1.已知集合A={x|y=lg2(2?x)}，B={y|y=2x?4}，則A∩B=( )
A. (0,2)B. [0,2]C. (0,+∞)D. (?∞,2]
2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第三象限，則復(fù)數(shù)z?i2025對應(yīng)的點在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題中正確的是( )
A. 若m⊥n，m⊥α，則n/?/α
B. 若m/?/n，m⊥α，則n⊥α
C. 若m/?/α，m/?/β，則α/?/β
D. “直線a，b不相交”是“直線a，b為異面直線”的充分不必要條件
4.設(shè)f(x)=x2?2ax+4(x∈R)，則關(guān)于x的不等式f(x)0，則關(guān)于x的方程f(f(x))=1的不等實根的個數(shù)為 ．
14.在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊為a，b，c，S為△ABC的面積，且2S=a2?(b?c)2，則5b+ca的取值范圍為 ．
四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題12分)
已知關(guān)于x的不等式2x2+x>2ax+a(a∈R)．
(1)若a=1，求不等式的解集;
(2)解關(guān)于x的不等式．
16.(本小題12分)
如圖，在梯形ABCD中，AB=2DC，∠BAD=90°，AB=AD=2，E為線段BC中點，記AB=a，AD=b．
(1)用a，b表示向量AE;
(2)求AE2的值;
(3)求AE與BD夾角的余弦值．
17.(本小題12分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥BD，BC⊥面PAB，且△PAB的面積為2 2．
(1)求證：CD⊥面PAD;
(2)當四棱錐P?ABCD的外接球體積最小時，求平面PCD與平面PBC所成二面角的余弦值．
18.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+2θ)+ 3csωx?2cs(ωx+θ)?sinθ(ω∈N?)，若函數(shù)f(x)在(0,π)上恰好有兩個零點．
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)當x∈[0,π2]時，關(guān)于x的方程f(x)=m有兩個不同的實根，求實數(shù)m的取值范圍;
(3)在△ABC中，設(shè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，其中f(A2)= 3，a= 6，c=2，∠BAC的角平分線交BC于D，求線段AD的長度．
19.(本小題12分)
已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域分別為D1和D2，若對任意x0∈D1，恰好存在n個不同的實數(shù)x1，x2，?，xn∈D2，使得g(xi)=f(x0)(其中i=1，2，?，n，n∈N?)，則稱g(x)為f(x)的“n重覆蓋函數(shù)”．
(1)判斷g(x)=|ex?4|(x∈R)是否為f(x)=x?4(x∈(4,8))的“n重覆蓋函數(shù)”，如果是，求出n的值;如果不是，請說明理由;
(2)若g(x)=ax2+(2a?2)x?2,?1≤x≤0|x?1|,x>0為f(x)=lg2ex+2ex+1的“3重覆蓋函數(shù)”，求實數(shù)a的取值范圍;
(3)若g(x)=sin(ωx?π6)(x∈[0,2π])為f(x)=2xx2+4(x∈[0,+∞))的“2024重覆蓋函數(shù)”，求正實數(shù)ω的取值范圍．
參考答案
1.A
2.D
3.B
4.D
5.C
6.B
7.B
8.A
9.BC
10.ABD
11.ACD
12.± 24
13.2
14.(5,5 2]
15.解：2x2+x>2ax+a，∴x(2x+1)>a(2x+1)，∴(x?a)(2x+1)>0，
(1)當a=1時，可得解集為{x|x>1或x?12時，原不等式的解集為{x|x>a或x

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