考點(diǎn)一 機(jī)械波與波的圖像
1．機(jī)械波
(1)機(jī)械波的形成條件
①有發(fā)生機(jī)械振動(dòng)的波源．
②有傳播介質(zhì)，如空氣、水等．
(2)傳播特點(diǎn)
①機(jī)械波傳播的只是振動(dòng)的形式和能量，質(zhì)點(diǎn)只在各自的平衡位置附近做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，并不隨波遷移．
②波傳到任意一點(diǎn)，該點(diǎn)的起振方向都和波源的起振方向相同．
③介質(zhì)中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都做受迫振動(dòng)，因此，任一質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率和周期都和波源的振動(dòng)頻率和周期相同．
④波源經(jīng)過一個(gè)周期T完成一次全振動(dòng)，波恰好向前傳播一個(gè)波長的距離．
2．波的圖像
(1)坐標(biāo)軸：橫軸表示各質(zhì)點(diǎn)的平衡位置，縱軸表示該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移．
(2)意義：表示在波的傳播方向上，某時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．
(3)圖像(如圖)
3．波長、波速、頻率及其關(guān)系
(1)波長λ：在波的傳播方向上，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離．
(2)波速v：波在介質(zhì)中的傳播速度，由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定．
(3)頻率f：由波源決定，等于波源的振動(dòng)頻率．
(4)波長、波速和頻率(周期)的關(guān)系：v＝eq \f(λ,T)＝λf.
1．在機(jī)械波傳播過程中，介質(zhì)中的質(zhì)點(diǎn)沿著波的傳播方向移動(dòng)．( × )
2．通過波的圖像可以找出任一質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位移．( × )
3．機(jī)械波在傳播過程中，各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期、起振方向都相同．( √ )
4．機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)傳播的距離是振幅的4倍．( × )
5．波速表示介質(zhì)中質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢．( × )
1．波的周期性
(1)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)nT(n＝1,2,3，…)時(shí)，波形不變．
(2)在波的傳播方向上，當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為nλ(n＝1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相同；當(dāng)兩質(zhì)點(diǎn)平衡位置間的距離為(2n＋1)eq \f(λ,2)(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，它們的振動(dòng)步調(diào)總相反．
2．波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判
考向1 波的形成及傳播
例1 (2022·北京卷·6)在如圖所示的xOy坐標(biāo)系中，一條彈性繩沿x軸放置，圖中小黑點(diǎn)代表繩上的質(zhì)點(diǎn)，相鄰質(zhì)點(diǎn)的間距為a.t＝0時(shí)，x＝0處的質(zhì)點(diǎn)P0開始沿y軸做周期為T、振幅為A的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．t＝eq \f(3,4)T時(shí)的波形如圖所示．下列說法正確的是( )
A．t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P0沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
B．t＝eq \f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P4的速度最大
C．t＝eq \f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P3和P5相位相同
D．該列繩波的波速為eq \f(8a,T)
答案 D
解析 由t＝eq \f(3,4)T時(shí)的波形圖可知，波剛好傳到質(zhì)點(diǎn)P6，根據(jù)“上下坡”法，可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)P6沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故波源起振的方向也沿y軸正方向，則t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P0沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由題圖可知，在t＝eq \f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P4處于正的最大位移處，故速度為零，故B錯(cuò)誤；由題圖可知，在t＝eq \f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P3沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)P5沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，故兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相位不相同，故C錯(cuò)誤；由題圖可知eq \f(λ,4)＝2a，解得λ＝8a，故該列繩波的波速為v＝eq \f(λ,T)＝eq \f(8a,T)，故D正確．
例2 (2023·江蘇南京市雨花臺(tái)中學(xué)月考)如圖所示x軸上，波源在原點(diǎn)O處，Oa＝3 m，Ob＝4 m，Oc＝6 m．t＝0時(shí)，波源從平衡位置開始豎直向上振動(dòng)，形成分別沿x軸向正方向和負(fù)方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波，t＝6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)，同時(shí)質(zhì)點(diǎn)c剛好開始振動(dòng)．下列說法正確的是( )
A．該波的周期為12 s
B．該波的波速為0.5 m/s
C．t＝6 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)b正在向下運(yùn)動(dòng)
D．若波源停止振動(dòng)，則a、b、c三質(zhì)點(diǎn)將同時(shí)停止振動(dòng)
答案 A
解析 t＝6 s時(shí)，c剛好開始振動(dòng)，則傳播速度為v＝eq \f(Oc,t)＝eq \f(6,6) m/s＝1 m/s，t＝6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)a第一次到達(dá)最高點(diǎn)，則有t＝eq \f(Oa,v)＋eq \f(T,4)，解得T＝12 s，故A正確，B錯(cuò)誤；波傳播到b的時(shí)間t′＝eq \f(Ob,v)＝4 s，則4 s時(shí)b開始振動(dòng)，6 s時(shí)b振動(dòng)eq \f(1,6)T，b質(zhì)點(diǎn)在向上運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若波源停止振動(dòng)，a、b、c三質(zhì)點(diǎn)會(huì)繼續(xù)振動(dòng)一段時(shí)間，故D錯(cuò)誤．
考向2 波的圖像
例3 (2021·湖北省1月選考模擬·5)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，其波速為10 m/s，t＝0時(shí)刻的波形如圖所示．下列說法正確的是( )
A．0～0.6 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為18 cm
B．t＝0.6 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P相對(duì)平衡位置的位移是6 cm
C．t＝1.2 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)Q加速度最大
D．t＝1.4 s時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)M沿y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)
答案 A
解析 由波形圖可知A＝6 cm，λ＝8 m，因?yàn)関＝10 m/s，所以T＝eq \f(λ,v)＝0.8 s,0～0.6 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程s＝3A＝18 cm，A正確；t＝0.6 s時(shí)，即經(jīng)過eq \f(3,4)T，質(zhì)點(diǎn)P恰好回到平衡位置，相對(duì)平衡位置的位移為0，B錯(cuò)誤；t＝1.2 s＝eq \f(3,2)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q處于平衡位置，加速度為0，C錯(cuò)誤；t＝1.4 s＝1eq \f(3,4)T時(shí)，質(zhì)點(diǎn)M處于波谷和平衡位置之間，正沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤．
考點(diǎn)二 振動(dòng)圖像與波的圖像的綜合應(yīng)用
振動(dòng)圖像和波的圖像的比較
例4 (2023·福建泉州市模擬)圖甲為一列簡(jiǎn)諧橫波在t＝0.10 s時(shí)刻的波形圖，P是平衡位置為x＝1 m處的質(zhì)點(diǎn)，Q是平衡位置為x＝4 m處的質(zhì)點(diǎn)，圖乙為質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像，則( )
A．質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為y＝sin(10πt) cm
B．t＝0.15 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向沿y軸負(fù)方向
C．t＝0.15 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)Q的受到的回復(fù)力為0
D．從t＝0.10 s到t＝0.25 s，該波沿x軸正方向傳播了6 m
答案 B
解析 由題圖可知質(zhì)點(diǎn)Q的振幅為10 cm，周期為T＝0.2 s，則有ω＝eq \f(2π,T)＝10π rad/s，則質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)方程為y＝10sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10πt)) cm，故A錯(cuò)誤；由題圖乙中質(zhì)點(diǎn)Q的振動(dòng)圖像可知t＝0.15 s時(shí)Q點(diǎn)在負(fù)的最大位移處，可知此時(shí)質(zhì)點(diǎn)Q具有正向最大加速度，故回復(fù)力最大，故C錯(cuò)誤；題圖甲描述的是t＝0.10 s時(shí)的波動(dòng)圖像，而根據(jù)題圖乙可知t＝0.10 s到t＝0.15 s內(nèi)Q點(diǎn)將向下振動(dòng)，這說明在題圖甲中此時(shí)Q點(diǎn)將向y軸負(fù)方向振動(dòng)，根據(jù)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向和波傳播方向的關(guān)系可知，波向x軸負(fù)方向傳播，可判定出經(jīng)過四分之一周期即t＝0.15 s時(shí)質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)方向?yàn)閥軸負(fù)方向，故B正確，D錯(cuò)誤．
例5 (多選)(2022·山東卷·9)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，平衡位置位于坐標(biāo)原點(diǎn)O的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖像如右圖所示．當(dāng)t＝7 s時(shí)，簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)圖像可能正確的是( )
答案 AC
解析 由O點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知，周期為T＝12 s，振幅A＝20 cm，設(shè)原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程為y＝Asin(eq \f(2π,T)t＋φ)，將(0,10 cm)代入，有10 cm＝20sin φ cm，解得φ＝eq \f(π,6).在t＝7 s時(shí)刻
y7＝20sin(eq \f(2π,12)×7＋eq \f(π,6)) cm＝－10eq \r(3) cm≈－17.3 cm
因7 s＝eq \f(1,2)T＋eq \f(1,12)T
由題可知在t＝7 s時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸向下振動(dòng)，根據(jù)“同側(cè)法”可判斷若波向右傳播，則波形為C所示；若波向左傳播，則波形如A所示，故選A、C.
考點(diǎn)三 波傳播的周期性與多解性問題
造成波動(dòng)問題多解的主要因素
(1)周期性
①時(shí)間周期性：時(shí)間間隔Δt與周期T的關(guān)系不明確．
②空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關(guān)系不明確．
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．
②振動(dòng)方向雙向性：質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向不確定．
例6 (多選)(2023·福建泉州市模擬)一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸上平衡位置相距6 m的兩質(zhì)點(diǎn)，振動(dòng)圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是( )
A．在t＝0至t＝0.5 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)的路程比質(zhì)點(diǎn)b的小
B．a(chǎn)、b兩質(zhì)點(diǎn)可能同時(shí)經(jīng)過平衡位置
C．這列波的波長可能是24 m
D．這列波的波速可能是eq \f(6,7) m/s
答案 CD
解析 根據(jù)題圖可知，在t＝0至t＝0.5 s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)a的平均速率大于質(zhì)點(diǎn)b的平均速率，則質(zhì)點(diǎn)a運(yùn)動(dòng)的路程大于質(zhì)點(diǎn)b的運(yùn)動(dòng)路程，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題圖可知，兩者間距為eq \f(1,4)λ1＋nλ1或eq \f(3,4)λ2＋nλ2(n＝0,1,2,3，…)，所以不可能同時(shí)經(jīng)過平衡位置，故B錯(cuò)誤；當(dāng)兩者間距為eq \f(1,4)λ1＋nλ1(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，eq \f(1,4)λ1＋nλ1＝6 m(n＝0,1,2,3，…)，波長為λ1＝eq \f(24,4n＋1) m(n＝0,1,2,3，…)，波速v1＝eq \f(λ1,T)＝eq \f(6,4n＋1) m/s(n＝0,1,2,3，…)，當(dāng)n＝0時(shí)，波長為24 m，當(dāng)兩者間距為eq \f(3,4)λ2＋nλ2(n＝0,1,2,3，…)時(shí)，eq \f(3,4)λ2＋nλ2＝6 m(n＝0,1,2,3，…)，波長為λ2＝eq \f(24,4n＋3) m(n＝0,1,2,3，…)，波速v2＝eq \f(λ2,T)＝eq \f(6,4n＋3) m/s(n＝0,1,2,3，…)，當(dāng)n＝1時(shí)，波速為eq \f(6,7) m/s，故C、D正確．
例7 (2023·湖北省黃岡中學(xué)模擬)一列沿x軸傳播的簡(jiǎn)諧橫波，在t＝0.2 s時(shí)刻的波形如圖中實(shí)線所示，在t1＝0.4 s時(shí)刻的波形如圖虛線所示．從t到t1時(shí)間內(nèi)，x＝2 m處的質(zhì)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為s，且0.2 m＜s＜0.4 m．求：
(1)波的傳播的方向和傳播速度的大??；
(2)質(zhì)點(diǎn)P第二次出現(xiàn)波谷的時(shí)刻．
答案 (1)沿x軸負(fù)方向 10 m/s (2)0.525 s
解析 (1)由題圖可知，波長λ＝3 m，振幅A＝0.1 m，由t＝0.2 s時(shí)刻到t1＝0.4 s時(shí)刻的時(shí)間內(nèi)，0.2 m

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