（考試時(shí)間：120分鐘 試卷滿分：120分）
注意事項(xiàng)：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。
2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。
3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
4．考查范圍：全冊(cè)的知識(shí)點(diǎn)
5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
第Ⅰ卷
一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）
1．下列各式是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各圖象中，不能表示是的函數(shù)的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列計(jì)算正確的是（ ）
A．B．C．D．
4．滿足下列條件的不是直角三角形的是（ ）
A．B．，，
C． D．，，
5．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A．當(dāng)時(shí)，它是菱形B．當(dāng)時(shí)，它是菱形
C．當(dāng)時(shí)，它是正方形D．當(dāng)時(shí)，它是矩形
6．為提高學(xué)生的運(yùn)算能力水平，某校開展以計(jì)算為主題的活動(dòng)：“計(jì)”高一籌，“算”出風(fēng)采．某班10名學(xué)生參賽成績(jī)?nèi)鐖D所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是
A．眾數(shù)是90分B．中位數(shù)是90分C．平均數(shù)是91分D．方差是15
7．勾股定理最早出現(xiàn)在《周髀算經(jīng)》：“勾廣三，股修四，徑隅五”．觀察下列勾股數(shù)：3，4，5；5，12，13；7，24，25…這類勾股數(shù)的特點(diǎn)為勾為奇數(shù)，弦與股相差1．柏拉圖研究了勾為偶數(shù)，弦與股相差2的一類勾股數(shù)，如：6，8，10；8，15，17…若此類勾股數(shù)的勾為（m為正整數(shù)），則股是（結(jié)果用含m的式子表示）（ ）
A．B．C．D．
8．下列關(guān)于一次函數(shù)的結(jié)論，正確的是（ ）
A．該一次函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)
B．將一次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為
C．若點(diǎn)和在一次函數(shù)的圖象上，且，則
D．圖象不經(jīng)過第四象限
9．如圖，矩形和矩形，，，，點(diǎn)P在邊上，點(diǎn)Q在邊上，且，連結(jié)和，M，N分別是的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（ ）
A．3B．6C．D．
10．如圖①，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖②所示，那么下列說法不正確的是（ ）
A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，
C．y的最大值是10D．矩形的周長(zhǎng)是18
第Ⅱ卷
二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）
11．若式子有意義，則x的取值范圍是 ．
12．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．
13．如圖，菱形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，連接，若，，則菱形的周長(zhǎng)為 ．
14．《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長(zhǎng)幾何？”譯文：“令有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺（1尺）．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時(shí)繩索用盡．問繩索長(zhǎng)是多少？”設(shè)繩索長(zhǎng)為x尺，則根據(jù)題意可列方程為 ．
15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為的正方形的邊在軸上，的中點(diǎn)是原點(diǎn)，固定點(diǎn)，，把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)落在軸正半軸上的點(diǎn)處，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，．給出如下定義：若點(diǎn)先向上平移個(gè)單位（若，即向下平移個(gè)單位），再向右平移3個(gè)單位后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q在的內(nèi)部或邊上，則稱點(diǎn)P為的“平移關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．若直線上的一點(diǎn)P是的“平移關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，且是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25每題10分，共72分）
17．計(jì)算：
(1) (2)
18．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點(diǎn)．
(1)求此函數(shù)的表達(dá)式．
(2)試判斷點(diǎn)是否在此函數(shù)的圖象上，并說明理由．
19．如圖，在中，D是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)E，且．
(1)求證：；
(2)若，，求的長(zhǎng)．
20．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，，、、分別是、、的中點(diǎn)．

(1)求證；
(2)連接，求證：四邊形是菱形．
21．當(dāng)前各國(guó)都高度重視人工智能并視其為提升國(guó)家競(jìng)爭(zhēng)力的重要力量，隨著人工智能與各個(gè)垂直領(lǐng)域的不斷深入融合，普通公民也越來越需要具備人工智能的基本知識(shí)和應(yīng)用能力，人工智能逐步成為中小學(xué)重要教學(xué)內(nèi)容之一，某同學(xué)設(shè)計(jì)了一款機(jī)器人，為了了解它的操作技能情況，對(duì)同一設(shè)計(jì)動(dòng)作與人工進(jìn)行了比賽，機(jī)器人和人工各操作次，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：

分析數(shù)據(jù)，得到下列表格．
根據(jù)以上信息，解答下列問題：
(1)填空：______，______．
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計(jì)算機(jī)器人操作次的方差？
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，請(qǐng)你寫出機(jī)器人在操作技能方面的優(yōu)點(diǎn)．（寫一條即可）
22．某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，15本普通練習(xí)本和10本精裝練習(xí)本銷售總額為145元；20本普通練習(xí)本和5本精裝練習(xí)本銷售總額為110元．
(1)求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價(jià)分別是多少元．
(2)該商店計(jì)劃再次購進(jìn)200本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為每本2元，精裝練習(xí)本的進(jìn)價(jià)為每本7元，設(shè)購買普通練習(xí)本x本，獲得的利潤(rùn)為W元；
① 求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（并寫出自變量的取值范圍）；
② 該商店應(yīng)如何進(jìn)貨，才能使銷售總利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．
23．觀察下列各式：
第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；
第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；…
根據(jù)上述規(guī)律，解答下面的問題：
(1)若；則______，______．
(2)的值為_________．
(3)請(qǐng)寫出第n個(gè)等式（n是正整數(shù)，用含n的式子表示），并證明．
24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形頂點(diǎn)分別在y軸和x軸上，已知，．
(1)求直線的解析式；
(2)若射線上有一點(diǎn)，面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并求時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在（2）的條件下，在x軸上找一點(diǎn)Q，使最小，求出最小值和點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
25．問題背景
定義：若兩個(gè)等腰三角形有公共底邊，且兩個(gè)頂角的和是，則稱這兩個(gè)三角形是關(guān)于這條底邊的互補(bǔ)三角形．如圖1，四邊形中，是一條對(duì)角線，，且，則與是關(guān)于的互補(bǔ)三角形．
(1)初步思考：如圖2，在中，，D、E為外兩點(diǎn)，，為等邊三角形．則關(guān)于的互補(bǔ)三角形是______，并說明理由．
(2)實(shí)踐應(yīng)用：如圖3，在長(zhǎng)方形中，．點(diǎn)E在邊上，點(diǎn)F在邊上，若與是關(guān)于互補(bǔ)三角形，試求的長(zhǎng)．
(3)思維探究：如圖4，在長(zhǎng)方形中，．點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，與是關(guān)于的互補(bǔ)三角形，直線與直線交于點(diǎn)F．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，線段與線段的長(zhǎng)度是否會(huì)相等？若相等，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)；若不相等，請(qǐng)說明理由．
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
機(jī)器人
人工

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