1.實數(shù)的相反數(shù)是( )
A. B. 2C. D.
2.據(jù)報道，2023年第一季度，廣東省實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約萬億元，用科學記數(shù)法表示為( )
A. 元B. 元C. 元D. 元
3.下列運算正確的是( )
A. B. C. D.
4.若，則銳角a的度數(shù)是( )
A. B. C. D.
5.在中，點D、E分別為邊AB、AC的中點，則與的面積之比為( )
A. B. C. D.
6.如果2是方程的一個根，則常數(shù)k的值為( )
A. 1B. 2C. D.
7.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為，，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，則端點C和D的坐標分別為( )
A. ，B. ，C. ，D. ，
8.如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，那么的值是( )
A. B. C. D.
9.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為( )
A. B. C. D.
10.已知，，則的值為( )
A. B. C. D.
二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。
11.9的算術(shù)平方根是______.
12.分解因式：__________.
13.不等式組的解集是______.
14.已知，則______.
15.已知，則整式的值為______.
16.如圖，點P是四邊形ABCD外接圓上任意一點，且不與四邊形頂點重合，若AD是的直徑，連接PA、PA、PC，若，則點A到PB和PC的距離之和______.
三、解答題：本題共9小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
17.本小題4分
計算：
18.本小題4分
解方程組：
19.本小題8分
先化簡，再求值：，從、、0、3中選一個合適的數(shù)代入求值.
20.本小題6分
如圖，三個頂點的坐標分別為，，，以原點O為位似中心，將放大為原來的2倍得到
在圖中第一象限內(nèi)畫出符合要求的不要求寫畫法；
分別寫出、、的坐標.
21.本小題10分
已知：如圖，，，，求大樓上的避雷針CD的長精確到
22.本小題12分
某公司購買了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價比B型芯片的單價少9元，已知該公司用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等．
求該公司購買的A、B型芯片的單價各是多少元？
若兩種芯片共購買了200條，且購買的總費用為6280元，求購買了多少條A型芯片？
23.本小題12分
如圖，A、B、C、P四點均在邊長為1的小正方形網(wǎng)格格點上．
判斷與是否相似，并說明理由；
求的度數(shù)．
24.本小題12分
一塊三角形材料如圖所示，，，用這塊材料剪出一個矩形CDEF，其中點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，AC上.設(shè)，EF取何值時，使剪出的矩形CDEF的面積最大，并求出矩形CDEF的最大面積.
25.本小題12分
如圖，頂點為M的拋物線經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B，，連接OM，
求拋物線的解析式.
求的大小.
已知點C在x軸上，且與相似，求點C的坐標注：第問直接寫出結(jié)果，不要求寫過程
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．
本題考查的是實數(shù)的性質(zhì)及相反數(shù)的定義，熟知只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
【解答】
解：的相反數(shù)是
故選：
2.【答案】C
【解析】解：萬億元用科學記數(shù)法表示為元．
故選：
科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
本題考查科學記數(shù)法的表示方法，正確記憶相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵．
3.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查冪的運算和整式的加法，掌握同類項的定義和同底數(shù)冪相乘、冪的乘方法則是解題的關(guān)鍵．
根據(jù)整式的加法和冪的運算法則逐一判斷即可．
【解答】
解：A、，此選項錯誤；
B、，此選項正確；
C、，此選項錯誤；
D、與不是同類項，不能合并，此選項錯誤；
故選：
4.【答案】D
【解析】解：，而，
，
故選：
根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可．
本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．
【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值：
，，，；
，，，；
，，，
5.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查了三角形中線的性質(zhì)以及等底同高的三角形面積相等的知識，連接BE構(gòu)建等底同高的三角形是解題的關(guān)鍵．
先證明和是等底同高的三角形，其面積相等，再說明和是等底同高的三角形，它們面積相等，從而得出的面積是面積的4倍.
【解答】解：連接BE，作，
因為點D是AB的中點，
所以，
因為，，
所以，
同理：和也是等底同高的三角形，
所以，
所以，
所以
故選
6.【答案】B
【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．把代入方程得關(guān)于k的方程，然后解關(guān)于k的方程即可．
【解答】
解：是一元二次方程的一個根，
，解得
故選
7.【答案】C
【解析】【分析】
直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標乘以得出即可．
此題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
【解答】
解：線段AB兩個端點的坐標分別為，，
以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，
端點C和D的坐標分別為：，
故選：
8.【答案】D
【解析】解：由勾股定理得，
所以
故選
利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可；
本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，坐標與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記概念并準確識圖求出OA的長度是解題的關(guān)鍵．
9.【答案】B
【解析】解：根據(jù)題意得，
解得
故選：
先根據(jù)判別式有意義得到，然后解不等式即可．
本題考查了一元二次方程的根的判別式：當，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當，方程有兩個相等的實數(shù)根；當，方程沒有實數(shù)根．
10.【答案】C
【解析】解：
，
當，時，原式，
故選：
根據(jù)異分母分式先通分和完全平方公式可以將所求式子化簡，然后將，代入化簡后的式子即可解答本題．
本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確異分母分式化簡的方法．
11.【答案】3
【解析】解：9的算術(shù)平方根是
故答案為：
利用算術(shù)平方根的意義解答即可．
本題主要考查了算術(shù)平方根的意義，熟練掌握算術(shù)平方根的意義是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項都是平方項；符號相反．
直接利用平方差公式分解則可．
【解答】
解：
故答案為：
13.【答案】
【解析】解：，
解①得，
解②得，
所以不等式組的解集為
故答案為
分別解兩個不等式得到和，然后利用大小小大中間找確定不等式組的解集．
本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
14.【答案】4
【解析】解：，
，，
，，
，
故答案為：
根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．
本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負數(shù)：絕對值；偶次方；二次根式算術(shù)平方根當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于
15.【答案】
【解析】【分析】
本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
求出的值，再整體代入進行計算即可得解．
【解答】
解：，
，
故答案為：
16.【答案】
【解析】解：如圖，連接OB、
是直徑，，
，
，
，，
在中，，
，
在中，，
，
故答案為
如圖，連接OB、首先證明，推出，，根據(jù)，，即可解決問題．
本題考查圓周角定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，學會利用直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．
17.【答案】解：

【解析】先算零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，再算加減法，即可求解．
本題主要考查了實數(shù)的運算，正確進行計算是解題關(guān)鍵．
18.【答案】解：，
把①代入②，得，
解得，
把代入①，得，
所以方程組的解是
【解析】根據(jù)代入消元法解二元一次方程組即可．
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法解方程組是解題的關(guān)鍵．
19.【答案】解：
；
，，
取，
當時，原式
【解析】先把分子分母因式分解，再約分后進行通分進行分式的減法運算，約分得到最簡結(jié)果，把合適的值代入計算即可求出值．
本題考查了分式的化簡求值，掌握約分是關(guān)鍵．
20.【答案】解：如圖，為所作；，，

【解析】利用關(guān)于以原點為位似中心的對應(yīng)點的坐標特征寫出點、、的坐標，然后描點即可．
本題考查了位似變換：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k或
21.【答案】解：在直角中，，
則，
同理，，
則
答：大樓上的避雷針CD的長約是
【解析】在直角中，利用正切函數(shù)即可求得BC，同理可以求得BD的長，然后根據(jù)即可求解．
本題考查了仰角問題，正確利用三角函數(shù)求得BC，BD的長是關(guān)鍵．
22.【答案】解：設(shè)A型芯片的單價為x元，則B型芯片的單價為元，依題意，得，
解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意.
答：該公司購買A、B型芯片的單價分別是26元、35元.
設(shè)購買了y條A型芯片，則購買了條B型芯片，
依題意，得，解得
答：購買了80條A型芯片.

【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．
設(shè)A型芯片的單價為x元/條，則B型芯片的單價為元/條，根據(jù)數(shù)量=總價單價結(jié)合用3120元購買A型芯片的條數(shù)與用4200元購買B型芯片的條數(shù)相等，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；
設(shè)購買y條A型芯片，則購買條B型芯片，根據(jù)總價=單價數(shù)量，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．
23.【答案】解：與相似，
理由如下：
，，，
，
，
∽；
∽
，
，

【解析】與相似，利用勾股定理計算出AB的長，利用由兩邊的比值和一個夾角相等的兩個三角形相似可證明結(jié)論成立；
由可知：，因為易求，問題得解．
本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了相似三角形的證明和相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，本題中分別求AB，BC，BP三邊長是解題的關(guān)鍵．
24.【答案】解：矩形CDEF，
，，則，
，，
，，
，，，
，，
由題意，矩形CDEF的面積
，
當時，S取得最大值
答：當時，矩形CDEF的面積最大，矩形CDEF的最大面積是
【解析】利用含的直角三角形的性質(zhì)可得，，再求解AC，再利用矩形的面積公式列二次函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．
本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，含的直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握矩形的性質(zhì)是關(guān)鍵．
25.【答案】解：如圖1，過點A作軸交于點E，
，
，
，，
，
，
，，
，
將，代入，
，
，
；
，
，
，
，
；
如圖2，，，
，，，
，，
，
當∽時，，
，，，
，
，
；
當∽時，，
，
，
；
綜上所述：C點坐標為或
【解析】過點A作軸交于點E，先求出，，再將，代入，即可求解解析式；
先求，則可求，所以；
由，則，分兩種情況討論：當∽時，，，則；當∽時，，，則
本題考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握三角形相似的判定與性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵．

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