一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.設集合，若，則實數(shù)的取值范圍（ ）
A. B. C. D.
2.已知復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
3.已知向量滿足，若，則下列各式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
4.函數(shù)，則（ ）
A. B. C. D.
5.“”是“是的等比中項”的（ ）條件.
A.既不充分又不必要 B.充分不必要
C.必要不充分 D.充要
6.在平面直角坐標系中，過直線上一點作圓的兩條切線，切點分別為，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
7.如圖所示，在中，為線段的中點，為線段上一點，，過點的直線分別交直線于兩點.設，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
8.已知，則（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。
9.已知互不相同的個樣本數(shù)據(jù)，若去掉其中最大和最小的數(shù)據(jù)，則剩下的個數(shù)據(jù)與原個數(shù)據(jù)相比，下列數(shù)字特征中不變的是（ ）
A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.方差 D.第百分位數(shù)
10.預測人口的變化趨勢有多種方法，“直接推算法”使用的公式是，其中為預測期人口數(shù)，為初期人口數(shù)，為預測期內(nèi)人口年增長率，為預測期間隔年數(shù)，則（ ）
A.當時，這期間人口數(shù)呈下降趨勢
B.當時，這期間人口數(shù)呈擺動變化
C.當時，的最小值為
D.當時，的最小值為
11.已知函數(shù)的定義域為，是奇函數(shù)，分別是函數(shù)的導函數(shù)，在上單調(diào)遞減，則（ ）
A. B.
C.的圖像關于直線對稱 D.
三、填空題：本小題共3小題，每小題5分，共15分。
12.個醫(yī)療小組馳援甲、乙、丙三個地區(qū)，每個地區(qū)分配個醫(yī)療小組，其中醫(yī)療小組必須去甲地，則不同的安排方法種數(shù)為 .
13.正四棱臺的上、下底面的邊長分別為，側(cè)棱長為，則其體積為 .
14.已知橢圓的左、右焦點分別是，斜率為的直線經(jīng)過左焦點且交于兩點（點在第一象限）.設的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，若，則橢圓的離心率 .
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.（13分）在中，角所對的邊分別為，且.
（1）求；
（2）若，求內(nèi)切圓半徑的取值范圍.
16.（15分）如圖所示，棱錐中，平面，，，，，，為中點，.
（1）證明：四點共面；
（2）求直線與平面所成線面角的正弦值.
17.（15分）已知甲工廠生產(chǎn)的某批次產(chǎn)品共有件，其中件是次品.現(xiàn)對這件產(chǎn)品逐個隨機檢驗，找出件次品后即結(jié)束檢驗.每次檢測費用為元.
（1）求檢測總費用恰為元的概率；
（2）若檢測兩次后還未結(jié)束，求檢測總費用不超過元的概率；
（3）若檢測的前三件產(chǎn)品中恰有一件次品，求檢測總費用的分布列和期望.
18.（17分）已知橢圓的離心率為，點在上.過的右焦點的直線交于兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若動點滿足，求動點的軌跡方程.
19.（17分）設整數(shù)且，函數(shù).
（1）證明：；
（2）設，證明：；
（3）設，證明：.

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