注意事項：
1．答題前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.
3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.
4．本試卷主要考試內容：人教A版選擇性必修第一冊至選擇性必修第三冊第七章7.2.
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求的．
1. 某羽毛球隊共有11名男隊員，9名女隊員，現組成一男一女的隊伍參加男女混雙比賽，則不同的組合方案共有（ ）
A. 9種B. 11種C. 20種D. 99種
【答案】D
【解析】依題意，求不同的組合方案需要兩步，先取男隊員有11種方法，再取女隊員有9種方法，
所以不同的組合方案共有.
故選：D
2. 已知服從兩點分布，若，則（ ）
A. 0.48B. 0.52C. 0.24D. 0.26
【答案】B
【解析】由服從兩點分布，，得.
故選：B
3. 的展開式中，系數最大的項的系數為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】因為展開式的通項為：，
項的系數即為二項式系數，由為偶數，展開后一共501項，
所以展開式中系數最大的項的系數為.
故選：C.
4. 曲線在處切線的斜率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由題意得，
則所求切線的斜率為.
故選：A.
5. 已知，分別是雙曲線C：的左、右焦點，，點P在C的右支上，且的周長為，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由雙曲線定義可知：，
則三角形的周長為，
故.
故選：D.
6. 河北省滄州市渤海新區(qū)中捷產業(yè)園區(qū)是典型的鹽堿地區(qū)，面對鹽堿地改造成本高?維護難的現實，農技人員從“以種適地”角度入手，近年來相繼培育出“捷麥19”和“捷麥20”等自主研發(fā)的旱堿麥品種，畝產量大幅提高，有力促進農民收入增長，帶動農村經濟發(fā)展.現有A，B，C，D四塊鹽堿地，計劃種植“捷麥19”和“捷麥20”這兩種旱堿麥，若要求這兩種旱堿麥都要種植，則不同的種植方案共有（ ）
A. 18種B. 16種C. 14種D. 12種
【答案】C
【解析】第一類，先選一塊地種植一種旱堿麥，剩下的三塊地種植另外一種旱堿麥，
則不同的種植方案有種,
第二類，先選兩塊地種植一種旱堿麥，剩下的兩塊地種植另外一種旱堿麥，
則不同的種植方案有種,
故不同的種植方案共有種.
故選：C.
7. 如圖，在三棱錐中AB，AC，AP兩兩垂直，E，F分別為BC，PC的中點，且，則二面角的余弦值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】在三棱錐中AB，AC，AP兩兩垂直，，
則平面，
取中點，連接，
由為的中點，得，則平面，
平面，則有，
過作于，連接，
顯然平面，
則平面，平面，
于是，是二面角的平面角，
，
由，解得，
又，
在中，，
則，，
所以二面角的余弦值為.
故選：B
8. 已知，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】對兩邊求導，
可得.
令，得，①
令，得，②
由①+②，得，
所以.
故選：D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 已知，則（ ）
A. A與相互獨立B. 與相互對立
C. D.
【答案】AC
【解析】對于A，由，得，即，A與相互獨立，A正確；
對于B，由選項A知，，則，即與不互斥，不對立，B錯誤；
對于CD，，C正確，D錯誤.
故選：AC
10. 在平面直角坐標系中，第一?二?三?四象限內各有2個點，且任意3個點都不共線，則下列結論正確的是（ ）
A. 以這8個點中的2個點為端點的線段有28條
B. 以這8個點中的2個點為端點的線段中，與軸相交的有8條
C. 以這8個點中的3個點為頂點的三角形有56個
D. 以這8個點中的3個點為頂點，且3個頂點在3個象限的三角形有32個
【答案】ACD
【解析】以這8個點中的2個點為端點的線段有條，正確.
軸上方有4個點，下方有4個點，所以這樣的線段有條，錯誤.
以這8個點中的3個點為頂點的三角形有個，正確.
先選3個象限，從這3個象限中每個象限任選1個點作為三角形的頂點，則這樣的三角形有個，正確.
故選：ACD.
11. 下列命題為真命題的是（ ）
A. 的最小值是2
B. 的最小值是
C. 的最小值是
D. 的最小值是
【答案】BC
【解析】設，
易知點軌跡是拋物線的上半部分，
拋物線的準線為直線到準線的距離，為拋物線的焦點，
對于AB，
，
所以的最小值為，故A錯誤，B正確；
對于CD，
，
所以的最小值是，故C正確，D錯誤.
故選：BC.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 在等差數列中，，則______．
【答案】3
【解析】令等差數列的公差為，由，得，
因此，所以.
故答案為：3
13. 某校運動會短跑比賽有兩個項目：100米短跑和400短跑．甲參加100米短跑比賽的概率為0.7，參加400米短跑比賽的概率為0.3，且甲參加100米短跑比賽奪冠的概率為0.7，參加400米短跑比賽奪冠的概率為0.8，則甲參加短跑比賽奪冠的概率為______．
【答案】0.73
【解析】事件：甲參加100米短跑比賽，事件：甲參加400米短跑比賽，事件：甲參加短跑比賽奪冠，
則，，，
且互斥，
所以.
所以甲參加短跑比賽奪冠的概率為0.73.
故答案為：0.73
14. 已知橢圓的離心率為，過的右焦點的直線與交于兩點，與直線交于點，且，則的斜率為______.
【答案】
【解析】因為橢圓的離心率為，
所以，
解得，所以的方程為，
所以橢圓右焦點為，
當直線為時，，，，故不符合題意，
當直線斜率不為0時，設，，由題意顯然有，
聯(lián)立，得，
則，
所以.
易得，則.
由，得，即，
所以，即，故的斜率為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 入春以來，成群的紅嘴鷗在河北省阜平縣平陽鎮(zhèn)王快水庫棲息飛翔，碧水鷗影的生態(tài)美景，吸引眾多游客前來打卡，為了更好地保護紅嘴鷗，漁民自發(fā)地駕船在王快水庫巡護紅嘴鷗．已知甲、乙等六名漁民計劃巡護紅嘴鷗六天，每人巡護一天，
（1）若甲不在第一天巡護，問有多少種不同的巡護方案？
（2）若甲、乙不在相鄰的兩天巡護，問有多少種不同的巡護方案？
解：（1）甲不在第一天巡護有5種選擇，不同的巡護方案有.
（2）甲、乙等六名漁民計劃巡護紅嘴鷗六天每人巡護一天，甲、乙不在相鄰的兩天巡護，
先排其他四個人巡護方案，甲、乙不在相鄰的兩天巡護可以插空得出巡護方案.
16. 已知在二項式的展開式中，第項為常數項.
（1）求；
（2）求的展開式中所有奇數項的二項式系數之和；
（3）在的展開式中，求含的項.
解：（1）由題意得第項為，
則，解得.
（2）所有奇數項的二項式系數之和為.
（3）由（1）知，
其中展開式的通項為（且），
則的展開式中，含的項為，
含的項為，
所以在的展開式中含的項為.
17. 一個不透明盒子里裝有7個大小相同、質地均勻的小球，其中白色小球3個（分別標有數字1，2，3），黑色小球4個（分別標有數字2，3，4，5）．現從盒子中—次性隨機取出3個小球．
（1）求取出的3個小球上的數字之和等于10的概率；
（2）在取出的3個小球中有黑色小球的情況下，黑色小球上的數字的最大值為X（當只取到1個黑色小球時，該球上的數字即為X），求隨機變量X的分布列．
解：（1）7個球里取3個共有種，
3個小球上的數字之和等于10的含有4，5，1；3，5，2；3，4，3，
其中4，5，1只有一種，而3，5，2有種，即從兩個3，兩個2里各取一個，3，4，3也只有一種，
所以總共有種，
所以取出的3個小球上的數字之和等于10的概率為.
（2）由題意可知，X可能的值有5，4，3，2，
，，
，.
所以X的分布列為：
18. 在個數碼構成的一個排列中，若一個較大的數碼排在一個較小的數碼的前面，則稱它們構成逆序（例如，則與構成逆序），這個排列的所有逆序的總個數稱為這個排列的逆序數，記為，例如，，
（1）計算；
（2）設數列滿足，求的通項公式；
（3）設排列滿足，求，
解：（1）在排列中，與5構成逆序的有4個，與1構成逆序的有0個，
與2構成逆序的有0個，與4構成逆序的有1個，與3構成逆序的有0個，
所以.
（2）由（1）中的方法，同理可得，
又，所以，
設，得，
所以，解得，則，
因為，
所以數列是首項為1，公比為5的等比數列，
所以，則.
（3）因為，
所以，
所以，
所以
19. 已知函數和．
（1）若在上的最小值為，求的值；
（2）若不等式恒成立，求的取值集合．
解：（1），，
若，則，所以在上單調遞增，則無最小值，不符合題意，
所以，當時，單調遞減，
當時，單調遞增，所以，
由，得，即或
因為，所以.
（2）的定義域為，
由，得，
令函數，，
則，
所以單調遞增，得，
令函數，，則，
若，則在上單調遞增，因，
所以當時，，不符合題意，所以，
當時，單調遞減，當時，單調遞增，
所以，即恒成立，
令函數，則，
當時，單調遞增，當時，單調遞減，
所以，即，
故，即，
所以的取值集合為.
2
3
4
5


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