A. 9種B. 11種C. 20種D. 99種
2.已知X服從兩點(diǎn)分布，若P(X=0)=0.48，則P(X=1)=( )
A. 0.48B. 0.52C. 0.24D. 0.26
3.(x+1)500的展開(kāi)式中，系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為( )
A. C500125B. C500249C. C500250D. C500500
4.曲線y=sinxx在x=π2處的切線的斜率為( )
A. ?4π2B. 4π2C. ?π24D. π24
5.已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，|F1F2|=2c，點(diǎn)P在C的右支上，且△PF1F2的周長(zhǎng)為6c，則|PF1|=( )
A. 3c?aB. 3c+aC. 2c?aD. 2c+a
6.河北省滄州市渤海新區(qū)中捷產(chǎn)業(yè)園區(qū)是典型的鹽堿地區(qū)，面對(duì)鹽堿地改造成本高、維護(hù)難的現(xiàn)實(shí)，農(nóng)技人員從“以種適地”角度入手，近年來(lái)相繼培育出“捷麥19”和“捷麥20”等自主研發(fā)的旱堿麥品種，畝產(chǎn)量大幅提高，有力促進(jìn)農(nóng)民收入增長(zhǎng)，帶動(dòng)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展.現(xiàn)有A，B，C，D四塊鹽堿地，計(jì)劃種植“捷麥19”和“捷麥20”這兩種旱堿麥，若要求這兩種旱堿麥都要種植，則不同的種植方案共有( )
A. 18種B. 16種C. 14種D. 12種
7.如圖，在三棱錐PABC中AB，AC，AP兩兩垂直，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，且PA=AC=2，AB=1，則二面角F?AE?C的余弦值為( )
A. 63
B. 66
C. 33
D. 36
8.已知(2x?1)100=a0+a1x+a2x2+…+a100x100，則a1+3a3+5a5+…+99a99=( )
A. 200(1+399)B. 200(1?399)C. 100(1+399)D. 100(1?399)
9.已知P(B|A)=P(B)=0.3，P(C|B)=0.6，則( )
A. A與B相互獨(dú)立B. A與B相互對(duì)立C. P(BC)=0.18D. P(BC)=0.5
10.在平面直角坐標(biāo)系中，第一、二、三、四象限內(nèi)各有2個(gè)點(diǎn)，且任意3個(gè)點(diǎn)都不共線，則下列結(jié)論正確的是( )
A. 以這8個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有28條
B. 以這8個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段中，與x軸相交的有8條
C. 以這8個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有56個(gè)
D. 以這8個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，且3個(gè)頂點(diǎn)在3個(gè)象限的三角形有32個(gè)
11.下列命題為真命題的是( )
A. x2?4x?8 ?x+4+|x?1|的最小值是2
B. x2?4x?8 ?x+4+|x?1|的最小值是 5
C. x2?4x?8 ?x+4+ x2?2x?4 ?x+2的最小值是 2
D. x2?4x?8 ?x+4+ x2?2x?4 ?x+2的最小值是 3
12.在等差數(shù)列{an}中，a3a1=2，則a5a1=______.
13.某校運(yùn)動(dòng)會(huì)短跑比賽有兩個(gè)項(xiàng)目：100米短跑和400短跑.甲參加100米短跑比賽的概率為0.7，參加400米短跑比賽的概率為0.3，且甲參加100米短跑比賽奪冠的概率為0.7，參加400米短跑比賽奪冠的概率為0.8，則甲參加短跑比賽奪冠的概率為_(kāi)_____.
14.已知橢圓C:x2a2+y22=1(a>2)的離心率為 63，過(guò)C的右焦點(diǎn)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，與直線x=4交于點(diǎn)D，且2|AB|= 3|DF|，則l的斜率為_(kāi)_____.
15.入春以來(lái)，成群的紅嘴鷗在河北省阜平縣平陽(yáng)鎮(zhèn)王快水庫(kù)棲息飛翔，碧水鷗影的生態(tài)美景，吸引眾多游客前來(lái)打卡，為了更好地保護(hù)紅嘴鷗，漁民自發(fā)地駕船在王快水庫(kù)巡護(hù)紅嘴鷗.已知甲、乙等六名漁民計(jì)劃巡護(hù)紅嘴鷗六天，每人巡護(hù)一天.
(1)若甲不在第一天巡護(hù)，問(wèn)有多少種不同的巡護(hù)方案？
(2)若甲、乙不在相鄰的兩天巡護(hù)，問(wèn)有多少種不同的巡護(hù)方案？
16.已知在二項(xiàng)式(x2+2x)n的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).
(1)求n；
(2)求(x2+2x)n的展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
(3)在(x3?1)(x2+2x)n的展開(kāi)式中，求含x6的項(xiàng).
17.一個(gè)不透明盒子里裝有7個(gè)大小相同、質(zhì)地均勻的小球，其中白色小球3個(gè)(分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3)，黑色小球4個(gè)(分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5).現(xiàn)從盒子中-次性隨機(jī)取出3個(gè)小球.
(1)求取出的3個(gè)小球上的數(shù)字之和等于10的概率；
(2)在取出的3個(gè)小球中有黑色小球的情況下，黑色小球上的數(shù)字的最大值為X(當(dāng)只取到1個(gè)黑色小球時(shí)，該球上的數(shù)字即為X)，求隨機(jī)變量X的分布列.
18.在n個(gè)數(shù)碼1，2，…，n(n∈N,n≥2)構(gòu)成的一個(gè)排列j1j2…jn中，若一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)碼的前面，則稱它們構(gòu)成逆序(例如j2>j5，則j2與j5構(gòu)成逆序)，這個(gè)排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱為這個(gè)排列的逆序數(shù)，記為T(j1j2…jn)，例如，T(312)=2.
(1)計(jì)算T(51243)；
(2)設(shè)數(shù)列{an}滿足an+1=an?T(51243)?T(3412)，a1=2，求{an}的通項(xiàng)公式；
(3)設(shè)排列j1j2…jn(n∈N,n≥2)滿足ji=n+1?i(i=1,2,…，n)，bn=T(j1j2…jn)，Sn=1b2+1b3+?+1bn+1，求Sn.
19.已知函數(shù)f(x)=x?alnx?a和g(x)=xex?12ax2?ax.
(1)若g(x)在(0,+∞)上的最小值為f(a)，求a的值；
(2)若不等式f(x)+g(x)≥?12ax2+x?a+1恒成立，求a的取值集合.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：先從11名男隊(duì)員中抽取一名男隊(duì)員，有C111=11種可能，
再?gòu)?名女隊(duì)員中抽取一名女隊(duì)員，有C91=9種可能，
所以不同的組合方案共有11×9=99種．
故選：D.
利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列組合知識(shí)求解．
本題主要考了排列組合知識(shí)，考查了分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】B
【解析】解：∵服從兩點(diǎn)分布，且P(X=0)=0.48，
∴P(X=1)=1?0.48=0.52.
故選：B.
利用兩點(diǎn)分布的概率公式求解．
本題主要考查了兩點(diǎn)分布的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．
3.【答案】C
【解析】解：(x+1)500的展開(kāi)式一共501項(xiàng)，由于該展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)相等，故該展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為C500250.
故選：C.
直接利用展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù)的關(guān)系求出結(jié)果．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)和項(xiàng)的系數(shù)，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】A
【解析】解：由y=sinxx，得y′=xcsx?sinxx2，
則所求切線的斜率為y′|x=π2=π2csπ2?sinπ2(π2)2=?4π2.
故選：A.
求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可得函數(shù)在x=π2處的導(dǎo)數(shù)值，則答案可求．
本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用，熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．
5.【答案】D
【解析】解：由雙曲線定義可知：|PF1|?|PF2|=2a，
則△PF1F2的周長(zhǎng)為|F1F2|+|PF1|+|PF2|=2c+|PF1|+|PF1|?2a=6c，故|PF1|=2c+a.
故選：D.
借助雙曲線定義計(jì)算即可得．
本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
6.【答案】C
【解析】解：若要求這兩種旱堿麥都要種植，分兩類：
第一類，先選一塊地種植一種旱堿麥，剩下的三塊地種植另外一種旱堿麥，
則不同的種植方案有C41A22=8種；
第二類，先選兩塊地種植一種旱堿麥，剩下的兩塊地種植另外一種旱堿麥，
則不同的種植方案有C42A22A22=6種．
故不同的種植方案共有8+6=14種．
故選：C.
由排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合分類加法計(jì)數(shù)原理求解．
本題考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，重點(diǎn)考查了分類加法計(jì)數(shù)原理，屬中檔題．
7.【答案】B
【解析】解：因?yàn)锳B，AC，AP兩兩垂直，E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，且PA=AC=2，AB=1，
所以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AC，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，
則A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,2,0)，P(0,0,2)，E(12,1,0)，F(xiàn)(0,1,1)，
所以AE=(12,1,0)，AF=(0,1,1)，AC=(0,2,0)，
設(shè)平面AEF的法向量為m=(x,y,z)，
則m?AE=12x+y=0m?AF=y+z=0，令x=2，則y=?1，z=1，所以m=(2,?1,1)，
由題知，平面AEC的一個(gè)法向量為n=(0,0,1)，
設(shè)二面角F?AE?C的平面角為θ，且由圖可知θ為銳角，
所以csθ=|cs|=|m?n||m||n|=1 6= 66.
故選：B.
建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面AEF和平面AEC的法向量，由向量夾角公式即可求得．
本題考查二面角的求法，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】D
【解析】解：對(duì)(2x?1)100=a0+a1x+a2x2+?+a100x100兩邊求導(dǎo)，可得2×100(2x?1)99=a1+2a2x+3a3x2+?+100a100x99，
令x=1，得a1+2a2+3a3+?+100a100=200，①
令x=?1，得a1?2a2+3a3???100a100=?200×399，②
①+②2，可得a1+3a3+5a5+?+99a99=100(1?399).
故選：D.
先對(duì)已知等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，再分別令x=1，x=?1，聯(lián)立方程即可求解．
本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，涉及到求導(dǎo)，考查了學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
9.【答案】AC
【解析】解：根據(jù)題意，P(B|A)=P(B)，而P(B|A)=P(AB)P(A)，
則有P(AB)P(A)=P(B)，變形可得P(A)P(B)=P(AB)，則事件A與B相互獨(dú)立，A正確，B錯(cuò)誤；
又由P(C|B)=0.6，即P(BC)P(B)=0.6，變形可得P(BC)=P(B)P(C|B)=0.18，
故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC.
根據(jù)題意，由于P(B|A)=P(B)，結(jié)合條件概率公式可得P(A)P(B)=P(AB)，分析可得A正確，B錯(cuò)誤；又由P(BC)=P(B)P(C|B)，求出P(BC)的值，可得C正確，D錯(cuò)誤，綜合可得答案．
本題考查條件概率的計(jì)算，涉及相互獨(dú)立事件的判斷，屬于基礎(chǔ)題．
10.【答案】ACD
【解析】解：以這8個(gè)點(diǎn)中的2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段有C82=28條，A正確；
以這8個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有C83=56個(gè)，C正確；
x軸上方有4個(gè)點(diǎn)，下方有4個(gè)點(diǎn)，所以這樣的線段有C41C41=16條，B錯(cuò)誤；
先選3個(gè)象限，從這3個(gè)象限中每個(gè)象限任選1個(gè)點(diǎn)作為三角形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形有C43C21C21C21=32個(gè)，D正確．
故選：ACD.
根據(jù)排列組合相關(guān)知識(shí)可解．
本題考查排列組合相關(guān)知識(shí)，屬于中檔題．
11.【答案】BC
【解析】解：設(shè)A(0,2)，B(?1,1)，F(xiàn)(?1,0)，P(x, ?4x)，
易知點(diǎn)P的軌跡是拋物線y2=?4x的上半部分，
拋物線y2=?4x的準(zhǔn)線為直線x=1，
P到準(zhǔn)線的距離d=|x?1|，
F為拋物線y2=?4x的焦點(diǎn)，
所以 x2?4x?8 ?x+4+|x?1|= x2+( ?4x?2)2+|x?1|=|PA|+d=|PA|+|PF|≥|AF|= 5，
所以 x2?4x?8 ?x+4+|x?1|的最小值為 5，故A錯(cuò)誤，B正確；
x2?4x?8 ?x+4+ x2?2x?4 ?x+2= x2+( ?4x?2)2+ (x+1)2+( ?4x?1)2=|PA|+|PB|≥ 2，
所以 x2?4x?8 ?x+4+ x2?2x?4 ?x+2的最小值為 2，
因此C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC.
設(shè)A(0,2)，B(?1,1)，F(xiàn)(?1,0)，P(x, ?4x)，易知點(diǎn)P的軌跡是拋物線y2=?4x的上半部分，由 x2?4x?8 ?x+4+|x?1|= x2+( ?4x?2)2+|x?1|=|PA|+d，判斷AB；由 x2?4x?8 ?x+4+ x2?2x?4 ?x+2= x2+( ?4x?2)2+ (x+1)2+( ?4x?1)2=|PA|+|PB|，判斷CD.
本題考查了轉(zhuǎn)化思想、拋物線的性質(zhì)，屬于中檔題．
12.【答案】3
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，
若a3a1=2，則a1+2da1=2，變形可得a1+2d=2a1，則有a1=2d，
則a5a1=a1+4da1=2d+4d2d=3.
故答案為：3.
根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，分析可得a1+2da1=2，變形可得a1=2d，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)分析可得答案．
本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
13.【答案】0.73
【解析】解：某校運(yùn)動(dòng)會(huì)短跑比賽有兩個(gè)項(xiàng)目：100米短跑和400短跑．甲參加100米短跑比賽的概率為0.7，
參加400米短跑比賽的概率為0.3，且甲參加100米短跑比賽奪冠的概率為0.7，
參加400米短跑比賽奪冠的概率為0.8，
則甲參加短跑比賽奪冠的概率為P=0.7×0.7+0.3×0.8=0.73.
故答案為：0.73.
利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式能求出結(jié)果．
本題考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式、互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
14.【答案】±1
【解析】解：因?yàn)闄E圓C：x2a2+y22=1(a>2)的離心率為 63，
所以e=ca= a2?b2a2= a2?2a2= 63，解得a2=6，
所以橢圓方程為x26+y22=1，可得F(2,0)，
當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，則A( 6,0)，B(? 6,0)，D(4,0)，
所以|AB|=2 6，|DF|=2，顯然不滿足2|AB|= 3|DF|，故舍去；
依題意直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l的方程為y=k(x?2)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，
由y=k(x?2)x26+y22=1，消去y整理得(1+3k2)x2?12k2x+12k2?6=0，
顯然Δ>0，則x1+x2=12k21+3k2，x1x2=12k2?61+3k2，
所以|AB|= 1+k2|x1?x2|= 1+k2? (x1+x2)2?4x1x2
= 1+k2? (12k21+3k2)2?4×12k2?61+3k2
=2 6(1+k2)1+3k2，
又y=k(x?2)x=4，解得y=2kx=4，所以D(4,2k)，
所以|DF|= (4?2)2+(2k)2=2 1+k2，
因?yàn)?|AB|= 3|DF|，所以4 6(1+k2)1+3k2=2 3× 1+k2，解得k=±1，
綜上可得l的斜率為±1.
故答案為：±1.
由離心率公式求出a2，從而可得橢圓方程，首先計(jì)算直線l的斜率為0時(shí)不符合題意，設(shè)直線l的方程為y=k(x?2)(k≠0)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，聯(lián)立直線與橢圓方程，消元、列出韋達(dá)定理，表示出|AB|，再求出D點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到|DF|，從而得到方程，求出k即可．
本題主要考查橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的綜合，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．
15.【答案】解：(1)若甲不在第一天巡護(hù)，則甲有C51種排法，剩下5人共有A55種排法，
則由分步計(jì)數(shù)乘法原理可得共有C51A55=600種排法；
(2)先排除甲乙剩下的4人，共有A44=24種排法，再將甲乙從5個(gè)空中選取2個(gè)空全排，共有C52A22=20種排法，
由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有24×20=480種排法．
【解析】(1)先排甲，再全排剩下5人，然后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解；(2)先排除甲乙剩下的4人，再將甲乙插空，然后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解．
本題考查了排列組合的簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，涉及到分步乘法計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
16.【答案】解：(1)由題意得第5項(xiàng)為Cn4(x2)n?4(2x)4=24Cn4x2n?12，
又第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，
則2n?12=0，
得n=6.
(2)由題意可得：所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為12×26=32.
(3)由(1)知(x3?1)(x2+2x)6=x3(x2+2x)6?(x2+2x)6，
在(x2+2x)6的展開(kāi)式中，含x3的項(xiàng)為C63(x2)3(2x)3=23C63x3=160x3，
在(x2+2x)6的展開(kāi)式中，含x6的項(xiàng)為C62(x2)4(2x)2=22C62x6=60x6，
所以在(x3?1)(x2+2x)6的展開(kāi)式中，含x6的項(xiàng)為160x6?60x6=100x6.
【解析】(1)由二項(xiàng)式定理，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解；
(2)結(jié)合二項(xiàng)式定理求解；
(3)由二項(xiàng)式定理，結(jié)合二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求解．
本題考查了二項(xiàng)式定理，重點(diǎn)考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬中檔題．
17.【答案】解：(1)7個(gè)球里取3個(gè)共有C73=35種，
3個(gè)小球上的數(shù)字之和等于10的含有4，5，1；3，5，2；3，4，3，
其中4，5，1只有一種，而3，5，2有C21C21=4種，即從兩個(gè)3，兩個(gè)2里各取一個(gè)，3，4，3也只有一種，
所以總共有1+4+1=6種，
所以概率為635；
(2)由題意可知，X可能的值有5，4，3，2，
則P(X=5)=C62C73?C33=1534，P(X=4)=C52C73?C33=1034=517，P(X=3)=C42C73?C33=634=317，P(X=2)=C32C73?C33=334，
所以X的分布列為：

【解析】(1)利用古典概型的概率公式求解；
(2)由題意可知，X可能的值有5，4，3，2，再利用古典概型的概率公式求出相應(yīng)的概率，進(jìn)而得到X的分布列．
本題主要考查了古典概型的概率公式，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題．
18.【答案】解：(1)由逆序的定義可得T(51243)=4+1=5；
(2)由逆序的定義可得an+1=an?T(51243)?T(3412)=5an?4，
即為an+1?1=5(an?1)，
可得數(shù)列{an?1}是首項(xiàng)為a1?1=1，公比為5的等比數(shù)列，
則an?1=5n?1，即有an=5n?1+1；
(3)由逆序的定義可得bn=T(j1j2…jn)=1+2+...+(n?2)+(n?1)=12n(n?1)，
Sn=1b2+1b3+?+1bn+1=22×1+23×2+...+2(n+1)n
=2(1?12+12?13+...+1n?1n+1)=2(1?1n+1)=2nn+1.
【解析】(1)由逆序的定義，計(jì)算可得所求值；
(2)由逆序的定義，結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得所求；
(3)由逆序的定義求得bn=12n(n?1)，再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，可得所求和．
本題考查等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式和數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．
19.【答案】解：(1)g′(x)=ex+xex?ax?a=(x+1)(ex?a)，
若a≤1，則g′(x)>0，所以g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則g(x)無(wú)最小值，不符合題意，
所以a>1，
當(dāng)01，所以a=e2；
(2)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，
由f(x)+g(x)≥?12ax2+x?a+1，得xe?a(lnx+x)?1=xe?aln(xex)?1≥0，
令函數(shù)t=xex，則t?alnt?1≥0，t′=(x+1)ex>0，
所以t=xex單調(diào)遞增，得t>0，
令函數(shù)h(t)=t?alnt?1，則h′(t)=1?at=t?at，
若a≤0，則h′(t)>0，h(t)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，因?yàn)閔(1)=0，
所以當(dāng)t∈(0,1)時(shí)，h(t)0，
當(dāng)0

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