海南省?？谑?024屆高三下學(xué)期4月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、選擇題
1．在復(fù)平面內(nèi),對應(yīng)的點位于( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限
二、選擇題
2．已知,設(shè)甲:,乙:,則( )
A.甲是乙的充分不必要條件
B.甲是乙的必要不充分條件
C.甲是乙的充要條件
D.甲是乙的既不充分也不必要條件
三、選擇題
3．設(shè),m是兩條直線,,是兩個平面,則( )
A.若,,,則
B.若,,,則
C.若,,,則
D.若,,,則
四、選擇題
4．已知橢圓的2個焦點與橢圓的2個焦點構(gòu)成正方形的四個頂點,則( )
A.B.C.7D.5
五、選擇題
5．某記者與參加會議的5名代表一起合影留念(6人站成一排),則記者站兩端,且代表甲與代表乙不相鄰的排法種數(shù)為( )
A.72B.96C.144D.240
六、選擇題
6．已知函數(shù)的定義域為R,是偶函數(shù),當(dāng)時,,則曲線在點處的切線斜率為( )
A.B.C.2D.
七、選擇題
7．記的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若,則( )
A.B.C.D.-2
八、選擇題
8．已知F是雙曲線的右焦點,直線與C交于A,B兩點.若的周長為7a,則C的離心率為( )
A.B.C.D.
九、多項選擇題
9．已知甲,乙兩組樣本各有10個數(shù)據(jù),甲,乙兩組數(shù)據(jù)合并后得到一組新數(shù)據(jù),下列說法正確的是( )
A.若甲,乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都為a,則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于a
B.若甲,乙兩組數(shù)據(jù)的極差都為b,則新數(shù)據(jù)的極差可能大于b
C.若甲,乙兩組數(shù)據(jù)的方差都為c,則新數(shù)據(jù)的方差可能小于c
D.若甲,乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)都為d,則新數(shù)據(jù)的中位數(shù)等于d
一十、多項選擇題
10．已知函數(shù)(其中,,)的部分圖象如圖所示,則( )
A.
B.的圖象關(guān)于點中心對稱
C.
D.在上的值域為
一十一、多項選擇題
11．已知為正項數(shù)列的前n項和,,,則( )
A.B.C.D.
一十二、填空題
12．已知集合,,若,則m的取值范圍是________.
一十三、填空題
13．已知圓,點P在直線上,過點P作C的兩條切線,切點分別為A,B.當(dāng)最大時,________.
一十四、填空題
14．在正三棱臺中,,,側(cè)棱與底面ABC所成角的正切值為.若該三棱臺存在內(nèi)切球,則此正三棱臺的體積為________.
一十五、解答題
15．已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性;
（2）若,求的取值范圍.
一十六、解答題
16．如圖,在三棱柱中,平面平面ABC,,四邊形是邊長為2的正方形.
（1）證明:平面;
（2）若直線與平面所成的角為30°,求二面角的余弦值.
一十七、解答題
17．已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點為,C的焦點為F.經(jīng)過點E的直線l與C分別交于A,B兩點.
（1）設(shè)直線AF,BF的斜率分別為,,證明:;
（2）記與的面積分別為,,若,求.
一十八、解答題
18．一次課外活動舉行籃球投籃趣味比賽,選手在連續(xù)投籃時,第一次投進得1分,并規(guī)定:若某次投進,則下一次投進的得分是本次得分的兩倍;若某次未投進,則該次得0分,且下一次投進得1分.已知某同學(xué)連續(xù)投籃n次,總得分為X,每次投進的概率為,且每次投籃相互獨立,
（1）時,判斷與20的大小,并說明理由;
（2）時,求X的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;
（3）記的概率為,求的表達式.
一十九、解答題
19．已知函數(shù),等差數(shù)列的前n項和為,記.
（1）求證:的圖象關(guān)于點中心對稱;
（2）若,,是某三角形的三個內(nèi)角,求的取值范圍;
（3）若,求證:.反之是否成立?并請說明理由.
參考答案
1．答案：D
解析：易知,所以,
即對應(yīng)的點為,位于第四象限.
故選:D
2．答案：B
解析：不妨設(shè),,滿足,此時,充分性不成立,
,兩邊平方得,
又,故,必要性成立,
故甲是乙的必要不充分條件.
故選:B
3．答案：B
解析：對于A,若,,,則l與m可能平行,也可能相交,還可能異面,故A錯誤;
對于B,若,,則,又,所以,故B正確;
對于C,D,,,,則l與m可能平行,也可能異面或相交,故C,D錯誤;
故選:B.
4．答案：A
解析：根據(jù)題意,橢圓的兩個焦點為,,
橢圓的兩個焦點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成正方形的四個頂點,
所以橢圓的兩個焦點為,,
,且,解得.
故選:A.
5．答案：C
解析：第一步除代表甲與代表乙以外的3名代表的排法有種,
第二步由代表甲與代表乙不相鄰,利用插空法,將代表甲與代表乙插入其他3名代表排好后產(chǎn)生的4個空位,方法為種,
第三步將記者安排在兩端有種,
所以共有種排法.
故選:C.
6．答案：C
解析：因為是偶函數(shù),所以函數(shù)的圖象關(guān)于對稱,則,
當(dāng)時,,
,
,則,
,即曲線在點處切線的斜率為2.
故選:C.
7．答案：B
解析：由,可得,
由余弦定理可得,即,
由正弦定理得,即,
化簡得,即得.
故選:B.
8．答案：A
解析：記雙曲線左焦點為,
將代入解得,所以,
由對稱性可知,,所以①,
又的周長為7a,所以②,
聯(lián)立①②求解可得,,
記AF的中點為D,則,
所以,即,得,
所以.
故選:A
9．答案：ABD
解析：設(shè)甲:,,…,,乙:,,…,,新數(shù)據(jù)為:,,…,,
對于A:因為,所以A正確;
對于B:設(shè)甲:1,2,…,10,乙:21,22,…,30,兩組數(shù)據(jù)極差均為9,
但混合后數(shù)據(jù)的極差為29,所以B正確;
對于C:因為,
所以,,,
所以新數(shù)據(jù)的方差為,
因為,
所以新數(shù)據(jù)的方差一定不小于c,所以C錯誤.
對于D:不妨設(shè),,則,
將混合后數(shù)據(jù)按從小到大排列,
若,則,所以第10,11個數(shù)為和;
若,則,所以第10,11個數(shù)為和,
兩種情形下,新數(shù)據(jù)的中位數(shù)都等于d,所以D正確;
故選:ABD.
10．答案：AC
解析：A選項,設(shè)的最小正周期為T,則,
故,
因為,所以,A正確;
B選項,由圖象可知,,,
將代入解析式得,
故,,故,,
因為,所以,
故,
,故的圖象不關(guān)于點中心對稱,B錯誤;
C選項,,C正確;
D選項,,,
故,D錯誤.
故選:AC
11．答案：ABD
解析：對于A,當(dāng)時,有,則,即,
所以數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列,
所以,又為正項數(shù)列,所以,故A正確;
對于B,結(jié)合A可得,,
所以,故B正確;
對于C,結(jié)合A可得,,
又
,
所以,故C錯誤;
令,則,
所以在上單調(diào)遞增,則,
所以,
所以,故D正確.
故選:ABD.
12．答案：
解析：由,則,
故有,解得,即.
故答案為:.
13．答案：/
解析：如圖所示,易知,若最大時,則最大,
在直角中,,則當(dāng)最大時,取得最小值,
顯然由點到直線的距離公式可知,
則此時,則.
故答案為:.
14．答案：
解析：如圖,取BC和的中點分別為P,Q,
上,下底面的中心分別為,,
設(shè),內(nèi)切球半徑為r,因為,棱臺的高為2r,
所以,
,同理.
因為內(nèi)切球與平面相切,切點在上,
所以①,
在等腰梯形中,②,
由①②得.
在梯形中,③,
由②③得,代入得,則棱臺的高,
所以棱臺的體積為.
故答案為:.
15．答案：（1）答案見解析
（2）
解析：（1）的定義域為R,,
當(dāng)時,,所以在上單調(diào)遞增;
當(dāng)時,令,得,令,得,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
（2）由,得.
設(shè),則.
令,得,令,得,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時,取最大值.
所以.
16．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）因為四邊形是正方形,所以,
又平面平面ABC,平面,平面平面,所以平面ABC,
因為平面ABC,所以,
又因為,AB,平面,,
所以平面.
（2）由（1）知,為直線與平面所成的角,即,
又正方形的邊長為2,所以,,所以,
(方法一)過點A作,垂足為D,過點D作,垂足為E,連結(jié)AE,
因為平面,平面,所以,
又,平面,,所以平面,
又平面,則,
又AD,平面,,所以平面ADE,
又平面ADE,所以,
所以是二面角的平面角,
在直角中,,,
所以,所以,
即二面角的余弦值為.
（方法二）取的中點,連結(jié),
因為,所以,
又因為平面平面ABC,平面平面,平面ABC,所以平面,
取的中點,則,
以為基底,建立空間直角坐標(biāo)系,
所以,,,
所以,,
設(shè)平面的法向量為,
則,即,取,則,
取平面的法向量,
設(shè)二面角的大小為,
則,
因為二面角為銳角,所以,
即二面角的余弦值為.
17．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1）因為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點為,
所以,即,
所以C的方程為,
顯然直線l的斜率存在且不為0,
設(shè)直線,,,
將直線方程與拋物線方程聯(lián)立并消去,
得,,即,
所以,,
所以
.
（2）不妨設(shè),,
因為,所以,得,
又,解得,,
所以,
所以.
18．答案：（1）,理由見解析
（2）分布列見解析,期望為
（3）
解析：（1）.
理由如下:記該同學(xué)投籃30次投進次數(shù)為,則,
若每次投進得分都為1分,則得分的期望為,
由題意比賽得分的規(guī)則知,連續(xù)投進時,得分翻倍,
故實際總得分必大于每次得分固定為1分的數(shù)學(xué)期望,
所以;
（2）X的可能取值為:0,1,2,3,7,且
;;
;;
,
所以,X的概率分布列為
所以;
（3）投籃n次得分為3分,有兩種可能的情況:
情形一,恰好兩次投進,且兩次相鄰;
情形二,恰好三次投進,且任意兩次都不相鄰,
當(dāng)時,情形二不可能發(fā)生,
故,
當(dāng)時,情形一發(fā)生的概率為,
情形二發(fā)生是指,將次未投進的投籃排成一列,共有個空位,
選擇其中3個空位作為投進的投籃,故概率為
,
所以
,
綜上,.
19．答案：（1）證明見解析;
（2）;
（3）證明見解析,反之不成立,理由見解析.
解析：（1）設(shè)的圖象上任意一點,則,
點P關(guān)于點的對稱點為,
因為,
因此點在的圖象上,
所以的圖象關(guān)于點中心對稱.
（2）若,,是某三角形的三個內(nèi)角,則,又是等差數(shù)列,則,
因此
,
不妨設(shè),則,即有,,
所以.
（3）由是等差數(shù)列,且,得,
即,因此當(dāng)時,,,
.
所以成立.
反之不成立.
考慮存在等差數(shù)列,滿足,則,
顯然當(dāng)時,,,于是,
下面證明,存在d,可以使得,且,
不妨設(shè),由,得,
,即,
設(shè),其中,顯然,,
則存在,使得,即存在,使得,,
但此時,所以反之不成立.
X
0
1
2
3
7
P

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