2024年陜西省西安市西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（滿分：150分用時：120分鐘）
一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共60分）
1. 等差數(shù)列中，，，則公差等于（）
A. 2B. 20C. 100D. 不確定
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解即可
【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列中，，，
所以公差，
故選：A
【點(diǎn)睛】此題考查等差數(shù)列公差的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題
2. 如圖，將若干個點(diǎn)擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點(diǎn)）有個點(diǎn)，相應(yīng)的圖案中點(diǎn)的總數(shù)記為，則等于（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根據(jù)圖案可知規(guī)律為每增加，圖案中的點(diǎn)數(shù)增加，知點(diǎn)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和求和公式可求得結(jié)果.
【詳解】由題圖可知，，，，，依此類推，每增加，圖案中的點(diǎn)數(shù)增加，所以相應(yīng)圖案中的點(diǎn)數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，
，
．
故選：C．
【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題以歸納推理為載體，考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和的求解，解題關(guān)鍵是能夠通過圖案中的規(guī)律總結(jié)出隨著的變化，點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律.
3. 已知數(shù)列滿足，且，則此數(shù)列的第4項(xiàng)是（）
A. 15B. 255C. 16D. 63
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，代入數(shù)據(jù)，即可求得答案.
【詳解】由題意得：令，則，
令，則，
令，則，
故選：D
4. 如果將2，5，10依次加上同一個常數(shù)后組成一個等比數(shù)列，那么該等比數(shù)列公比是
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】設(shè)加上的常數(shù)為x，根據(jù)等比數(shù)列關(guān)系，解方程即可.
【詳解】設(shè)加上的常數(shù)為x，則，解得.
所以這三個數(shù)為，所以公比為.
故選：D
點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列，根據(jù)等比中項(xiàng)關(guān)系建立等式解方程組求解，屬于基礎(chǔ)題目.
5. 已知數(shù)列滿足，，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)遞推公式，判斷數(shù)列是等差數(shù)列.
【詳解】∵，∴，∴數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，∴.
故選：A
6. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，則等于（）
A. 5B. 6C. 7D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.
【詳解】根據(jù)題意，.
故選：C
7. 600是數(shù)列，…的（）
A. 第20項(xiàng)B. 第24項(xiàng)C. 第25項(xiàng)D. 第30項(xiàng)
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意寫出數(shù)列通項(xiàng)公式，令，解得即可得到答案.
【詳解】數(shù)列通項(xiàng)公式為，
令，則，即，
解得或（負(fù)值舍去），
所以600是數(shù)列，…的第24項(xiàng).
故選：B
8. 若數(shù)列為等差數(shù)列，，，則（）
A. B. 0C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的變形形式求解：．
【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為．∵，∴，即．∵，∴，∴．
故選：B．
9. 設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（）
A. 2B. -2C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】把已知用數(shù)列的首項(xiàng)和公差表示出來后就可解得．，
【詳解】因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，即
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的前項(xiàng)和，考查等比數(shù)列的性質(zhì)，解題方法是基本量法．本題屬于基礎(chǔ)題．
10. 在公差不為零的等差數(shù)列中，，且為和的等比中項(xiàng)，求數(shù)列的首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和，則數(shù)列的（）
A. 首項(xiàng)為4，公差為1B. 首項(xiàng)為1，公差為3
C. 通項(xiàng)公式D. 前n項(xiàng)和
【答案】B
【解析】
【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得，然后結(jié)合，進(jìn)而即可求得數(shù)列的首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和．
【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，
由為和的等比中項(xiàng)，則，
又，
則，
解得，或，(舍去)
所以，
所以．
故選：B．
11. 在等比數(shù)列中，，則的值為（）
A. 48B. 72C. 144D. 192
【答案】D
【解析】
【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)求解
【詳解】數(shù)列是等比數(shù)列，則，，
而，故．
故選：D
12. 已知數(shù)列－1，，－，…，(－1)n .，…，則它的第5項(xiàng)的值為（）
A. B. －C. D. －
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題設(shè)數(shù)列的規(guī)律，令n＝5即可求第5項(xiàng)的值.
【詳解】由題設(shè)，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，
∴當(dāng)n＝5時，該項(xiàng)為.
故選：D.
二、填空題（共20分）
13. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，則等于______.
【答案】288
【解析】
【分析】根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式求解數(shù)列的項(xiàng)即可.
【詳解】由得，，
所以，.
故答案為：288.
14. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得.
【詳解】依題意，
所以.
故答案為：
15. 一個直角三角形的三邊成等比數(shù)列，則較小銳角的正弦值是____.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，求出，即可求解.
【詳解】設(shè)該直角三角形的三邊分別為，則，
∴q2＝.較小銳角記為θ，則sinθ＝＝.
故答案為:
16. 已知為等差數(shù)列，，，則該數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)共有______項(xiàng)．
【答案】6
【解析】
【分析】先設(shè)的公差為，再根據(jù)題意即可得到關(guān)于和的方程組，進(jìn)而即可得到的通項(xiàng)公式，再令，進(jìn)而求解即可．
【詳解】由為等差數(shù)列，則設(shè)其公差為，
又，，
則，解得，
所以，
令，解得，即，
故該數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)共有6項(xiàng)．
故答案為：6．
三、解答題（共70分）
17. 在等差數(shù)列中，，，，，求和的值.
【答案】，
【解析】
【分析】由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式列關(guān)于及的方程組，解方程組即可得解．
【詳解】因?yàn)椋?，?br>所以，解得或，
因?yàn)?，所以?br>18. 在數(shù)列中，已知，則的值為？
【答案】
【解析】
【分析】分為偶數(shù)與為奇數(shù)兩種情況討論，利用并項(xiàng)求和法求出，再代入計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)椋?br>當(dāng)為偶數(shù)時
，
當(dāng)為奇數(shù)時
，
所以，，，
所以.
19. 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)等比數(shù)列，.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
【答案】（1）；（2）.
【解析】
【分析】(1)本題首先可以根據(jù)數(shù)列是等比數(shù)列將轉(zhuǎn)化為，轉(zhuǎn)化為，再然后將其帶入中，并根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)以及即可通過運(yùn)算得出結(jié)果；
(2)本題可以通過數(shù)列通項(xiàng)公式以及對數(shù)的相關(guān)性質(zhì)計(jì)算出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再通過數(shù)列的通項(xiàng)公式得知數(shù)列是等差數(shù)列，最后通過等差數(shù)列求和公式即可得出結(jié)果．
【詳解】(1)因?yàn)閿?shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，，，
所以令數(shù)列的公比為，，，
所以，解得(舍去)或，
所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為的等比數(shù)列，．
(2)因?yàn)?，所以，，?br>所以數(shù)列是首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，．
【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)，主要考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等差數(shù)列求和公式的使用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查計(jì)算能力，是簡單題．
20. （1）已知數(shù)列滿足，，求．
（2）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知、、成等差數(shù)列．
（i）求的公比；
（ii）若，求．
【答案】（1）（2）（i）；（ii）
【解析】
【分析】（1）依題意可得，即可得到為常數(shù)數(shù)列，結(jié)合，求出，即可得解；
（2）（i）根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)得到方程，兩邊同除得到關(guān)于的方程，解得即可；
（ii）首先求出，再根據(jù)等比數(shù)列求和公式計(jì)算可得.
【詳解】（1）因?yàn)?，所以，又?br>所以，則；
（2）（i）因?yàn)?、、成等差?shù)列，
所以，
即，
因?yàn)?，所以，解得或（舍去）?br>（ii）因?yàn)榍?，即，解得?br>所以.
21. 數(shù)列的前項(xiàng)和.
（1）判斷是不是等差數(shù)列，若是，求其首項(xiàng)、公差；
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
【答案】(1) 數(shù)列是首項(xiàng)為99，公差為-2的等差數(shù)列．
(2) .
【解析】
【分析】（1）利用數(shù)列的與的關(guān)系，即可求解數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）由（1）可得當(dāng)時，，當(dāng)時，，分類討論，即可求解．
【詳解】（1）當(dāng)時，.
∵適合上式，
∴.
∵為常數(shù)，
∴數(shù)列是首項(xiàng)為99，公差為-2等差數(shù)列．
（2）由（1），令，得，∵，∴，
即當(dāng)時，，當(dāng)時，，
①當(dāng)時，，此時，∴的前項(xiàng)和.
②當(dāng)時，，此時，
由，
得數(shù)列的前項(xiàng)和
.
由①②得數(shù)列的前項(xiàng)和為.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及含絕對值的數(shù)列求和問題，其中解答中熟練應(yīng)用數(shù)列的與的關(guān)系，以及合理分類討論求解含絕對值的數(shù)列的和是解答的關(guān)鍵，著重考查了分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題．
22. 設(shè)Sn為等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，已知S3=a7，-2=3．
（1）求；
（2）設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為Tn，求Tn．
【答案】（1）=2n+1；（2）+
【解析】
【分析】（1）直接利用已知條件建立方程組，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）利用（1）的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，進(jìn)一步利用裂項(xiàng)相消法求出數(shù)列的和．
【詳解】（1）設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由題得
解得=3，d=2，∴=+（n-1）d=2n+1；
（2）由（1）得，Sn=n+=n（n+2），∴bn==（-），
∴Tn=b1+b2+…+bn=[（1-）+（-）+…+（）+（-）]
=（1+--）
=+．
【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)、數(shù)列的基本運(yùn)算及利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的知識，考查學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題．

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