初三數(shù)學(xué)試題
一、選擇題(本大題滿分30分，每小題3分.每小題只有一個(gè)符合題意的選項(xiàng)，請(qǐng)你將正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題欄內(nèi))
1.要使 1x-2有意義，則x的值可以是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若 yx=34,則 x+yx的值為( )
A.1 B. 47 c. 54 D. 74
3.關(guān)于x的方程 4x2-4x=-1的根的情況是( )
A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.無實(shí)數(shù)根
4.下列式子中，為最簡二次根式的是( )
A. 4 B.10 C.12 D. 12
5.反比例函數(shù) y=6x的圖象分別位于( )
A.第一、第三象限 B.第一、第四象限
C.第二、第三象限 D.第二、第四象限
6.若一元二次方程 x2-2kx+k2=0的一根為x=--1,則k的值為( )
A. --1 B.0 C.1或--1 D.2或0
7.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(2,2),B(4,1),以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，把△OAB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A'的坐標(biāo)是( )
A.(1,1) B.(4,4) 或(8,2)
C.(4,4) D.(4,4) 或(-4, -4)
初三數(shù)學(xué)試題 第1頁 (共6頁)
8.在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，為了增加視覺美感，會(huì)使雕像上部(腰部以上)與下部(腰部以下)的高度比等于下部與全部的高度比等于 5-125-12=0.618稱為黃金分割比例)，按此比例設(shè)計(jì)一座高度為2m的雷鋒雕像，那么該雕像的下部設(shè)計(jì)高度是( )
A.5-1m
B.3-5m
C.3-1m
D.3-3m
9.若在一次聚會(huì)上，每兩個(gè)人之間都互相贈(zèng)送了一份禮物，若一共送出了90份禮物，則參加聚會(huì)的人有( )
A.9人 B.10人 C.11人 D.12人
10.如圖,正方形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),CG⊥DE于G,延長BG交 CD于點(diǎn)F,延長CG交BD于點(diǎn)H,交AB于N下列結(jié)論:①DE =CN;②BHDH=12;③SDEc=3SRNu;④∠BGN=45°其中正確結(jié)論個(gè)數(shù)有( )個(gè).
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
二、填空題(每小題3分，共15分)
11.小華在解一元二次方程 x2=x時(shí)，只得出一個(gè)根是x=1，則被他漏掉的一個(gè)根是 .
12.如圖,直線AD,BC交于點(diǎn)O,AB∥EF ∥CD.若. AO=2.OF=1,FD=2=2.則 BEEC的值為
13.公園原有一塊正方形空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(陰影部分)，原空地一邊減少了3m，另一邊減少了2m，剩余空地面積為： 56m2,設(shè)正方形空地原來的邊長為xm，則可列方程為 .
初三數(shù)學(xué)試題 第2頁 (共6頁)14.如圖,菱形 ABCD 的對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn) O,點(diǎn) P為 AB 邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn) A,B重合), PE⊥OA于點(diǎn) E,. PF⊥OB點(diǎn) F,若 AC=8,BD=6,則 EF 的最小值為
15.如圖,在矩形ABCD 中,. AD=8,AB=4,,AC 是對(duì)角線,點(diǎn) P 在邊 BC 上,聯(lián)結(jié) DP,將 △DPC沿著直線DP 翻折，點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) Q恰好落在 △ADC內(nèi)，那么線段BP的取值范圍是 .
三、解答題(共55分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)
16.(本小題滿分8分)
計(jì)算：
112+20+3-5 2212×34÷52
17.(本小題滿分8分)
用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br> 19x2-100=0; 23x2-4x-1=0.
初三數(shù)學(xué)試題 第3頁 (共6頁)
18.(本小題滿分6分)
如圖，陽光下，小亮的身高如圖中線段AB所示，他在地面上的影子如圖中線段BC所示，線段DE 表示旗桿的高，線段 FG表示一堵高墻.
(1)請(qǐng)你在圖中畫出旗桿在同一時(shí)刻陽光照射下形成的影子的示意圖；
(2)如果小亮的身高. AB=1.5m,他的影子 BC=2.4m,旗桿的高 DE=15m,旗桿與高墻的距離. EG=16m,，請(qǐng)求出旗桿的影子落在墻上的長度.
19.(本小題滿分7分)
2023年10月26日，神舟十七號(hào)發(fā)射升空，與空間站構(gòu)成三船三艙構(gòu)型.某紀(jì)念品商店為滿足航空航天愛好者的需求，特推出了“中國空間站”模型.已知該模型每件成本40元，當(dāng)商品售價(jià)為70元時(shí)，十月售出256件，十一月、十二月銷量持續(xù)走高，十二月售出400件.
(1)求十一、十二這兩個(gè)月的月平均增長率.
(2)為了讓利于愛好者，商店決定在每月售出400件的基礎(chǔ)上降價(jià)銷售，若模型單價(jià)每降低1元，可多售出5件，要使商店仍能獲利9000元，每件模型應(yīng)降價(jià)多少元?
初三數(shù)學(xué)試題 第4頁 (共6頁)20.(本小題滿分8分)
如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E,F分別在邊AB,AC,BC上,連接DE,EF.已知四邊形BFED是平行四邊形， DEBC=14.
(1)若AB =8,求線段AD的長.
(2) 若△ADE 的面積為1,求平行四邊形BFED 的面積.
21.(本小題滿分9分)
學(xué)習(xí)的本質(zhì)是提高自學(xué)能力.周末，小睿同學(xué)在復(fù)習(xí)配方法后，他對(duì)代數(shù)式 x2+4x+6進(jìn)行了配方，發(fā)現(xiàn) x2+4x+6=x2+4x+4+2=x+22+2小睿發(fā)現(xiàn). x+22是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即 x+22≥0,他繼續(xù)探索，利用不等式的基本性質(zhì)得到 x+22+2≥0+2=2,即( x+22+2≥2,所以，他得出結(jié)論是( x+22+2的最小值是2，即 x2+4x+6的最小值是2.小睿同學(xué)又進(jìn)行了嘗試，發(fā)現(xiàn)求一個(gè)二次三項(xiàng)式的最值可以用配方法，他自己設(shè)計(jì)了兩個(gè)題，請(qǐng)你解答.
解決問題：
(1)求代數(shù)式 m2-6m+10的最小值.
(2)求代數(shù)式 -2x2-4x+3的最值.
探究問題：
關(guān)于x的一元二次方程 a?x-c2+k=0與 a?x-c2+k=0稱為“同族二次方程”.例如： 5x-62+7=0與 6x-62+7=0是“同族二次方程”.現(xiàn)有關(guān)于x的一元二次方程 m+2x2+n-4x+8=0與 2x-12+1=0是“同族二次方程”，根據(jù)你的觀察，探究下面的問題：代數(shù)式 mx2+nx+2029的最值是多少?
初三數(shù)學(xué)試題 第5頁 (共6頁)
22.(本小題滿分9分)
已知：E 是矩形ABCD 的邊AB 上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線 EF⊥DE交BC于點(diǎn)F,
(1)求證: △ADE～△BFE;
(2)若直線EF經(jīng)過C點(diǎn),且 AD=3,AB=10,是否存在這樣的點(diǎn)E，使 △ADE和 △BFE相似?若存在，請(qǐng)求出AE的長度；若不存在，請(qǐng)說明理由.
(3) 連結(jié)DF,若 AD=3,AE=2,當(dāng) △ADE和 △EFD相似時(shí)，求邊長AB的長.
初三數(shù)學(xué)試題 第6頁 (共6頁)

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