一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)
1．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），下列各點(diǎn)也在這個(gè)函數(shù)圖象上的是（ ）
A．（1，5）B．（4，2）C．（﹣2，﹣3）D．（3，﹣2）
2．若一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3），則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
3．已知函數(shù) 的反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則的值是（ ）．
A．2 B．－2 C．±2 D．
4．如圖，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，1），當(dāng)x＜4時(shí)，y的取值范圍是（ ）
（第4題） （第5題） （第6題）
A．y＜1B．y＞1C．0＜y＜1D．y＜0或y＞1
5．如圖所示，直線與雙曲線相交于點(diǎn)A，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為3，的值為（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如圖，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線AB與反比例函數(shù)（k≠0）的圖象分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B，分別過(guò)點(diǎn)A、B作y軸、x軸平行線交于點(diǎn)C，若△ABC的面積為4，則k的值是（ ）
A．8B．4C．2D．1
7．若一元二次方程（k x+1）x﹣x2+3＝0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（ ）
A．1B．2 C．﹣1 D．﹣2
8．方程x（x+3）＝x的解是（ ）
A．x1＝x2＝﹣3 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝0，x2＝﹣3 D．x1＝0．x2＝﹣2
9．貴陽(yáng)某小區(qū)有一人感染了新冠肺炎，由于不知情沒(méi)居家隔離，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有100人患了新冠，引起了全省人民的關(guān)注，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為（ ）
A．8人B．9人C．10人D．11人
10．若α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2﹣3α﹣2β+3的值為（ ）
A．2019B．2020C．2021D．2022
二、填空題(本題共8小題，每小題4分，共24分)
11．若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3，﹣2），則其函數(shù)表達(dá)式為 ．
12．在函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（－2，），(－1，)，（，），函數(shù)值，，的大小為_(kāi)________.
13．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c的最小值是
14. 以－3和7為根且二次項(xiàng)系數(shù)為2的一元二次方程是 ．
15. 若關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則k值為．
16.已知關(guān)于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出的三個(gè)結(jié)論：①x1≠x2；②x1?x2＜ab；③若a=b，則 |x1﹣x2 |=2．其中正確的序號(hào)是_______．
三、解答題（8個(gè)小題共86分）
17．（12分）用合適的方法解下列方程：
（1）3（2x+1）2＝108 （2）x（x﹣1）＝2﹣2x
（3）x2﹣6x+9＝（5﹣2x）2 （4）x（2x﹣4）＝5﹣8x
18.（8分）已知x1，x2是方程2x2+ 3 x－2 = 0的兩個(gè)根；求：
① x12+ x22 的值 ② 的值
19、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A（2，3）、B（﹣3，n）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b－＜0的x的取值范圍．
20．（10分）一輛汽車勻速通過(guò)某段公路，所需時(shí)間t()與行駛速度v()滿足函數(shù)關(guān)系：，其圖象為如圖所示的一段曲線且端點(diǎn)為A(40，1)和B(，0.5)．
（1）求和的值；
（2）若行駛速度不得超過(guò)60，則汽車通過(guò)該路段最少需要多少時(shí)間？
21．（10分）已知關(guān)于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．
（1）求證：此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）先解得方程的兩個(gè)根分別為x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求 m的值
22．（10分）某企業(yè)為了增收節(jié)支，設(shè)計(jì)了一款成本為20元/件的工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷，經(jīng)過(guò)調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
（1）把上表中x，y的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，猜想y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）市物價(jià)部門規(guī)定，銷售部門規(guī)定該工藝品單價(jià)不得超過(guò)48元，要想每天獲得6000元利潤(rùn)，單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)＝銷售總價(jià)﹣成本總價(jià)）
23．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝2與一次函數(shù)y＝﹣x+m的圖象交于點(diǎn)P，與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)Q，點(diǎn)A（2，2）與點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱．
（1）直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（3）若P，Q兩點(diǎn)中只有一個(gè)點(diǎn)在線段AB上，直接寫出m的取值范圍．
24．（14分）有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)并解決問(wèn)題．小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出表中各組對(duì)應(yīng)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象；
①通過(guò)觀察、分析、證明，可知函數(shù)y＝的圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是 ；它的另一個(gè)性質(zhì)是 ．②過(guò)點(diǎn)P（﹣1，n）（0＜n＜2）作直線l∥x軸，與函數(shù)
y＝的圖象交于點(diǎn)M，N（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)）．求PN﹣PM的值。
銷售單價(jià)x元/件
20
30
40
50
60
…
每天銷售量y件
500
400
300
200
100
…
x
…
﹣4
﹣2
﹣1
0
1
1.2
1.25
2.75
2.8
3
4
5
6
8
…
y
…
1
1.5
2
3
6
7.5
8
8
7.5
6
3
2
1.5
1
…

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