1.記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=4，S4=20，則該數(shù)列的公差d=( )
A. 2B. 3C. 6D. 7
2.已知等差數(shù)列{an}滿足a3+a6+a8+a11=12，則2a9?a11的值為( )
A. ?3B. 3C. ?12D. 12
3.設(shè){an}是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“{an}為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)N0，當(dāng)n>N0時(shí)，an>0”的( )
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
4.曲線f(x)=2x2?mlnx在x=1處的切線與直線y=x平行，則m的值為( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，且an=4an?1+1(n≥2)，則a4為( )
A. 148B. 149C. 150D. 151
6.函數(shù)f(x)=x3?3x(|x|f(x)，對(duì)任意正實(shí)數(shù)a，則下列式子成立的是( )
A. f(a)>f(0)eaB. f(a)m≥2,k,m∈N?)，使得b1、bm、bk成等比數(shù)列．若存在，求出所有符合條件的m、k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
19.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=lnx?12ax2(a∈R)．
(1)若曲線y=f(x)在x=1處的切線與直線x+2y=2垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)若函數(shù)g(x)=f(x)?x在區(qū)間[1,+∞)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)若f(x)在定義域內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
參考答案
1.B
2.B
3.C
4.C
5.B
6.C
7.D
8.B
9.AB
10.ABC
11.ABC
12.1
13.3n2?2n
14.[?1,12]
15.解：(1)f′(x)=x2+2x?3，
由 f′(x)>0解得x1，
故f(x)的增區(qū)間為(?∞,?3)，(1,+∞)；
(2)令f′(x)=x2+2x?3=0，x=?3(舍)或x=1，
而f(1)=13+1?3=?53，f(0)=0，f(2)=13×23+22?3×2=23，
故f(x)max=23，f(x)min=?53．
16.解：(1)依題意，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，可令n=2k?1，k∈N?，
由an+2=an+2，可知數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
即數(shù)列{a2k?1}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
∴a2k?1=1+2?(k?1)=2k?1，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，an=n，
同理，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，可令n=2k，k∈N?，
由an+2=2an，可知數(shù)列{an}的偶數(shù)項(xiàng)是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
即數(shù)列{a2k}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，
∴a2k=2?2k?1=2k，
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an=2n2，
綜上，可得an=n,n為奇數(shù)2n2,n為偶數(shù)．
(2)由題意，令bn=a2n?1?a2n，
則bn=a2n?1?a2n=(2n?1)?2n，
故Tn=b1+b2+???+bn=1?21+3?22+5?23+???+(2n?1)?2n，
2Tn=1?22+3?23+???+(2n?3)?2n+(2n?1)?2n+1，
兩式相減，
可得?Tn=1?21+2?22+2?23+???+2?2n?(2n?1)?2n+1，
=2+2?(22+23+???+2n)?(2n?1)?2n+1
=2+2?22?2n+11?2?(2n?1)?2n+1
=?(2n?3)?2n+1?6，
∴Tn=(2n?3)?2n+1+6．
17.解：(1)由①S1，S2，S4成等比數(shù)列可得：S22=S1?S4，即(2a1+d)2=a1?(4a1+6d)，
整理可得：d=2a1，
由②S4=16可得：S4=4a1+6d=16，即2a1+3d=8，
由③S8=4(a8+1)可得：8a1+8×72d=4(a1+7d+1)，可得：a1=1，
若選①②：由d=2a12a1+3d=8，可得a1=1d=2，所以an=1+2(n?1)=2n?1，
若選①③：由d=2a1a1=1可得a1=1d=2，所以an=1+2(n?1)=2n?1，
若選②③：由2a1+3d=8a1=1可得a1=1d=2，所以an=1+2(n?1)=2n?1，
綜上所述：{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?1
(2)由(1)知：bn=an+1=2n，
故Tn=n(2+2n)2=n(n+1)=n2+n，
∵bnTn+11≤λ恒成立，則[bnTn+11]max≤λ，bnTn+11=2nn2+n+11，
令f(x)=2xx2+x+11(x>0)，
則f′(x)=2(x2+x+11)?2x(2x+1)(x2+x+11)2=2x2+2x+22?4x2?2x(x2+x+11)2=22?2x2(x2+x+11)2，
故f(x)在x∈(0, 11)上單調(diào)遞增，在x∈( 11,+∞)上單調(diào)遞減；
令g(n)=2nn2+n+11，又3< 110，
故n=3時(shí)，bnTn+11=2nn2+n+11有最大值，
此時(shí)，[bnTn+11]max=g(3)=623，
由[bnTn+11]max≤λ，有623≤λ．
故λ的最小值為623．
18.解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則Sn=na1+n(n?1)2d．
由已知，得10a1+10×92d=5520a1+20×192d=210.
即2a1+9d=112a1+19d=21解得a1=1d=1
∴an=a1+(n?1)d=n(n∈N?).
(2)假設(shè)存在m、k(k>m≥2,m,k∈N)，使得b1、bm、bk成等比數(shù)列，
則bm2=b1bk．
∵bn=anan+1=nn+1，
∴b1=12,bm=mm+1,bk=kk+1．
∴(mm+1)2=12×kk+1．
整理，得k=2m2?m2+2m+1．
∵k>0，∴?m2+2m+1>0．
解得1? 20時(shí)，00；x> 1a時(shí)，f′(x)0，解得0

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