2022-2023學(xué)期鄭裕彤高一數(shù)學(xué)月考一試卷說明：1.本試題共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、試室號、座位號填寫在答題卷上。3.答題必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷上各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卷整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回，試卷自己保存。第I卷（選擇題  共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.已知集合，，則（    ）A.   B.   C.   D.2.已知實(shí)數(shù)，，則下列結(jié)論一定正確的是（    ）A.   B.   C.   D.3.王昌齡是盛唐著名的邊塞詩人，被譽(yù)為“七絕圣手”，其《從軍行》傳誦至今“青海長云暗雪山，孤城遙望玉門關(guān)，黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，由此推斷，最后一句“不返家鄉(xiāng)”是“不破樓蘭”的（    ）A.必要條件   B.充分條件C.充要條件   D.既不充分也不必要4.設(shè)集合，集合，若，則的取值范圍為（    ）A.   B.   C.   D.5.若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A.1   B.-3   C.或1   D.-1或6.不等式的解集可能是（    ）A.   B.C.   D.7.若兩個正實(shí)數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（    ）.A.   B.C.  D.8.關(guān)于的一元二次不等式與的解集分別為P、Q，則“”是“”的（    ）A.充分非必要條件   B.必要非充分條件C.充要條件    D.既非充分又非必要條件二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.在下列四個命題中，正確的是（    ）A.命題“，使得”的否定是“，都有”B.當(dāng)時，的最小值是5C.若不等式的解集為，則D.“”是“”的充要條件10.若命題“，”是假命題，則的值可能為（    ）A.-1   B.1   C.4   D.711.設(shè)正實(shí)數(shù)，y滿足，則下列說法正確的是（    ）A.的最小值為    B.的最小值為3C.的最小值為   D.的最小值為12.解關(guān)于的不等式：，則下列說法中正確的是（    ）A.當(dāng)時，不等式的解集為B.當(dāng)時，不等式的解集為C.當(dāng)時，不等式的解集為D.當(dāng)時，不等式的解集為第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)集合，則集合的子集個數(shù)為_____________.14.命題，的否定是_____________.15.某年級舉行數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三項(xiàng)競賽，共有80名學(xué)生參賽，其中參加數(shù)學(xué)競賽有40人，參加物理競賽有45人，參加化學(xué)競賽有30人，同時參加物理、化學(xué)競賽有15人，同時參加數(shù)學(xué)、物理競賽有20人，同時參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽有10人，這個年級三個學(xué)科競賽都參加的學(xué)生共有_____________名.16.若不等式的解集是，則不等式的解集是_____________.四、解答題（本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.設(shè)集合，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若中只有一個整數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.設(shè)：實(shí)數(shù)滿足，：.（1）若a=1，，都為真命題，求的取值范圍：（2）若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.一般認(rèn)為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應(yīng)不小于10%，而且這個比值越大，采光效果越好.設(shè)某所公寓的窗戶面積為，地板面積為，（1）若這所公寓窗戶面積與地板面積的總和為，則這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米?（2）若同時增加相同的窗戶面積和地板面積，設(shè)增加的面積為，則公寓的采光效果是變好了還是變壞了?請說明理由.20.已知，，且，求（1）的最小值；（2）的最小值.21.設(shè)二次函數(shù)的最小值為4，且，（1）求的解析式；（2）若對于滿足的一切實(shí)數(shù)的值，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.若市財政下?lián)軐？?/span>100百萬元，分別用于植綠護(hù)綠和處理污染兩個生態(tài)維護(hù)項(xiàng)目，植綠護(hù)綠項(xiàng)目五年內(nèi)帶米的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：，處理污染項(xiàng)目五年內(nèi)帶米的生態(tài)收益可表示為投放資金（單位：百萬元）的函數(shù)（單位：百萬元）：.（1）設(shè)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為（單位：百萬元），兩個生態(tài)項(xiàng)目五年內(nèi)帶來的生態(tài)收益總和為（單位：百萬元），試將表示成關(guān)于的函數(shù)；（2）試求出的最大值，并求出此時對兩個生態(tài)項(xiàng)目的投資分別為多少.2022-2023高一數(shù)學(xué)月考一答案一、單項(xiàng)選擇陋（本劇共8小愿，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1.【解析】：集合，，則.故選：B2.【解析】由題可知，，，，A項(xiàng)中，若，則，故A項(xiàng)錯誤；B項(xiàng)中，若，則，，故，故B項(xiàng)錯誤；C項(xiàng)中，若，則，故C項(xiàng)錯誤；D項(xiàng)中，，因?yàn)?/span>，，則，故正確，故D項(xiàng)正確.故選：D.3.【解析】由題意知，“不破樓蘭”則可推得“不返家鄉(xiāng)”，即必要條件成立，反之“不返家鄉(xiāng)”不一定是“不破樓蘭”，即充分條件不成立，故“不返家鄉(xiāng)”是“不破樓蘭”的必要不充分條件.故選：A4.【解析】由可得，故選：D.5.【解析】把代入，得：，解得：或.當(dāng)時，可化為：，解得：，此時“”是“”的充要條件，應(yīng)舍去；當(dāng)時，可化為：，解得：或，此時“”是“”的充分不必要條件.故.故選：B6.【解析】對于A：當(dāng)時，不等式為，解得：或，即解集為.故A正確；記.因?yàn)?/span>，所以圖像開口向上，對于B：由，所以不等式的解集不可能是.故B錯誤；對于C：圖像開口向上，所以不等式的解集可能表示為兩根之外，不可能為兩根之間.故選項(xiàng)C錯誤；對于D：圖像開口向上，所以不等式的解集不可能為，故選項(xiàng)D錯誤；故選：A7.【解析】由題意知，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等，又不等式恒成立，則不等式，即，解得.故選：C.8.【解析】由，若，異號，則一元二次不等式與的解集不同，則“”不是“”的充分條件，反之當(dāng)，如和，此時不成立，則“”不是“”的必要條件，故“”是“”既不充分也不必要條件，故選：D二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.【解析】對于A，命題“，使得”的否定是“，都有”故A正確；對于B，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，故B正確；對于C，由不等式的解集為，可知，∴，，，故C正確；對于D，由“”可推出“”，由，可得或，推不出“”，故D錯誤.故答案為：ABC.10.【解析】由題可知，命題“，”是真命題，.當(dāng)時，或.若，則原不等式為，恒成立，符合題意；若，則原不等式為，不恒成立，不符合題意.當(dāng)時，依題意得.即解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：BC.11.【解析】對于A：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等，所以的最大值為，故A錯誤；對于B：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等，的最小值為3，故B正確；對于C：由公式得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時取等，的最小值為，故C正確；對于D：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，故D正確；故選：BCD12.【解析】A：，則，可得解集為，正確；B：，則，可得解集為，正確；C：，當(dāng)時解集為；當(dāng)時無解；當(dāng)時解集為，錯誤；D：由C知：，即，此時無解，正確.故選：ABD第Ⅱ卷（非選擇題  共90分）三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.【解析】因?yàn)?/span>，所以或或或，解得或或或，即，集合中含有4個元素，故其子集有個；故答案為：1614.【解析】命題，的否定是：，故答案為：，.15.【解析】將參加三種競賽的人數(shù)情況聞出韋恩圖，如圖所示不妨設(shè)這個年級三個學(xué)科競賽都參加的學(xué)生共有人，則只參加數(shù)學(xué)、化學(xué)競賽的有人，只參加物理、化學(xué)競賽的有人，只參加數(shù)學(xué)、物理競賽的有人，只參加數(shù)學(xué)競賽的有人只參加物理競賽的有人只參加化學(xué)競賽的有人故參見競賽的總?cè)藬?shù)解得故答案為：1016.【解析】因?yàn)椴坏仁?/span>的解集是，所以是方程的根，且，即，且，可得且，解得且，則，則不等式，可化為，因?yàn)?/span>，可得，解得，即不等式的解集為.故答案為：.四、解答題（本題共6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.【解析】（1）因?yàn)?/span>，所以.①當(dāng)時，由，得，解得；②當(dāng)，即時，成立.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)?/span>中只有一個整數(shù)，所以，且，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18.【解析】（1）時，，，即：，又：，而，都為真命題，所以；（2），，是的充分不必要條件，則且等號不能同時取得，所以.19.【解析】（1）根據(jù)題意可得：，則，所以，解得：，所以這所公寓的窗戶面積至少為30平方米（2）同時增加窗戶面積和地板面積后，比值為，則，因?yàn)?/span>，，，所以，所以，所以同時增加相同的窗戶面積和地板面積后，公寓的采光效果變好了.20.【解析】（1）由，可得，又由，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，即，所以的最小值為64.（2）由，得，因?yàn)?/span>，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時等號成立，所以的最小值為18.21.【解析】（1）由題設(shè)，的對稱軸為，故頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴可設(shè)，∴，可得，∴.（2）由（1）知：，整理得，∴在上恒成立，而，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴.22.【解析】（1）若分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目的資金為百萬元，則分配給處理污染項(xiàng)目的資金為百萬元，∴.（2）由（1）得：，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號），∴當(dāng)分配給植綠護(hù)綠項(xiàng)目40百萬元，處理污染項(xiàng)目60百萬元時，取術(shù)最大值52.

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