考試時間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級：____________ 學(xué)號：____________
*注意事項：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）(共8題；共32分)
1. 的絕對值是（ ）
A . 5 B . C . D .
2. 如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小立方塊搭成，它的主視圖是（ ）
A . B . C . D .
3. 下列計算正確的是（ ）
A . B . C . D .
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（ ）
A . B . C . D .
5. 為深入貫徹落實《中共中央、國務(wù)院關(guān)于學(xué)習(xí)運用“千村示范、萬村整治”工程經(jīng)驗有力有效推進鄉(xiāng)村全面振興的意見》精神，某鎮(zhèn)組織開展“村BA”、村超、村晚等群眾文化賽事活動，其中參賽的六個村得分分別為：55，64，51，50，61，55，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
A . 53 B . 55 C . 58 D . 64
6. 如圖，在矩形中，對角線與相交于點 ， 則下列結(jié)論一定正確的是（ ）
A . B . C . D .
7. 中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個題目：今有共買琎，人出半，盈四；人出少半，不足三.問人數(shù)，琎價各幾何？其大意是：今有人合伙買琎石，每人出錢，會多出4錢；每人出錢，又差了3錢.問人數(shù)，琎價各是多少？設(shè)人數(shù)為 ， 琎價為 ， 則可列方程組為（ ）
A . B . C . D .
8. 如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點為圓心，以適當(dāng)長為半徑作弧，分別交 ， 于點 ， ；②分別以 ， 為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線 ， 交于點 ， 交延長線于點.若 ， ， 下列結(jié)論錯誤的是（ ）
A . B . C . D .
二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）(共5題；共20分)
9. 若 ， 為實數(shù)，且 ， 則的值為____________________.
10. 分式方程 的解是____________________．
11. 如圖，在扇形中， ， ， 則的長為____________________.
12. 盒中有枚黑棋和枚白棋，這些棋除顏色外無其他差別.從盒中隨機取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是 ， 則的值為____________________.
13. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知 ， ， 過點作軸的垂線 ， 為直線上一動點，連接 ， ， 則的最小值為____________________.
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題（本大題共5個小題，共48分）(共5題；共48分)
14.
（1） 計算：.
（2） 解不等式組：
15. 2024年成都世界園藝博覽會以“公園城市美好人居”為主題，秉持“綠色低碳、節(jié)約持續(xù)、共享包容”的理念，以園藝為媒介，向世界人民傳遞綠色發(fā)展理念和詩意棲居的美好生活場景.在主會場有多條游園線路，某單位準(zhǔn)備組織全體員工前往參觀，每位員工從其中四條線路（國風(fēng)古韻觀賞線、世界公園打卡線、親子互動慢游線、園藝小清新線）中選擇一條.現(xiàn)隨機選取部分員工進行了“線路選擇意愿”的摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖表.
根據(jù)圖表信息，解答下列問題：
（1） 本次調(diào)查的員工共有____________________人，表中的值為____________________：
（2） 在扇形統(tǒng)計圖中，求“國風(fēng)古韻觀賞線”對應(yīng)的圓心角度數(shù)；
（3） 若該單位共有2200人，請你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計選擇“園藝小清新線”的員工人數(shù).
16. 中國古代運用“土圭之法”判別四季.夏至?xí)r日影最短，冬至?xí)r日影最長，春分和秋分時日影長度等于夏至和冬至日影長度的平均數(shù).某地學(xué)生運用此法進行實踐探索，如圖，在示意圖中，產(chǎn)生日影的桿子垂直于地面，長8尺.在夏至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為；在冬至?xí)r，桿子在太陽光線照射下產(chǎn)生的日影為.已知 ， ， 求春分和秋分時日影長度.（結(jié)果精確到0.1尺；參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ， ， ）
17. 如圖，在中， ， 為斜邊上一點，以為直徑作 ， 交于 ， 兩點，連接 ， ， .
（1） 求證：；
（2） 若 ， ， ， 求的長和的直徑.
18. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點 ， 與軸交于點 ， 點在反比例函數(shù)圖象上.
（1） 求 ， ， 的值；
（2） 若 ， ， ， 為頂點的四邊形為平行四邊形，求點的坐標(biāo)和的值；
（3） 過 ， 兩點的直線與軸負(fù)半軸交于點 ， 點與點關(guān)于軸對稱.若有且只有一點 ， 使得與相似，求的值.
四、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）(共5題；共20分)
19. 如圖， ， 若 ， ， 則的度數(shù)為____________________.
20. 若 ， 是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的值為____________________.
21. 在綜合實踐活動中，數(shù)學(xué)興趣小組對這個自然數(shù)中，任取兩數(shù)之和大于的取法種數(shù)進行了探究.發(fā)現(xiàn)：當(dāng)時，只有一種取法，即；當(dāng)時，有和兩種取法，即；當(dāng)時，可得；…….若 ， 則的值為____________________；若 ， 則的值為____________________.

22. 如圖，在中， ， 是的一條角平分線，為中點，連接.若 ， ， 則____________________.
??
23. 在平面直角坐標(biāo)系中， ， ， 是二次函數(shù)圖象上三點.若 ， ， 則____________________（填“”或“”）；若對于 ， ， ， 存在 ， 則的取值范圍是____________________.
五、解答題（本大題共3個小題，共30分）(共3題；共30分)
24. 推進中國式現(xiàn)代化，必須堅持不懈夯實農(nóng)業(yè)基礎(chǔ)，推進鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售，在水果收獲的季節(jié)，該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進A ， B兩種水果共進行銷售，其中A種水果收購單價10元/kg，B種水果收購單價15元/kg.
（1） 求A ， B兩種水果各購進多少千克；
（2） 已知A種水果運輸和倉儲過程中質(zhì)量損失 ， 若合作社計劃A種水果至少要獲得的利潤，不計其他費用，求A種水果的最低銷售單價.
25. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線：與軸交于A ， B兩點（點在點的左側(cè)），其頂點為 ， 是拋物線第四象限上一點.
（1） 求線段的長；
（2） 當(dāng)時，若的面積與的面積相等，求的值；
（3） 延長交軸于點 ， 當(dāng)時，將沿方向平移得到.將拋物線平移得到拋物線 ， 使得點 ， 都落在拋物線上.試判斷拋物線與是否交于某個定點.若是，求出該定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.
26. 數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們將兩個全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個頂點，然后將其中一個紙片繞這個頂點旋轉(zhuǎn)，來探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).已知三角形紙片和中， ， ， .
（1） 【初步感知】
如圖1，連接 ， ， 在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究的值.
（2） 【深入探究】
如圖2，在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點恰好落在的中線的延長線上時，延長交于點 ， 求的長.
（3） 【拓展延伸】
在紙片繞點旋轉(zhuǎn)過程中，試探究 ， ， 三點能否構(gòu)成直角三角形.若能，直接寫出所有直角三角形的面積；若不能，請說明理由.題號
一
二
三
四
五
評分
閱卷人
得分
閱卷人
得分
閱卷人
得分

游園線路
人數(shù)
國風(fēng)古韻觀賞線
44
世界公園打卡線
親子互動慢游線
48
園藝小清新線
閱卷人
得分
閱卷人
得分

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