考試時(shí)間：分鐘 滿(mǎn)分：分
姓名：____________ 班級(jí)：____________ 學(xué)號(hào)：____________
*注意事項(xiàng)：
1、填寫(xiě)答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫(xiě)
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分）每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)根據(jù)正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂答題卡對(duì)應(yīng)位置，填涂正確記4分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0分．(共10題)
1. 在我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專(zhuān)著《九章算術(shù)》中，首次引入負(fù)數(shù)．如果收入10元記作元，則元表示（ ）
A . 支出5元 B . 收入5元 C . 支出10元 D . 收入10元
2. 下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）
A . B . C . D .
3. 在一次中考體育模擬測(cè)試中，某班41名學(xué)生參加測(cè)試（滿(mǎn)分為70分），成績(jī)統(tǒng)計(jì)如表，部分?jǐn)?shù)據(jù)被遮蓋，下列統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（ ）
A . 中位數(shù)、眾數(shù) B . 中位數(shù)、方差 C . 平均數(shù)、眾數(shù) D . 平均數(shù)、方差
4. 如圖，在中， ， ， 將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到 ， 此時(shí)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊上，則的長(zhǎng)為（ ）
A . 1.5 B . 2 C . 2.5 D . 3
5. 中國(guó)自古就是禮儀之邦，班會(huì)課開(kāi)展“禮儀待人，學(xué)作揖禮”活動(dòng)，平輩行禮，上半身前彎15°，晚輩行禮，上半身前彎45°．班主任和小賢示范遇見(jiàn)師長(zhǎng)行作揖禮．小賢面向班主任行了一個(gè)45°的作揖禮，班主任面向小賢回了一個(gè)15°的作揖禮．已知小賢身高150cm，上半身高70cm（把臂部到頭頂?shù)木嚯x視為上半身），小賢行禮時(shí)頭距離地面的高度約為（ ）
A . B . C . D .
6. 如圖，正五邊形內(nèi)接于 ， 點(diǎn)F為劣弧上的一點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）
A . 36° B . 45° C . 60° D . 72°
7. 《九章算術(shù)》中有“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：“今有共買(mǎi)羊，人出五，不足四十五；人出七，余下三．問(wèn)人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”題意是：若干人共同出資買(mǎi)羊，每人出5文錢(qián)，則差45文錢(qián)；每人出7文錢(qián)，則多3文錢(qián)，求人數(shù)和羊價(jià)各是多少?若設(shè)買(mǎi)羊人數(shù)為x人，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A . B . C . D .
8. 已知點(diǎn) ， ， 在同一個(gè)函數(shù)圖象上，則這個(gè)函數(shù)圖象可能是（ ）
A . B . C . D .
9. 如圖，在中， ， 以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交 ， 于點(diǎn)M ， N ， 再分別以M ， N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在的內(nèi)部相交于點(diǎn)P ， 畫(huà)射線與交于點(diǎn)D ， 作交于F ， 于E ， ， ． 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A . B . C . D .
10. 已知點(diǎn) ， 都在拋物線上，若當(dāng)時(shí)，都有 ， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A . B . C . D . 或
二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)的橫線上．(共6題)
11. 計(jì)算：____________________．
12. 今年春節(jié)電影《第二十條》《熱辣滾燙》《飛馳人生2》《熊出沒(méi)?逆轉(zhuǎn)時(shí)空》在網(wǎng)絡(luò)上持續(xù)引發(fā)熱議，根據(jù)國(guó)家電影局2月18日發(fā)布數(shù)據(jù)，我國(guó)2024年春節(jié)檔電影票房達(dá)80.16億元，創(chuàng)造了新的春節(jié)檔票房紀(jì)錄．則其中數(shù)據(jù)80.16億用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___________________．
13. 如圖，隨機(jī)閉合開(kāi)關(guān)S1、S2、S3中的兩個(gè)，則燈泡發(fā)光的概率為_(kāi)___________________．
14. 如圖，點(diǎn)B為劣弧上的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)A ， ， ， 則的長(zhǎng)為_(kāi)___________________．
15. 定義一種新運(yùn)算： ， 例如： ． 根據(jù)上述定義，不等式組的整數(shù)解為_(kāi)___________________．
16. 如圖，在矩形中， ， 于點(diǎn)F ． 下面四個(gè)結(jié)論：①；
②；③；④ ． 其中正確的結(jié)論有____________________．（填寫(xiě)序號(hào)）
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共86分）解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(共9題)
17. 先化簡(jiǎn)，再求值： ， 其中 ．
18. 如圖，四邊形為菱形，E為對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A ， C重合），連接并延長(zhǎng)交射線于點(diǎn)F ， 連接 ．
（1） 求證：；
（2） 求證： ．
19. 某中學(xué)為了解學(xué)生課外閱讀的情況，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．
平均每周課外閱讀時(shí)間的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表
請(qǐng)根據(jù)圖表信息，回答下列問(wèn)題．
（1） 參加此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是____________________人，頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表中____________________；
（2） 在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組所在扇形的圓心角度數(shù)是____________________；
（3） 該校準(zhǔn)備開(kāi)展以“卓閱者”為主題的書(shū)香校園教育活動(dòng)，要從已報(bào)名的2名男生和2名女生中隨機(jī)挑選2人在活動(dòng)中分享閱讀心得，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
20. 已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1） 求m的取值范圍；
（2） 設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為 ， ， 且 ， 求m的值．
21. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于 ， 兩點(diǎn)．
（1） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2） 點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，且 ， 求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
22. 如圖，在中， ， B為上一點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，且 ， ， 以為直徑作 ， 交于點(diǎn)F ．
（1） 試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2） 若 ， ， 求的長(zhǎng)．
23. 紅燈籠，象征著闔家團(tuán)圓，紅紅火火，掛燈籠成為我國(guó)的一種傳統(tǒng)文化．某商店在春節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紅燈籠，用2600元購(gòu)進(jìn)甲燈籠與用3500元購(gòu)進(jìn)乙燈籠的數(shù)量相同，已知乙燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)比甲燈籠每對(duì)進(jìn)價(jià)多9元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲燈籠每天的銷(xiāo)量（單位：對(duì)）與銷(xiāo)售單價(jià)z（單位：元/對(duì)）的函數(shù)關(guān)系為 ， 乙燈籠每天的銷(xiāo)量（單位：對(duì)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位：元/對(duì)）的函數(shù)關(guān)系 ， 其中x ， z均為整數(shù)．商場(chǎng)按照每對(duì)甲燈籠和每對(duì)乙燈籠的利潤(rùn)相同的標(biāo)準(zhǔn)確定銷(xiāo)售單價(jià)，銷(xiāo)售單價(jià)均高于進(jìn)價(jià)．
（1） 求甲、乙兩種燈籠每對(duì)的進(jìn)價(jià)：
（2） 當(dāng)乙燈籠的銷(xiāo)售單價(jià)為多少元/對(duì)時(shí)，這兩種燈籠每天銷(xiāo)售的總利潤(rùn)的和最大?最大利潤(rùn)是多少元?
24. 如圖，在正方形中，P是邊上的動(dòng)點(diǎn)，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)E ， 交于點(diǎn)F ， 連接 ．
（1） 求證：；
（2） 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，試探究線段與的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3） 當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求的值．
25. 如圖1，拋物線與x軸交于 ， B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C ， ．
（1） 求拋物線的解析式；
（2） 若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，是否存在以A ， C ， P ， Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3） 如圖2，若點(diǎn)D是第四象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)E ， 連接 ， 設(shè)的面積為 ， 的面積為 ， 求的最大值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)． 題號(hào)
一
二
三
評(píng)分
閱卷人
得分
成績(jī)（分）
62
64
66
67
68
69
70
人數(shù)（人）
▆
▆
2
6
19
▆
7
閱卷人
得分
閱卷人
得分
課外閱讀時(shí)間小時(shí)
頻數(shù)
3
a
22
5

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