考試時間：分鐘 滿分：分
姓名：____________ 班級：____________ 學(xué)號：____________
*注意事項：
1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫
2、提前 xx 分鐘收取答題卡
第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．(共10題；共30分)
1. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A . B . C . D . 0.13133
2. 馬家窯彩陶絢麗典雅，符號豐富，被稱為彩陶文化的“遠(yuǎn)古之光”．如圖是一件馬家窯彩陶作品的立體圖形，有關(guān)其三視圖說法正確的是（ ）
A . 主視圖和左視圖完全相同 B . 主視圖和俯視圖完全相同 C . 左視圖和俯視圖完全相同 D . 三視圖各不相同
3. 據(jù)央視財經(jīng)《經(jīng)濟(jì)信息聯(lián)播》消息：甘肅天水憑借一碗香噴噴的麻辣燙成為最“熱辣滾燙”的頂流.2024年3月份，天水市累計接待游客464萬人次，旅游綜合收入27億元．將數(shù)據(jù)“27億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A . 2.7×108 B . 0.27×1010 C . 2.7×109 D . 27×108
4. 下列各式運算結(jié)果為a5的是（ ）
A . a2+a3 B . a2?a3 C . a10÷a2 D . （a2）3
5. 一次函數(shù)y＝kx﹣1（k≠0）的函數(shù)值y隨x的增大而減小，它的圖象不經(jīng)過的象限是（ ）
A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限
6. 如圖，AB是⊙O的直徑，∠E＝35°，則∠BOD＝（ ）
A . 80° B . 100° C . 120° D . 110°
7. 端午節(jié)期間，某商家推出“優(yōu)惠酬賓”活動，決定每袋粽子降價2元銷售．細(xì)心的小夏發(fā)現(xiàn)，降價后用240元可以比降價前多購買10袋，求：每袋粽子的原價是多少元？設(shè)每袋粽子的原價是x元，所得方程正確的是（ ）
A . B . C . D .
8. 如圖，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinB＝ ， 則BC的長是（ ）
A . 3 B . 6 C . 8 D . 9
9. 如圖，O是坐標(biāo)原點，菱形ABOC的頂點B在x軸的負(fù)半軸上，頂點C的坐標(biāo)為（3，4），則頂點A的坐標(biāo)為（ ）
A . （﹣4，2） B . （﹣ ， 4） C . （﹣2，4） D . （﹣4，）
10. 如圖1，矩形ABCD中，BD為其對角線，一動點P從D出發(fā)，沿著D→B→C的路徑行進(jìn)，過點P作PQ⊥CD ， 垂足為Q ． 設(shè)點P的運動路程為x ， PQ﹣DQ為y ， y與x的函數(shù)圖象如圖2，則AD的長為（ ）
A . B . C . D .
二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．(共6題；共18分)
11. 因式分解：x2﹣＝____________________．
12. “香渡欄干屈曲，紅妝映、薄綺疏欞．”圖1窗欞的外邊框為正六邊形（如圖2），則該正六邊形的每個內(nèi)角為____________________．
13. 若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為____________________．
14. 如圖，在△ABC中，點A的坐標(biāo)為（0，1），點B的坐標(biāo)為（4，1），點C的坐標(biāo)為（3，4），點D在第一象限（不與點C重合），且△ABD與△ABC全等，點D的坐標(biāo)是____________________．
15. 如圖，對折邊長為2的正方形紙片ABCD ， OM為折痕，以點O為圓心，OM為半徑作弧，分別交AD ， BC于E ， F兩點，則的長度為____________________（結(jié)果保留π）．
16. 如圖，等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，將△ABC沿其底邊中線AD向下平移，使A的對應(yīng)點A'滿足AA'＝AD ， 則平移前后兩三角形重疊部分的面積是____________________．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題：本大題共6小題，共32分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(共6題；共32分)
17. 計算：|﹣|﹣（）﹣1+20250 ．
18. 化簡：（a+1+）÷ ．
19. 解不等式組： ．
20. 物理變化和化學(xué)變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學(xué)習(xí)小組在延時課上制作了A ， B ， C ， D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．
（1） 小臨從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，抽中C卡片的概率是____________________；
（2） 小夏從四張卡片中隨機(jī)抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學(xué)變化的概率．
21. 根據(jù)背景素材，探索解決問題．
22. 乾元塔（圖1）位于臨夏州臨夏市的北山公園內(nèi)，共九級，為砼框架式結(jié)構(gòu)，造型獨特別致，遠(yuǎn)可眺太子山露骨風(fēng)月，近可收臨夏市城建全貌，巍巍峨峨，傲立蒼穹．某校數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了“解直角三角形”之后，開展了測量乾元塔高度AB的實踐活動．A為乾元塔的頂端，AB⊥BC ， 點C ， D在點B的正東方向，在C點用高度為1.6米的測角儀（即CE＝1.6米）測得A點仰角為37°，向西平移14.5米至點D ， 測得A點仰角為45°，請根據(jù)測量數(shù)據(jù)，求乾元塔的高度AB ． （結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75）
四、解答題：本大題共5小題，共40分．解答時，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．(共5題；共40分)
23. 環(huán)球網(wǎng)消息稱：近年來的電動自行車火災(zāi)事故80%都是充電時發(fā)生的，超過一半的電動自行車火災(zāi)發(fā)生在夜間充電的過程中．為了規(guī)避風(fēng)險，某校政教處對學(xué)生進(jìn)行規(guī)范充電培訓(xùn)活動，并對培訓(xùn)效果按10分制進(jìn)行檢測評分．為了解這次培訓(xùn)的效果，現(xiàn)從各年級隨機(jī)抽取男、女生各10名的檢測成績作為樣本進(jìn)行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：
抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表
注：10名女生檢測成績的中位數(shù)為8.5分．
請根據(jù)以上信息，完成下列問題：
（1） 樣本中男生檢測成績?yōu)?0分的學(xué)生數(shù)是____________________，眾數(shù)為____________________分；
（2） 女生檢測成績表中的m＝____________________，n＝____________________；
（3） 已知該校有男生545人，女生360人，若認(rèn)定檢測成績不低于9分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測成績達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)．
24. 如圖，直線l與⊙O相切于點D ， AB為⊙O的直徑，過點A作AE⊥l于點E ， 延長AB交直線l于點C ．
（1） 求證：AD平分∠CAE；
（2） 如果BC＝1，DC＝3，求⊙O的半徑．
25. 如圖，直線y＝kx與雙曲線y＝﹣交于A ， B兩點，已知A點坐標(biāo)為（a ， 2）．
（1） 求a ， k的值；
（2） 將直線y＝kx向上平移m（m＞0）個單位長度，與雙曲線y＝﹣在第二象限的圖象交于點C ， 與x軸交于點E ， 與y軸交于點P ， 若PE＝PC ， 求m的值．
26. 如圖1，在矩形ABCD中，點E為AD邊上不與端點重合的一動點，點F是對角線BD上一點，連接BE ， AF交于點O ， 且∠ABE＝∠DAF ．
（1） 【模型建立】
求證：AF⊥BE；
（2） 【模型應(yīng)用】
若AB＝2，AD＝3，DF＝BF ， 求DE的長；
（3） 【模型遷移】
如圖2，若矩形ABCD是正方形，DF＝BF ， 求的值．
27. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C ， 作直線BC ．
（1） 求拋物線的解析式．
（2） 如圖1，點P是線段BC上方的拋物線上一動點，過點P作PQ⊥BC ， 垂足為Q ， 請問線段PQ是否存在最大值？若存在，請求出最大值及此時點P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．
（3） 如圖2，點M是直線BC上一動點，過點M作線段MN∥OC（點N在直線BC下方），已知MN＝2，若線段MN與拋物線有交點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍． 題號
一
二
三
四
評分
閱卷人
得分
閱卷人
得分
閱卷人
得分
平面直角坐標(biāo)系中畫一個邊長為2的正六邊形ABCDEF
背景素材
六等分圓原理，也稱為圓周六等分問題，是一個古老而經(jīng)典的幾何問題，旨在解決如何使用直尺和圓規(guī)將一個圓分成六等份的問題．這個問題由歐幾里得在其名著《幾何原本》中詳細(xì)闡述．
已知條件
點C與坐標(biāo)原點O重合，點D在x軸的正半軸上且坐標(biāo)為（2，0）．
操作步驟
①分別以點C ， D為圓心，CD長為半徑作弧，兩弧交于點P；
②以點P為圓心，PC長為半徑作圓；
③以CD的長為半徑，在⊙P上順次截??；
④順次連接DE ， EF ， FA ， AB ， BC ． 得到正六邊形ABCDEF ．
問題解決
任務(wù)一
根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題（保留作圖痕跡，不寫作法）
任務(wù)二
將正六邊形ABCDEF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60°，直接寫出此時點E所在位置的坐標(biāo)：____________________．
閱卷人
得分
成績/分
6
7
8
9
10
人數(shù)
1
2
m
3
n

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