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C. 完成人因工程技術實驗項數(shù)比空間應用領域?qū)嶒烅棓?shù)多
D. 完成人因工程技術實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的
大自然中有許多小動物都是“小數(shù)學家”，如圖，蜜蜂的蜂巢結構非常精巧、實用而且節(jié)省材料，多名學者通過觀測研究發(fā)現(xiàn)：蜂巢巢房的橫截面大都是正六邊形．如圖，一個巢房的橫截面為正六邊形，若對角線的長約為，則正六邊形的邊長為( )
A. B. C. D. 九章算術是中國古代的一部數(shù)學專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，天到北海；大雁從北海起飛，天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設經(jīng)過天相遇，根據(jù)題意可列方程為( )A. B. C. D. 如圖，一條公路公路的寬度忽略不計的轉彎處是一段圓弧，點是這段弧所在圓的圓心，半徑，圓心角，則這段彎路的長度為( )A.
B.
C.
D. 如圖，在菱形中，，動點從點出發(fā)，沿折線方向勻速運動，運動到點停止．設點的運動路程為，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖所示，則的長為( )
A. B. C. D. 二、填空題（本大題共8小題，共24分）計算：______．因式分解______．若一次函數(shù)的函數(shù)值隨著自變量值的增大而增大，則______寫出一個滿足條件的值．如圖，菱形中，對角線與相交于點，若，，則的長為______．
如圖，是四邊形的外接圓，若，則______
如圖，在四邊形中，，，在不添加任何輔助線的前提下，要想四邊形成為一個矩形，只需添加的一個條件是______．
如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時，小球的飛行路線是一條拋物線．若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度單位：與飛行時間單位：之間具有函數(shù)關系：，則當小球飛行高度達到最高時，飛行時間______
如圖，在矩形中，，，點，分別在邊，上，，，交于點，若是的中點，則的長為______．
三、解答題（本大題共10小題，共66分）計算：．化簡：．中國清朝末期的幾何作圖教科書最新中學教科書用器畫由國人自編圖，書中記載了大量幾何作圖題，所有內(nèi)容均用淺近的文言文表述，第一編記載了這樣一道幾何作圖題：原文釋義甲乙丙為定直角．
以乙為圓心，以任何半徑作丁戊弧；
以丁為圓心，以乙丁為半徑畫弧得交點己；
再以戊為圓心，仍以原半徑畫弧得交點庚；
乙與己及庚相連作線．如圖，為直角，
以點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交射線，分別于點，；
以點為圓心，以長為半徑畫弧與交于點；
再以點為圓心，仍以長為半徑畫弧與交于點；
作射線，．根據(jù)以上信息，請你用不帶刻度的直尺和圓規(guī)，在圖中完成這道作圖題保留作圖痕跡，不寫作法；
根據(jù)完成的圖，直接寫出，，的大小關系．
灞陵橋位于甘肅省渭源縣城南清源河渭河上游上，始建于明洪武初年，因“渭水繞長安，繞灞陵，為玉石欄桿灞陵橋”之語，得名灞陵橋圖，該橋為全國獨一無二的純木質(zhì)疊梁拱橋．某綜合實踐研究小組開展了測量汛期某天“灞陵橋拱梁頂部到水面的距離”的實踐活動，過程如下：
方案設計：如圖，點為橋拱梁頂部最高點，在地面上選取，兩處分別測得和的度數(shù)在同一條直線上，河邊處測得地面到水面的距離在同一條直線上，，，．
數(shù)據(jù)收集：實地測量地面上，兩點的距離為，地面到水面的距離，，．
問題解決：求灞陵橋拱梁頂部到水面的距離結果保留一位小數(shù)．
參考數(shù)據(jù)：，，，，，．
根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你完成求解過程．
第屆冬季奧林匹克運動會于年月至日在我國北京張家口成功舉辦，其中張家口賽區(qū)設有四個冬奧會競賽場館，分別為：云頂滑雪公園、國家跳臺滑雪中心、國家越野滑雪中心、國家冬季兩項中心．小明和小穎都是志愿者，他們被隨機分配到這四個競賽場館中的任意一個場館的可能性相同．
小明被分配到國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是多少？
利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率．受疫情影響，某初中學校進行在線教學的同時，要求學生積極參與“增強免疫力、豐富學習生活”為主題的居家體育鍛煉活動，并實施鍛煉時間目標管理．為確定一個合理的學生居家鍛煉時間的完成目標，學校隨機抽取了名學生周累計居家鍛煉時間單位：的數(shù)據(jù)作為一個樣本，并對這些數(shù)據(jù)進行了收集、整理和分析，過程如下：
【數(shù)據(jù)收集】
【數(shù)據(jù)整理】
將收集的個數(shù)據(jù)按，，，，五組進行整理統(tǒng)計，并繪制了如圖所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖說明：，，，，，其中表示鍛煉時間；
【數(shù)據(jù)分析】統(tǒng)計量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)鍛煉時間請根據(jù)以上信息解答下列問題：
填空：______；
補全頻數(shù)分布直方圖；
如果學校將管理目標確定為每周不少于，該校有名學生，那么估計有多少名學生能完成目標？你認為這個目標合理嗎？說明理由．
如圖，，是反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點，過點的直線與軸交于點，軸，垂足為，與交于點，，．
求此反比例函數(shù)的表達式；
求的面積．
如圖，內(nèi)接于，，是的直徑，是延長線上一點，且．
求證：是的切線；
若，，求線段的長．
已知正方形，為對角線上一點．
【建立模型】
如圖，連接，求證：；
【模型應用】
如圖，是延長線上一點，，交于點．
判斷的形狀并說明理由；
若為的中點，且，求的長．
【模型遷移】
如圖，是延長線上一點，，交于點，求證：．
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于，兩點，點在軸上，且，，分別是線段，上的動點點，不與點，，重合．
求此拋物線的表達式；
連接并延長交拋物線于點，當軸，且時，求的長；
連接．
如圖，將沿軸翻折得到，當點在拋物線上時，求點的坐標；
如圖，連接，當時，求的最小值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【解答】
解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得
的相反數(shù)是：．
故選：．
【分析】
根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”，據(jù)此解答即可．
此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“”． 2.【答案】 【解析】解：，
的余角為：，
故選：．
根據(jù)互余兩角之和為計算即可．
本題考查的是余角的定義，如果兩個角的和等于，就說這兩個角互為余角．
3.【答案】 【解析】解：，
移項得：，
合并同類項得：，
系數(shù)化為得：．
故選：．
按照解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為即可得出答案．
本題考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為是解題的關鍵．
4.【答案】 【解析】解：，
，即．
故選：．
方程左右兩邊都加上，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結果．
本題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握用配方法解一元二次方程的步驟是解決問題的關鍵．
5.【答案】 【解析】解：∽，
，
，，
，
故選：．
根據(jù)∽，可以得到，然后根據(jù)，，即可得到的值．
本題考查相似三角形的性質(zhì)，解答本題的關鍵是明確題意，利用相似三角形的性質(zhì)解答．
6.【答案】 【解析】解：由扇形統(tǒng)計圖可得，完成航天醫(yī)學領域?qū)嶒烅棓?shù)最多，所以選項說法正確，故A選項不符合題意；
B.由扇形統(tǒng)計圖可得，完成空間應用領域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒灁?shù)的，不能算出完成空間應用領域的實驗次數(shù)，所以選項說法錯誤，故B選項符合題意；
C.完成人因工程技術實驗占完成總實驗數(shù)的，完成空間應用領域?qū)嶒炚纪瓿煽倢嶒灁?shù)的，所以完成人因工程技術實驗項數(shù)比空間應用領域?qū)嶒烅棓?shù)多說法正確，故C選項不符合題意；
D.完成人因工程技術實驗項數(shù)占空間科學實驗總項數(shù)的，所以選項說法正確，故D選項不符合題意．
故選：．
應用扇形統(tǒng)計圖用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)．通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)之間的關系．用整個圓的面積表示總數(shù)單位，用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分數(shù)．進行判定即可得出答案．
本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的應用是解決本題的關鍵．
7.【答案】 【解析】解：連接，，、交于點，如右圖所示，
六邊形是正六邊形，的長約為，
，，和約為，
約為，
故選：．
根據(jù)正六邊形的性質(zhì)和題目中的數(shù)據(jù)，可以求得正六邊形的邊長．
本題考查多邊形的對角線，解答本題的關鍵是明確正六邊形的特點．
8.【答案】 【解析】解：設經(jīng)過天相遇，
根據(jù)題意得：，
，
故選：．
設總路程為，野鴨每天飛，大雁每天飛，當相遇的時候，根據(jù)野鴨的路程大雁的路程總路程即可得出答案．
本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關系：野鴨的路程大雁的路程總路程列出方程是解題的關鍵．
9.【答案】 【解析】解：半徑，圓心角，
這段彎路的長度為：，
故選：．
根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和弧長公式，可以計算出這段彎路的長度．
本題考查圓心角、弧、弦的關系，解答本題的關鍵是明確弧長計算公式．
10.【答案】 【解析】解：在菱形中，，
為等邊三角形，
設，由圖可知，的面積為，
的面積，
解得：，
故選：．
根據(jù)圖和圖判定三角形為等邊三角形，它的面積為解答即可．
本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)菱形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關鍵．
11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案為：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則化簡即可
本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握是解題的關鍵．
12.【答案】 【解析】解：原式，
故答案為：
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．
13.【答案】答案不唯一 【解析】解：函數(shù)值隨著自變量值的增大而增大，
，
答案不唯一．
故答案為：答案不唯一．
根據(jù)函數(shù)值隨著自變量值的增大而增大得到，寫出一個正數(shù)即可．
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)：，隨的增大而增大；，隨的增大而減小是解題的關鍵．
14.【答案】 【解析】解：四邊形是菱形，，
，，，
，
，
，
，
故答案為：．
由菱形的性質(zhì)可得，，由勾股定理可求，即可求解．
本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關鍵．
15.【答案】 【解析】解：四邊形內(nèi)接于，，
，
故答案為：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補即可得到結論．
本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關鍵．
16.【答案】答案不唯一 【解析】解：需添加的一個條件是，理由如下：
，，
四邊形是平行四邊形，
又，
平行四邊形是矩形，
故答案為：答案不唯一．
先證四邊形是平行四邊形，再由矩形的判定即可得出結論．
本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
17.【答案】 【解析】解：，
且，
當時，取最大值，
故答案為：．
把一般式化為頂點式，即可得到答案．
本題考查二次函數(shù)的應用，解題的關鍵是掌握將二次函數(shù)一般式化為頂點式．
18.【答案】 【解析】解：四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
是的中點，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，從而可得，然后利用直角三角形斜邊上的中線可得，從而可得，進而可得，再證明∽，利用相似三角形的性質(zhì)可求出的長，最后在中，利用勾股定理求出的長，即可解答．
本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線，以及相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵．
19.【答案】解：原式
． 【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的化簡計算，再合并同類二次根式即可．
本題考查了二次根式的混合運算，掌握是解題的關鍵．
20.【答案】解：原式
． 【解析】將除法轉化為乘法，因式分解，約分，根據(jù)分式的加減法法則化簡即可得出答案．
本題考查了分式的混合運算，考查學生運算能力，掌握運算的結果要化成最簡分式或整式是解題的關鍵．
21.【答案】解：如圖，射線，即為所求．
．
理由：連接，，
則，，
即和均為等邊三角形，
，
，
． 【解析】按題干直接畫圖即可．
連接，，可得和均為等邊三角形，則，進而可得．
本題考查尺規(guī)作圖，根據(jù)題意正確作出圖形是解題的關鍵．
22.【答案】解：設，
由題意得：
，
在中，，
，
，
，
在中，，
，
，
經(jīng)檢驗：是原方程的根，
，
灞陵橋拱梁頂部到水面的距離約為． 【解析】設，根據(jù)題意可得：，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義列出關于的方程，進行計算即可解答．
本題考查了解直角三角形的應用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．
23.【答案】解：小明被分配到國家冬季兩項中心場館做志愿者的概率是；
畫樹狀圖如下：
共有種等可能的結果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有種，
小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的概率為． 【解析】直接由概率公式求解即可；
畫樹狀圖，共有種等可能的結果，其中小明和小穎被分配到同一場館做志愿者的結果有種，再由概率公式求解即可．
此題考查了用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
24.【答案】 【解析】解：由數(shù)據(jù)可知，出現(xiàn)的次數(shù)最多，
．
故答案為：．
補全頻數(shù)分布直方圖如下：
名．
答：估計有名學生能完成目標．
目標合理．
理由：過半的學生都能完成目標．
由眾數(shù)的定義可得出答案．
結合收集的數(shù)據(jù)，求出組的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖．
用總人數(shù)乘以樣本中每周不少于的人數(shù)占比，即可得出答案；過半的學生都能完成目標，即目標合理．
本題考查頻數(shù)分布直方圖、用樣本估計總體，從收集的數(shù)據(jù)中獲取必要的信息是解決問題的關鍵．
25.【答案】解：當時，即，
，
即直線與軸交于點的坐標為，
，
又，
點的坐標為，
而點在反比例函數(shù)的圖象上，
，
反比例函數(shù)的圖象為；
方程組的正數(shù)解為，
點的坐標為，
當時，，
點的坐標為，即，
，
，
答：的面積為． 【解析】根據(jù)直線求出點坐標，進而確定，的值，再確定點的坐標，代入反比例函數(shù)的關系式即可；
求出點坐標，進而求出，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的交點的坐標，由三角形的面積的計算方法進行計算即可．
本題考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)交點坐標以及待定系數(shù)法求函數(shù)關系式，將一次函數(shù)、反比例函數(shù)的關系式聯(lián)立方程組是求出交點坐標的基本方法，將點的坐標轉化為線段的長是正確解答的關鍵．
26.【答案】證明：是的直徑，
，
，
，
，
又，
，
，
，
是的半徑，
是的切線；
解：由知，，
在和中，
，，
，
即，
，
在中，，，
，
解得，
即線段的長為． 【解析】根據(jù)直徑所對的圓周角是，得出，根據(jù)圓周角定理得出，推出即可得出結論；
根據(jù)得出，再根據(jù)勾股定理得出即可．
本題主要考查圓的綜合題，熟練掌握圓周角定理，切線的判定，勾股定理等知識是解題的關鍵．
27.【答案】證明：是正方形的對角線，
，，
，
≌，
；
解：為等腰三角形，理由：
四邊形是正方形，
，
，
由知，≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形；
如圖，過點作于，
四邊形為正方形，點為的中點，，
，，
由知，，
，
，
在與中，，
，
，
，
在中，；
，
，
在中，，
，
由知，，
由知，，
． 【解析】先判斷出，，進而判斷出≌，即可得出結論；
先判斷出，進而判斷出，即可得出結論；
過點作于，先求出，，進而求出，進而求出，最后用勾股定理即可求出答案；
先判斷出，由知，，由知，，即可判斷出結論．
此題是四邊形綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)，作出輔助線構造出直角三角形是解的關鍵．
28.【答案】解：拋物線與軸交于，兩點，
，
解得，
，
即拋物線的表達式為；
在中，令，得或，
，，
，
，
，
，，
，
軸，
，
，
，
；
如下圖，連接交于點，
與關于軸對稱，
，，
設，則，
，
，
點在拋物線上，
，
解得或舍去，
；
如下圖，在的下方作，且，連接，，
，
≌，
，
當、、三點共線時，最小，最小為，
過點作，垂足為，
，，
，，
，
，，
，
，
即的最小值為． 【解析】用待定系數(shù)法求解析式即可；
根據(jù)函數(shù)解析式求出的長度，根據(jù)三角函數(shù)求出的長度，根據(jù)點的坐標得出的長度，根據(jù)得出結論即可；
連接交于點，設，則，得出，根據(jù)點在拋物線上得出的值，即可得出點的坐標；
在的下方作，且，連接，，構造≌，得出當、、三點共線時，最小，最小為，求出的值即可．
本題主要考查二次函數(shù)的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理等知識是解題的關鍵．
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