注意：考試時量為120分鐘總分120分
同學(xué)們：半山腰的人太擠了，你得去山頂看看，用心去面對，去抗衡，才能爬得更高！
一、選擇題（共10題，每小題3分，共30分）
1.以下是清華大學(xué)、北京大學(xué)、上海交通大學(xué)、中國人民大學(xué)的校徽，其中是軸對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2.下列運用等式的性質(zhì)，變形不正確的是（ ）
A．若x＝y(tǒng)，則x－5＝y(tǒng)－5B．若a＝b，則ac＝bc
C．若x＝y(tǒng)，則x＋a＝y(tǒng)＋aD．若x＝y(tǒng)，則
3.小麗同學(xué)在做作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了，在詢問老師后，老師告訴她方程的解是x＝9，請問這個被污染的常數(shù)■是（ ）
A．4B．3C．2D．1
4.我國古代有很多經(jīng)典的數(shù)學(xué)題，其中有一道題目是：良馬日行二百里，駑馬日行一百二十里，駑馬先行十日，問良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走200里，跑得慢的馬每天走120里，慢馬先走10天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意可列方程為（ ）
A．120＋10x＝200xB．120x＋200x＝120×10
C．200x＝120x＋200×10D．200x＝120x＋120×10
5.如圖，兩只螞蟻以相同的速度沿兩條不同的路徑，同時從A出發(fā)爬到B，則（ ）
第5題圖
A．甲和乙同時到B．甲比乙先到C．乙比甲先到D．無法確定
6.若長度分別是a、2、4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（ ）
A．1B．2C．3D．6
7.王老漢要將一塊如圖所示的三角形土地平均分配給兩個兒子，則圖中他所作的線段AD應(yīng)該是△ABC的（ ）
第7題圖
A．角平分線B．中線C．高線D．以上都不是
8.只用一種正六邊形地磚密鋪地板，則能圍繞在正六邊形的一個頂點處的正六邊形地磚有（ ）
A．3塊B．4塊C．5塊D．6塊
9.如圖所示，將∠A沿著BC折疊到∠A所在平面內(nèi)，點A的對應(yīng)點是A＇，若∠A＝54°，則∠1＋∠2＝（ ）
第9題圖
A．144°B．108°C．72°D．54°
10.如圖，AB⊥AC，CD、BE分別是△ABC的角平分線，AG∥BC，AG⊥BG，下列結(jié)論：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°.其中正確的結(jié)論是（ ）
第10題圖
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空題（共8題，每小題3分，共24分）
11.根據(jù)“x的2倍與3的差不小于8”列出的不等式是 .
12.當(dāng)x＝ 時，代數(shù)式與x－3的值互為相反數(shù).
13.一家商店某種衣服按進價提高50%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件衣服獲利100元，則這件衣服的進價是 元.
14.一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是 .
15.點O是正五邊形ABCDE的中心，分別以各邊為直徑向正五邊形的外部作半圓，組成了一幅美麗的圖案（如圖）.這個圖案繞點O至少旋轉(zhuǎn) °后能與原來的圖案互相重合.
第15題圖
16.如圖，直線AB∥CD，直線EF交AB于G，交CD于F，直線EH交AB于H.若∠1＝45°，∠2＝60°，則∠E的度數(shù)為 度.
第16題圖
17.如圖所示的是兩個全等的五邊形，AB＝8，AE＝5，DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠D＝90°，∠G＝115°，點B與點H、點D與點J分別是對應(yīng)頂點，則圖中標的e＝ ，β＝ °.
第17題圖
18.新定義：對非負數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為，即當(dāng)n為非負數(shù)時，若，則.反之，當(dāng)n為非負整數(shù)時，如果，則.
例如，，，，…若關(guān)于x的方程的解是正整數(shù)，且為正整數(shù)，則m的取值范圍是 .
三、解答題（共8題，共66分）
19.（6分）
解方程組：
20.（6分）
解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.
21.（8分）
如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°.
（1）求∠BAC；
（2）求∠ADE.
22.（8分）
如圖，已知四邊形ABCD是正方形，點E在DC上，將△ADE經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△ABF完全重合，再將線段AF向右平移后與DH完全重合.
（1）旋轉(zhuǎn)的中心是 ；旋轉(zhuǎn)角度是 ；
（2）試猜想線段AE和DH的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由.
23.（9分）
在如圖所示的方格紙中，每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）.
（1）畫出△ABC關(guān)于點O中心對稱的；
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的；
（3）在（2）條件下，直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中點B留下的路徑長為 .
24.（9分）
星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售，其進價與售價如表：
（1）一季度，櫥具店購進這兩種電器共30臺，用去了5600元，請問櫥具店在第一季度購進電飯煲和電壓鍋各多少個？
（2）為了滿足市場需求，二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50個，且電飯煲的數(shù)量不少于23個，問櫥具店有哪幾種進貨方案？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，請你通過計算判斷，哪種進貨方案櫥具店賺錢最多，最多利潤是多少？
25.（10分）
已知方程2x－3＝1與不等式x＋3＞0，當(dāng)x＝2時，2x－3＝2×2－3＝1，x＋3＝2＋3＝5＞0同時成立，則稱“x＝2”是方程2r－3＝1與不等式x＋3＞0的“完美解”.
（1）已知①2x＋1＞3，②2－x＞2x＋1，則方程2x＋3＝1的解是不等式 （填序號）的“完美解”；
（2）若是方程組與不等式x＋y＞1的一組“完美解”，求a的取值范圍；
（3）若是方程x－3y＝5與不等式組的“完美解”，求的取值范圍。
26.（10分）
已知點E是△ABC內(nèi)部一點.將△ABE沿BE翻折，點A落在BC上的點F處。
（1）如圖1，若∠BAC＝80°，∠C＝40°，EF∥AC．則∠AEF的度數(shù)為 ；
圖1
（2）如圖2，若∠C＝2∠BFE，請寫出∠AEF與∠BAC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
圖2
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接AF，已知∠ABC＝70°，∠C＝40°，將△BEF繞點B按順時針方向以5°每秒的速度旋轉(zhuǎn)得到△BE＇F＇，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時間為t（0＜t＜36）.在整個旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在t的值使得E＇F＇與△AFC的某一邊平行，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.
圖3
進價（元/個）
售價（元/個）
電飯煲
200
250
電壓鍋
160
200

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