1.下列四個函數(shù)中，為一次函數(shù)的是( )
A. y=x2?2xB. y=1x+1
C. y=?2xD. y=kx+1(k為常數(shù))
2.下列方程中，有實數(shù)根的是( )
A. x?1+2=0B. xx?1=1x?1C. x2?x+1=0D. x3+1=0
3.一個正多邊形，它的每一個外角都是45°，則該正多邊形是( )
A. 正六邊形B. 正七邊形C. 正八邊形D. 正九邊形
4.如圖，在矩形ABCD中，下列結(jié)論中正確的是( )
A. AB=CD
B. AC=BD
C. AO=CO
D. AD=BC
5.如圖，在四邊形ABCD中，AB/?/CD，若添加一個條件，能判斷四邊形ABCD為平行四邊形的是( )
A. AD=BCB. AB=CD
C. AB=ADD. ∠ABD=∠BDC
6.某中學(xué)八年級舉行15km春季遠(yuǎn)足活動，兩小組勻速前進(jìn)，第一小組的步行速度比第二小組快0.5km/?，第一小組比第二小組早0.7?到達(dá)目的地，求兩個小組的步行速度.若設(shè)第二小組的步行速度為x km/?，則可列出方程為( )
A. 15x?15x+0.5=0.7B. 15x+0.5?15x=0.7
C. 15x?15x?0.5=0.7D. 15x?0.5?15x=0.7
二、填空題：本題共12小題，每小題3分，共36分。
7.方程12x4?8=0的根是______．
8.方程x2+3xx+3=0的根是______．
9.方程 2x?1?1=0的根是______．
10.一次函數(shù)y=?3x?6的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______．
11.計算：AB+BA= ______．
12.某商品原價100元，經(jīng)過連續(xù)兩次漲價后，售價為144元，設(shè)兩次漲價的百分率相同，則這個百分率是______．
13.在平行四邊形ABCD中，∠B=2∠A，則∠D的度數(shù)為 ．
14.菱形周長40cm，一條對角線長12cm，另一條對角線為______cm．
15.當(dāng)m= ______，方程3x+6x?1=x+mx(x?1)會產(chǎn)生增根．
16.如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的角平分線交DE于點(diǎn)F，若AC=6，BC=14，則DF的長為______．
17.如圖：在直角坐標(biāo)系里點(diǎn)B(0,4)，已知ABDO為矩形，∠DBO=30°，則點(diǎn)A坐標(biāo)為______．
18.如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為與點(diǎn)D不重合的動點(diǎn)，以DE為一邊作正方形DEFG.設(shè)DE=d1，點(diǎn)F、G與點(diǎn)C的距離分別為d2、d3，則d1+d2+d3的最小值為______．
三、解答題：本題共8小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
解方程：x? x?2=4
20.(本小題8分)
解方程：3x2?3x+13?x=1．
21.(本小題8分)
解方程組：x2?5xy?6y2=0x2?4xy+4y2=1．
22.(本小題8分)
如圖，已知AE/?/BF，AC平分∠BAE交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，交AE于點(diǎn)D，AC、BD交于點(diǎn)O，聯(lián)結(jié)CD．
(1)設(shè)OA=a，OD=b.試用向量a、b表示下列向量：OB= ______，OC= ______，AB= ______，BC= ______．
(2)如果∠BAD=120°，|AB|=1，那么|BD|= ______．
23.(本小題8分)
如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，且AF=CE，求證：∠BAE=∠DCF．
24.(本小題8分)
如圖，在?ABCD中，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，EF經(jīng)過點(diǎn)O，AE=AF．
(1)求證：四邊形AECF為菱形；
(2)若E為BC的中點(diǎn)，AE=3，AC=4，求AB的長．
25.(本小題8分)
如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，OADC是矩形，OA=2，OC=5，點(diǎn)P是邊AD邊上一動點(diǎn)，連結(jié)CP，將四邊形AOCP沿CP所在直線翻折，落在EFCP的位置，點(diǎn)A、O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)E、F，邊CF與邊AD的交點(diǎn)為點(diǎn)G．
(1)當(dāng)P坐標(biāo)為(2,2)時，求G點(diǎn)坐標(biāo)和直線CF的解析式；
(2)過G作GH⊥PC交OC于H，若P(x,2)，H(y,0)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域．
26.(本小題8分)
在初中數(shù)學(xué)中，四邊形是一個重要的研究對象，其中涵蓋了豐富的知識.研究如圖1所示的四邊形ABCD，AC，BD相交于點(diǎn)E，且AC⊥BD，我們將對該圖形進(jìn)行不同補(bǔ)充和改變，請你利用所學(xué)的知識來探討以下問題：
(1)如圖2，若AB=3，BC=4，CD=4，求AD的長；
(2)如圖3，若AC=BD=5，求四邊形ABCD的面積；
(3)如圖4，若AB=3，BC= 13，CD=4，直接寫出AD的長．
參考答案
1.C
2.D
3.C
4.D
5.B
6.A
7.x=±2
8.x=0
9.x=1
10.(?2,0)
11.0
12.20%
13.120°
14.16
15.?3或5
16.4
17.(? 3,3)
18.2 2
19.解：將原方程變形為：
x?2? x?2?2=0，
設(shè) x?2=y(1分)，
原方程化為y2?y?2=0，
解得y1=2，y2=?1(2分)．
當(dāng)y=2時， x?2=2，得x=6，
當(dāng)y=?1時， x?2=?1無解．
檢驗：把x=6代入原方程，適合．
∴原方程的解是x=6.(3分)
20.解：3x2?3x+13?x=1，
去分母得：3?x=x2?3x，
移項、合并同類項得：x2?2x?3=0，
解得：x1=?1，x2=3，
經(jīng)檢驗：當(dāng)x=?1時，x2?3x≠0，
當(dāng)x=3時，x2?3x=0，
∴原分式方程的解為x=?1．
21.解：x2?5xy?6y2=0可化為(x?6y)(x+y)=0，
∴x?6y=0或x+y=0，
x2?4xy+4y2=1可化為(x?2y+1)(x?2y?1)=0，
∴x?2y+1=0或x?2y?1=0，
原方程組相當(dāng)于以下四個方程組：x?6y=0x?2y+1=0①，x?6y=0x?2y?1=0②，x+y=0x?2y+1=0③，x+y=0x?2y?1=0④，
解①②③④分別得：x=?32y=?14，x=32y=14，x=?13y=13，x=13y=?13，
∴原方程組的解為：x=?32y=?14或x=32y=14或x=?13y=13或x=13y=?13．
22.?b ?a ?b?a b?a 3
23.證明：在平行四邊形ABCD中，AB=CD，BC=AD，∠B=∠D，
∵AF=CE，
∴AD?AF=BC?CE，
即DF=BE，
在△ABE和△CDF中，
AB=CD∠B=∠DDF=BE，
∴△ABE≌△CDF(SAS)，
∴∠BAE=∠DCF．
24.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD/?/BC，
∴∠OAF=∠OCE，
∵O為AC的中點(diǎn)，
∴OA=OC，
在△AOF和△COE中，
∠OAF=∠OCEOA=OC∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴AF=CE，
∵AF/?/CE，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∵AE=AF，
∴四邊形AECF是菱形．
(2)解：∵四邊形AECF是菱形，AE=3，AC=4，
∴CE=AE=3，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=AE=3，
∴BC=2BE=6，∠EAC=∠ECA，∠EAB=∠B，
∴∠BAC=∠EAC+∠EAB=12×180°=90°，
∴AB= BC2?AC2= 62?42=2 5，
∴AB的長是2 5．
25.解：(1)設(shè)PG=a，
∵四邊形OADC是矩形，
∴AD/?/OC，
∴∠GPC=∠PCO，
由折疊得：∠PCO=∠PCG，
∴∠PCG=∠GPC，
∴PG=GC=a，
∵OA=2，OC=5，P(2,2)，
∴PD=5?2=3，
∴GD=3?a，
在Rt△GDC中，GD2+DC2=CG2，
∴22+(3?a)=a2，
∴a=PG=136，
∴AG=2+136=256，
∴G(256,2)，
∵C(5,0)，
設(shè)直線CF為：y=kx+b，則5k+b=0256k+6=2，解得：k=?125b=12，
∴直線CF為：y=?125x+12．
(2)∵P(x,2)，H(y,0)，
由對稱性可知：∠OCP=∠FCP，OC=CF，
∵GH⊥PC，
∴CG=CH，
∴FG=OH=y，AP=x，
∴CG=CF?FG=5?y，
∴PG=5?y，
∴DG=5?(5?y)?x=y?x，
在Rt△GDC中，CD2+DG2=CG2，
∴(y?x)2+22=(5?y)2，
∴y=21?x210?2x，
當(dāng)CF與CD重疊時，G與D重合，此時AP=5?2=3，
∴y=21?x210?2x(0≤x≤3)．

26.解：(1)∵CD=BC=4，
∴△BDC為等腰三角形．
∵AC⊥BD，
∴AC為DB的垂直平分線，
∴AD=AB．
∵AB=3，
∴AD=3；
(2)∵AC⊥BD，
∴S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC
=12AC?ED+12AC?BE
=12AC?(ED+BE)
=12AC?BD
=12×5×5
=252．
(3)∵AC⊥BD，
∴CE2+DE2=CD2，DE2+AE2=AD2，AE2+BE2=AB2，CE2+BE2=BC2，
∴CD2+AB2=CE2+DE2+AE2+BE2，
AD2+BC2=DE2+AE2+CE2+BE2，
∴CD2+AB2=AD2+BC2，
∵AB=3，BC= 13，CD=4，
∴42+32=AD2+( 13)2，
解得AD=2 3．

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