安徽省懷寧縣新安中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試卷-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．
1．甲乙兩個盒子里各裝有4個大小形狀都相同的小球，其中甲盒中有2個紅球2個黑球，乙盒中有1個紅球3個白球，從甲盒中取出2個小球放入乙盒，再從乙盒中隨機地取出1個小球，則取出的小球是紅球的概率是（）
A．14B．1136C．13D．512
2. 四名志愿者到3個小區(qū)開展防詐騙宣傳活動，向社區(qū)居民普及防詐騙、反詐騙的知識.每名志愿者只去1個小區(qū)，每個小區(qū)至少安排1名志愿者，則不同的安排方法共有（）
A. 18種B. 30種C. 36種D. 72種
3. 函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為
A. （1,1]B. （0,1]C. [1，+∞）D. （0，+∞）
4. 已知數(shù)列滿足，則“”是“為等比數(shù)列”的（）
A. 充分不必要條件B. 充分必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
5. 下表是某企業(yè)在2023年1月—5月的5個月內(nèi)購買某品牌碳酸鋰價格（單位：千元）與月份代碼的統(tǒng)計數(shù)據(jù)．由表中數(shù)據(jù)計算得到經(jīng)驗回歸方程為，則預(yù)測2023年8月購買該品牌碳酸鋰價格約為（）
A. 2.41千元B. 2.38千元C. 2.35千元D. 2.32千元
6. 已知點F為拋物線的焦點，點P在拋物線上且橫坐標(biāo)為8，O為坐標(biāo)原點，若△OFP的面積為，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（）
A. B. C. D.
7. 若，則的值為（）
A. B. C. 253D. 126
8. 已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點的直線與雙曲線的右支交于兩點，若，且雙曲線的離心率為，則（）
A. B. C. D.
二、多選題（本大題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）
9. 事件A，B滿足，，，則（）
A. B.
C. D.
10. 如圖，在棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱的中點，點P為線段上的動點（包含端點），則（）
A. 存在點P，使得平面 B. 對任意點P，平面平面
C. 兩條異面直線和所成的角為 D. 點到直線的距離為4
11. 已知直線交軸于點P，圓，過點P作圓M的兩條切線，切點分別為A，B，直線與交于點C，則（）
A. 若直線l與圓M相切，則 B. 當(dāng)時，四邊形的面積為
C. 直線經(jīng)過一定點 D. 已知點，則為定值
三、填空題（本大題共3小題，共15分）
12. 假設(shè)有兩箱零件，第一箱內(nèi)裝有10件，其中有2件次品；第二箱內(nèi)裝有20件，其中有3件次品.現(xiàn)從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機取1個零件，則取出的零件是次品的概率是___________.
13. 已知函數(shù)，若，，則實數(shù)k的最大值是____________．
14. 已知數(shù)列滿足，則其前9項和______.
四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
15 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)在處切線方程；
（2）若是的極值點，且方程有3個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．
16. 為了更好地做好個人衛(wèi)生，某市衛(wèi)生組織對該市市民進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)試卷競答，制定獎勵規(guī)則如下：試卷滿分為100分，成績在分內(nèi)的市民獲二等獎，成績在分內(nèi)的市民獲一等獎，其他成績不得獎．隨機抽取了50名市民的答題成績，并以此為樣本繪制了如下樣本頻率分布直方圖．
（1）現(xiàn)從該樣本中隨機抽取2名市民的成績，求這2名市民中恰有1名市民獲獎的概率．
（2）若該市所有市民的答題成績X近似服從正態(tài)分布，其中，為樣本平均數(shù)的估計值，利用所得正態(tài)分布模型解決以下問題：
①若該市某小區(qū)有3000名市民參加了試卷競答，試估計成績不低于93分的市民數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若從該市所有參加了試卷競答的市民中（參加試卷競答市民數(shù)大于300000）隨機抽取4名市民進(jìn)行座談，設(shè)其中競答成績不低于69分的市民數(shù)為，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：若隨機變量X服從正態(tài)分布，則，，．
17．為落實立德樹人根本任務(wù)，堅持五育并舉全面推進(jìn)素質(zhì)教育，某學(xué)校舉行了乒乓球比賽，其中參加男子乒乓球決賽的12名隊員來自3個不同校區(qū)，三個校區(qū)的隊員人數(shù)分別是3，4，5.本次決賽的比賽賽制采取單循環(huán)方式，即每名隊員進(jìn)行11場比賽（每場比賽都采取5局3勝制），最后根據(jù)積分選出最后的冠軍.積分規(guī)則如下：比賽中以或取勝的隊員積3分，失敗的隊員積0分；而在比賽中以取勝的隊員積2分，失敗的隊員的隊員積1分.已知第10輪張三對抗李四，設(shè)每局比賽張三取勝的概率均為.
(1)比賽結(jié)束后冠亞軍(沒有并列)恰好來自不同校區(qū)的概率是多少？
(2)第10輪比賽中，記張三取勝的概率為，求出的最大值點.
18. 已知等差數(shù)列的首項，公差，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意的均有總成立？若存在，求出；若不存在，請說明理由．
19. 已知雙曲線的焦點到一條漸近線的距離為.
（1）求的方程；
（2）若直線交雙曲線于兩點，是坐標(biāo)原點，若是弦的中點，求的面積.
答案：
1C
2.C
3. B
4. C
5. C
6. B
7. C
8. D因為雙曲線的離心率為，所以，因為，
所以，由雙曲線的定義可得，
所以，
在中，由余弦定理得，
在中，，設(shè)，則，
由得
，解得，所以，
所以.
故選：D
.
9.ABC
10.ABD
11. ACD
12.
13..
14.
15.【小問1詳解】因為，故，
故，
故函數(shù)在處的切線方程為，即
【小問2詳解】由于是的極值點，故，
此時，當(dāng)或時，，即在上單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減
即為函數(shù)的極大值點，是函數(shù)的極小值點，故，
故，
故方程有3個不同的實數(shù)解，即的圖象由3個不同交點，
而，，
結(jié)合的圖象，當(dāng)時，可取負(fù)無窮小，
當(dāng)時，可取正無窮大，

可得到.
16. （1）由樣本頻率分布直方圖，得樣本中獲一等獎的有（人），獲二等獎的有（人），所以有8人獲獎，42人沒有獲獎．
從該樣本中隨機抽取2名市民的成績，樣本點總數(shù)為．設(shè)抽取的2名市民中恰有1名市民獲獎為事件A，則事件A包含的樣本點的個數(shù)為．
由古典概型概率計算公式，得，所以抽取2名市民中恰有1名市民獲獎的概率為．
【小問2詳解】由樣本頻率分布直方圖，得樣本平均數(shù)的估計值．
故該市所有參加試卷競答的市民成績X近似服從正態(tài)分布．
①因為，所以．
，故該市某小區(qū)參加試卷競答成績不低于93分的市民數(shù)約為68．
②由，得，即從該市所有參加試卷競答的市民中隨機抽取1名市民，其成績不低于69分的概率為，所以隨機變量．
隨機變量的所有可能取值為0，1，2，3，4．
，，
，，
，
隨機變量的分布列如下：
所以．
17. （1）因為為的中點，所以.
因為，
所以和為全等的等邊三角形.
所以.又因為為的中點，所以.
又因為，平面，所以平面.
又因為平面，所以平面平面.
【小問2詳解】不妨設(shè)，由（1）知，和分別為等邊三角形，所以.又因為為的中點，所以.
在Rt中，.
在中，，所以.
所以兩兩互相垂直.
以為坐標(biāo)原點，的方向分別為軸，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系.由題知，
所以，，.
設(shè)平面的一個法向量為.
則，即，令，則，
所以，.
設(shè)平面的一個法向量為.
則，即，令，則，
所以，.
設(shè)平面與平面所成角為，則.
18. （1）由題意得
整理得．，
解得（舍去），．．
（2），
，
假設(shè)存整數(shù)滿足總成立，
又，
數(shù)列是單調(diào)遞增的．
所以的最小值為，
故，
解得．
又，
適合條件的的最大值為8．
19.（1）由雙曲線的一條漸近線方程為，所以，
故到漸近線的距離，
所以，又，所以，
故的方程為.
【2】設(shè)點，因為是弦的中點，則
由于，所以兩式相減得，
所以，即直線的斜率為，
所以直線的方程為，即.
聯(lián)立消去并整理，得，
所以，且，
所以.
點到直線的距離為，
所以面積為.

月份代碼
1
2
3
4
5
碳酸鋰價格
05
07
1
1.2
16
0
1
2
3
4
P

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