第18講重難點(diǎn)專項(xiàng)突破04二次函數(shù)綜合之“特殊四邊形存在性”問題-初中人教版八升九數(shù)學(xué)暑假銜接（教師版+學(xué)生版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

一、平行四邊形的存在性問題
1.要先明確定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)，常以定點(diǎn)為對(duì)角線和邊進(jìn)行分類;
2.三定一動(dòng)，有三種情況，可借助平移，全等、中點(diǎn)公式等知識(shí)確定坐標(biāo)..(坐標(biāo)平移規(guī)律:左減右加變x上加下減變 y如何平移?可先確定其中兩點(diǎn)的變化作參照，以此變化確定)
3.兩定兩動(dòng):以定線段作邊或?qū)蔷€，確定分類;常借助對(duì)應(yīng)邊相等、坐標(biāo)間關(guān)系及中點(diǎn)坐標(biāo)公式建等式求解
常見設(shè)問:已知 A、B，求另外兩點(diǎn) C、D與A、B兩點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形
分類討論:
當(dāng)AB為邊時(shí)，找AB平行且等于的 CD利用距離建立數(shù)量關(guān)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);
當(dāng)AB為對(duì)角線時(shí)，AB 的中點(diǎn)即為對(duì)角線的交點(diǎn)，結(jié)合圖形的對(duì)稱性，圍繞對(duì)角頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之和分別相等進(jìn)行求解，列出兩個(gè)二元一次方程組來求解.
4.三動(dòng)點(diǎn)或四動(dòng)點(diǎn):往往有不變特征，如兩邊始終平行，滿足相等即可
二、菱形的存在性問題(常為含 60°角的菱形)
通常有兩大類:
1.已知三個(gè)定點(diǎn)探究菱形時(shí)，分別以三個(gè)定點(diǎn)中的任意兩個(gè)定點(diǎn)確定線段為要探究的菱形的對(duì)角線畫出
所有菱形，結(jié)合題干要求找出滿足條件的菱形;
2已知兩個(gè)定點(diǎn)去探究菱形時(shí)，以兩個(gè)定點(diǎn)連線所成的線段作為要探究菱形的對(duì)角線或邊長(zhǎng)畫出符合題意的
菱形，結(jié)合題干要求找出滿足條件的菱形:
3.計(jì)算:建立類似平行四邊形的存在性問題來解
三、矩形的存在性問題等價(jià)于直角三角形的存在性問題
（其特點(diǎn)往往是2定點(diǎn)2動(dòng)點(diǎn)），通過構(gòu)造一線三等角模型或勾股定理，可以求出其中一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出另一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。
分類的依據(jù)往往是以已知兩點(diǎn)所在線段為邊或?qū)蔷€進(jìn)行分類討論。
四、正方形存在性問題
正方形是菱形和矩形特征的集結(jié)，因此同時(shí)采取菱形或矩形存在性問題解決的方法去求點(diǎn)的坐標(biāo)。
【考點(diǎn)剖析】
題型一：平行四邊形的存在性問題
1．（2023·廣西貴港·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸交于A，兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)左側(cè)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若點(diǎn)是第三象限拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為3時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)將拋物線向右平移2個(gè)單位，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)，在原拋物線的對(duì)稱軸上，為平移后的拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)以A、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
2．（2023·山西大同·校聯(lián)考三模）綜合與探究：如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為，連接．

(1)求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)當(dāng)?shù)拿娣e等于的面積的時(shí)，求m的值；
(3)在（2）的條件下，若點(diǎn)M是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，試探究是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以點(diǎn)B，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
3．（2023·四川南充·統(tǒng)考中考真題）如圖1，拋物線（）與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn)Q在x軸上，以B，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)如圖2，拋物線頂點(diǎn)為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)的直線（直線除外）與拋物線交于G，H兩點(diǎn)，直線，分別交x軸于點(diǎn)M，N．試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，說明理由．
題型二：菱形的存在性問題
4．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線過點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式；
(2)設(shè)點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，求出的最大面積及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，是否存在以為邊，點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
5．（2023·山東日照·日照市新營(yíng)中學(xué)校考三模）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于和，與y軸交于點(diǎn)C，連接．

(1)求該拋物線的解析式；
(2)如圖1，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)D，平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)E，使以點(diǎn)A、D、C、E為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
(3)如圖2，點(diǎn)M為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)：
①若點(diǎn)M為直線上方的拋物線上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作y軸的平行線，交于點(diǎn)N，過點(diǎn)M作x軸的平行線，交直線于點(diǎn)Q，求周長(zhǎng)的最大值；
②若點(diǎn)M為拋物線上的任意一動(dòng)點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．
6．（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）如圖，二次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸是直線，點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，軸，交直線于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式．
(2)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合），求四邊形面積的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)若點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)，則在軸上是否存在點(diǎn)，使以、為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
題型三：矩形的存在性問題
7．（2023春·遼寧阜新·九年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，．

(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)為第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn)，設(shè)的面積為S，求S的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；
(3)已知是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
8．（2023·山東東營(yíng)·東營(yíng)市勝利第一初級(jí)中學(xué)?？既＃┮阎獟佄锞€交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)如圖，點(diǎn)P是拋物線上位于直線下方的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，交直線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，當(dāng)取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及最大值．
(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M，對(duì)于平面內(nèi)任意點(diǎn)N，使得以A、C、M、N為頂點(diǎn)且為一條邊的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫出M、N的坐標(biāo)，不存在，請(qǐng)說明理由．
9．（2023·吉林松原·校聯(lián)考三模）如圖，拋物線過點(diǎn)，，點(diǎn)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，C重合），過點(diǎn)M作垂直于x軸的直線與直線和拋物線分別交于點(diǎn)D，N．

(1)求此拋物線的解析式；
(2)求當(dāng)點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)時(shí)m的值；
(3)當(dāng)與的面積相等時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(4)過點(diǎn)D作軸于E，過點(diǎn)N作軸于F．直接寫出在矩形內(nèi)部的拋物線當(dāng)y隨x增大而增大時(shí)m的取值范圍．
題型四：正方形存在性問題
10．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)．

(1)求的值及該拋物線的對(duì)稱軸；
(2)若點(diǎn)在直線上，點(diǎn)是平面內(nèi)一點(diǎn)．是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為正方形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
11．（2023·遼寧·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上．

(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，作軸，交拋物線于點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，以線段為鄰邊作矩形，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)為11時(shí)，求線段的長(zhǎng)；
(3)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在平面內(nèi)，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
12．（2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線的圖象經(jīng)過，，三點(diǎn)，且一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．

(1)求拋物線和一次函數(shù)的解析式．
(2)點(diǎn)，為平面內(nèi)兩點(diǎn)，若以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是正方形，且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．這樣的，兩點(diǎn)是否存在？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)：如果不存在，請(qǐng)說明理由．
(3)將拋物線的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線，此拋物線的圖象與軸交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)）．點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在直線下方．已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．過點(diǎn)作于點(diǎn)．求為何值時(shí)，有最大值，最大值是多少？
【過關(guān)檢測(cè)】
一、單選題
1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，直線y＝x+2與y軸交于點(diǎn)A，與直線y=x交于點(diǎn)B，以AB為邊向右作菱形ABCD，點(diǎn)C恰與點(diǎn)O重合，拋物線y＝（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)在直線y＝﹣x上移動(dòng)．若拋物線與菱形的邊AB、BC都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是（）
A．﹣2≤h≤B．﹣2≤h≤1C．﹣1≤h≤D．﹣1≤h≤
2．（2021·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）如圖，直線與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)D，以為邊向左作菱形，點(diǎn)C恰與原點(diǎn)O重合，拋物線的頂點(diǎn)在直線上移動(dòng)．若拋物線與菱形的邊、都有公共點(diǎn)，則h的取值范圍是（）
A．B．C．D．
3．（2022秋·吉林松原·九年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，1）、B（1，2）、C（2，2）、D（2，1）．若拋物線y＝向下平移m個(gè)單位（m＞0）與正方形ABCD的邊（包括四個(gè)頂點(diǎn)）有交點(diǎn)，則m的值不可能是（）
A．1B．3C．5D．7
4．（2021·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，點(diǎn)B在拋物線y＝ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為（）
A．B．C．﹣2D．
5．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為M．將拋物線l1沿x軸翻折后再向左平移得到拋物線l2．若拋物線l2過點(diǎn)B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為N，則四邊形AMCN的面積為（）
A．32B．16C．50D．40
6．（2022·四川眉山·?？家荒＃┤鐖D，矩形OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，AB＝1．若拋物線與矩形OABC的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（）．
A．c＞8或c＜－1B．－1＜c＜8C．c＞1或c＜－8D．－8＜c＜1
7．（2022秋·福建南平·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在拋物線上運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C，以為對(duì)角線作矩形，連接，則對(duì)角線的最小值（）
A．0.5B．1C．1.5D．2
8．（2023·陜西西安·校考模擬預(yù)測(cè)）已知，拋物線L：（a和h都是常數(shù)，且）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為C．將拋物線L繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．若四邊形面積為8，則m的值為（）
A．3B．4C．5D．6
9．（2021·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）如圖，直線與，軸分別交于點(diǎn)，，與直線交于點(diǎn).，在線段上，動(dòng)點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交直線于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，四邊形的面積為（點(diǎn)，重合除外），在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，的值為（）
A．或B．或C．或D．或
10．（2023·浙江·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)E是線段上的動(dòng)點(diǎn)，以為邊作正方形，連接，M為的中點(diǎn)，且，則線段的最小值是( )

A．1B．C．D．2
二、填空題
11．（2023秋·河北承德·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，，拋物線頂點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，形狀保持不變，與軸交于，兩點(diǎn)（在的右側(cè)），若時(shí)，四邊形的形狀為：________，此時(shí)點(diǎn)橫坐標(biāo)的最大值為：________．
12．（2023秋·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為，對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)，當(dāng)以為對(duì)角線的正方形的另外兩個(gè)頂點(diǎn)、恰好在拋物線上時(shí)，我們把這樣的拋物線稱為“美麗拋物線”，正方形為它的內(nèi)接正方形.
（1）當(dāng)拋物線是“美麗拋物線”時(shí)，則________；當(dāng)拋物線是“美麗拋物線”時(shí)，則________；
（2）若拋物線是“美麗拋物線”，則，之間的數(shù)量關(guān)系為________.
13．（2022秋·湖北黃岡·九年級(jí)?？计谥校┒魏瘮?shù)的圖像如圖，點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，，，…，在y軸的正半軸上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第一象限的圖像上，點(diǎn)，，，…，在二次函數(shù)位于第二象限的圖像上，四邊形，四邊形，四邊形，…，四邊形都是菱形，，菱形的周長(zhǎng)為______．
14．（2022秋·遼寧葫蘆島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，四邊形的兩條對(duì)角線，相互垂直，，則四邊形的最大面積是___________．
15．（2022秋·浙江溫州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點(diǎn)在軸正半軸上，頂點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)在第四象限，已知點(diǎn)坐標(biāo)為，以為頂點(diǎn)的拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．
16．（2022秋·甘肅隴南·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）拋物線與直線圍成的正方形有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________．
17．（2023·福建寧德·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線的頂點(diǎn)為A，交y軸于點(diǎn)B；拋物線的頂點(diǎn)為C，交y軸于點(diǎn)D．若，且以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，則______．
18．（2023·新疆·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線與交于點(diǎn)，且分別與軸交于點(diǎn)，．過點(diǎn)作軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)，．則以下結(jié)論：
①無論取何值，總是負(fù)數(shù)；
②拋物線可由拋物線向右平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到；
③當(dāng)時(shí)，隨著的增大，的值先增大后減小；
④四邊形為正方形．
其中正確的是__________．（填寫正確的序號(hào)）
三、解答題
19．（2023·寧夏銀川·?？级＃┤鐖D，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式．
(2)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，求線段最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．
(3)點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在軸的正半軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
20．（2023·江蘇連云港·連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？既＃┤鐖D1，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．

(1)寫出拋物線的對(duì)稱軸為直線______，拋物線的解析式為______；
(2)如圖2，連結(jié)，若P在上方，作軸交于Q，把上述拋物線沿射線的方向向下平移，平移的距離為h，在平移過程中，該拋物線與直線始終有交點(diǎn)，求h的最大值；
(3)若P在上方，設(shè)直線，與拋物線的對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)F，E，請(qǐng)?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說明理由．
(4)設(shè)M為拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P，M運(yùn)動(dòng)時(shí)，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)N，使四邊形為矩形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
21．（2023·陜西西安·校考二模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，頂點(diǎn)為．
(1)求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)將拋物線平移得到拋物線，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是面積為20的菱形，且點(diǎn)在軸右側(cè)時(shí)，求平移后得到的拋物線的表達(dá)式．
22．（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如下圖，已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且與軸交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），點(diǎn)是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，從點(diǎn)沿拋物線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與不重合），過點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)．

(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式及點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2)求點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段的最大值；
(3)若點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
23．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

(1)求拋物線的表達(dá)式．
(2)若直線與軸交于點(diǎn)，在第一象限內(nèi)與拋物線交于點(diǎn)，當(dāng)取何值時(shí)，使得有最大值，并求出最大值．
(3)若點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，將拋物線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，為平移后拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．在（）的條件下求得的點(diǎn)，是否能與、、構(gòu)成平行四邊形？若能構(gòu)成，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不能構(gòu)成，請(qǐng)說明理由．
24．（2023·廣東佛山·統(tǒng)考三模）如圖，拋物線交直線于坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)，交軸于另一點(diǎn)，連接．

(1)求拋物線的解析式；
(2)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，過點(diǎn)作直線，交軸于點(diǎn)．連接，求面積的最大值；
(3)若在直線上存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．
25．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考中考真題）如圖，拋物線經(jīng)過兩點(diǎn)，并交x軸于另一點(diǎn)B，點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)，直線AM與軸交于點(diǎn)D．

(1)求該拋物線的表達(dá)式；
(2)若點(diǎn)H是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接MH，DH，求的最小值；
(3)若點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以D，M，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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