精品解析：浙江省杭州市富陽區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 設(shè)集合，，則（）
A. B.
C. D.
2. “”是“”的什么條件（）
A. 充分條件B. 必要條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 若角終點(diǎn)上一點(diǎn)，且，則（）
A. B. C. 4D.
4. 函數(shù)的定義域?yàn)椋? ）
A. B. C. D.
5. 已知，則的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
6. 小明使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.小明先將的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡，你認(rèn)為小明兩次稱得的黃金總重量（）（附：依據(jù)力矩平衡原理，天平平衡時有，其中分別為左右盤中物體質(zhì)量，分別為左右橫梁臂長）.
A. 等于B. 小于C. 大于D. 與左右臂的長度有關(guān)
7. 若函數(shù)在上有意義且不單調(diào)，則的取值范圍是（）
A B. C. D.
8. 定義在R上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增則不等式解集是（）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯得0分．
9. 下列說法正確的是（）
A. 如果是第一象限的角，則是第四象限的角
B. 角與角終邊重合
C. 若圓心角為的扇形的弧長為，則該扇形面積為
D. 若是第二象限角，則點(diǎn)在第四象限
10. 己知是定義在的奇函數(shù)，且時，，則下列結(jié)論正確的是（）
A. 增區(qū)間和B. 有3個根
C. 的解集為D. 時，
11. 下列說法正確的是（）
A. 命題“，”的否定是“，”
B. 命題“，”的否定是“，”
C. “”是“”必要而不充分條件
D. “”是“關(guān)于x的方程有一正一負(fù)實(shí)數(shù)根”的充要條件
12. 已知正數(shù)，滿足，則下列各選項(xiàng)正確的是（）
A. 的最小值為B. 的最小值為
C. 的最小值為8D.
三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．
13. 設(shè)，則______．
14. 已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t它的定義域可以是________．（寫出其中一個即可）
15. 已知冪函數(shù)（其中，）為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則值為_______.
16. 已知某種果蔬的有效保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系（，為常數(shù)，為自然對數(shù)底數(shù)），若該果蔬在的保鮮時間為216小時，在的有效保鮮時間為8小時，那么在時，該果蔬的有效保鮮時間大約為__________小時.
四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17. 計(jì)算
（1）
（2）
18. 已知集合.
（1）若，求；
（2）若“”是“”充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α以O(shè)x為始邊，它的終邊與單位圓交于第二象限內(nèi)的點(diǎn)．
（1）若，求及的值；
（2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
20. 第19屆亞運(yùn)會2023年9月23日至10月8日在浙江杭州舉辦，亞運(yùn)會三個吉祥物瓊瓊?宸宸?蓮蓮，設(shè)計(jì)為魚形機(jī)器人，同時也分別代表了杭州的三大世界遺產(chǎn)良渚古城遺址?京杭大運(yùn)河和西湖，他們還有一個好聽的名字：江南憶.由市場調(diào)研分析可知，當(dāng)前“江南憶”的產(chǎn)量供不應(yīng)求，某企業(yè)每售出千件“江南憶”的銷售額為千元.，且生產(chǎn)的成本總投入為千元.記該企業(yè)每生產(chǎn)銷售千件“江南憶”的利潤為千元.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求的最大值及相應(yīng)的的取值.
21. 已知函數(shù).
（1）若函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)的值；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得在上值域恰好是？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，說明理由.
22. 已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.
（1）求的解析式；
（2）判斷的單調(diào)性，并利用定義證明你的結(jié)論；
（3）設(shè)函數(shù)，若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.