湖北省武漢市第十一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

考試時(shí)間：2024年6月1日10：15-12：15 試卷滿分：150分
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．
1. 已知命題，則為（）
A. B.
C. D.
2. 若銀行的儲蓄卡密碼由六位數(shù)字組成，小王在銀行自助取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，但記得密碼的最后一位是奇數(shù)，則不超過2次就按對密碼的概率是（）
A. B. C. D.
3. 在某市的一次質(zhì)量檢測考試中，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可認(rèn)為近似服從正態(tài)分布，其正態(tài)密度曲線可用函數(shù)的圖象擬合，且，若參加本次考試的學(xué)生共有10000人，則數(shù)學(xué)成績超過120分的人數(shù)約為（）
A. 600B. 800C. 1200D. 1400
4. 具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的樣本數(shù)據(jù)如下：
其回歸直線方程為，則回歸直線經(jīng)過（）
A. 第一、二、三象限B. 第二、三、四象限
C. 第一、二、四象限D(zhuǎn). 第一、三、四象限
5. 已知函數(shù)，則的大小關(guān)系為（）
A. B.
C. D.
6. 元宵節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，當(dāng)天人們會吃湯圓、賞花燈、猜燈謎.小華爸爸手里有6個燈謎，其中4個事物謎，2個字謎，小華隨機(jī)抽取2個燈謎，事件A為“取到的2個為同一類燈謎”，事件B為“取到的2個為事物謎”，則（）
A. B. C. D.
7. 設(shè)，隨機(jī)變量取值的概率均為0.2，隨機(jī)變量取值的概率也均為0.2，若記分別為的方差，則（）
A.
B.
C.
D. 與的大小關(guān)系與的取值有關(guān)
8. 已知函數(shù)，設(shè)，則（）
A B.
C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．
9. 袋中有10個大小相同的球，其中6個黑球編號為1，2，3，4，5，6，4個白球編號為7，8，9，10，現(xiàn)從中任取4個球，則下列結(jié)論中正確的是（）
A. 恰有3個白球的概率為
B. 取出最大號碼X服從超幾何分布
C. 設(shè)取出的黑球個數(shù)為Y，當(dāng)時(shí)，概率最大
D. 若取出一個白球記2分，取出一個黑球記1分，則總得分最大的概率為
10. 設(shè)，且，則下列關(guān)系式可能成立的是（）
A. B. C. D.
11. 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，則（）
A. B. 為偶函數(shù)
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值可以是______.（寫出滿足條件的一個值即可）
13. 已知某人每次投籃的命中率為，投進(jìn)一球得1分，投不進(jìn)得0分，記投籃一次的得分為X，則的最大值為________．
14. 已知X為包含v個元素的集合（，）．設(shè)A為由X的一些三元子集（含有三個元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時(shí)包含在唯一的一個三元子集中，則稱組成一個v階的Steiner三元系．若為一個7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個數(shù)為_____________．
四、解答題：本題共6小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知：實(shí)數(shù)滿足：實(shí)數(shù)滿足.
（1）若，且和至少有一個為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若，且是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
16. 某大型體育賽事首日火炬?zhèn)鬟f共有106名火炬手參與.
（1）組委會從火炬手中隨機(jī)抽取了100名火炬手進(jìn)行信息分析，得到如下表格：
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，試判斷火炬手的性別與年齡滿或未滿50周歲是否有關(guān)聯(lián)；
（2）在所有火炬手中，男性占比72%，女性占比28%，且50%的男性火炬手和25%的女性火炬手喜歡觀看足球比賽，某電視臺隨機(jī)選取一位喜歡足球比賽的火炬手做訪談，請問這位火炬手是男性的概率為多少？
17. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，在與中插入個數(shù)，使這個數(shù)組成一個公差為的等差數(shù)列，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求的通項(xiàng)公式及；
（2）設(shè)，為數(shù)列前項(xiàng)和，求.
18. 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí)，若在時(shí)恒成立，求整數(shù)的最大值．
19. 某校數(shù)學(xué)興趣小組由水平相當(dāng)?shù)膎位同學(xué)組成，他們的學(xué)號依次為1，2，3，…，n.輔導(dǎo)老師安排一個挑戰(zhàn)數(shù)學(xué)填空題的活動，活動中有兩個固定的題，同學(xué)們對這兩個題輪流作答，每位同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對第一題及四分鐘內(nèi)答對第二題的概率都為，每個同學(xué)的答題過程都是相互獨(dú)立的挑戰(zhàn)的具體規(guī)則如下：
①挑戰(zhàn)的同學(xué)先做第一題，第一題做對才有機(jī)會做第二題；
②挑戰(zhàn)按學(xué)號由小到大順序依次進(jìn)行，第1號同學(xué)開始第1輪挑戰(zhàn)；
③若第號同學(xué)在四分鐘內(nèi)未答對第一題，則認(rèn)為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學(xué)繼續(xù)挑戰(zhàn)；
④若第號同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對了第一題，滿四分鐘后，輔導(dǎo)老師安排該生答第二題，若該生在四分鐘內(nèi)又答對第二題，則認(rèn)為挑戰(zhàn)成功挑戰(zhàn)在第輪結(jié)束；若該生在四分鐘內(nèi)未答對第二題，則也認(rèn)為第輪挑戰(zhàn)失敗，由第號同學(xué)繼續(xù)挑戰(zhàn)；
⑤若挑戰(zhàn)進(jìn)行到了第輪，則不管第n號同學(xué)答對多少題，下輪不再安排同學(xué)挑戰(zhàn).
令隨機(jī)變量表示n名挑戰(zhàn)者在第輪結(jié)束.
（1）求隨機(jī)變量的分布列；
（2）若把挑戰(zhàn)規(guī)則①去掉，換成規(guī)則⑥：挑戰(zhàn)的同學(xué)先做第一題，若有同學(xué)在四分鐘內(nèi)答對了第一題，以后挑戰(zhàn)的同學(xué)不做第一題，直接從第二題開始作答.
令隨機(jī)變量表示n名挑戰(zhàn)者第輪結(jié)束.
（?。┣箅S機(jī)變量的分布列；
（ⅱ）證明.
－2
－4
－6
－8
17.4
13
8.2
5
性別
年齡
總計(jì)
滿50周歲
未滿50周歲
男
15
45
60
女
5
35
40
總計(jì)
20
80
100
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828