一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只
有一項是符合要求的。
1．D 2．D 3．B 4．B 5．B 6．A 7．B 8．D
【詳解】六面體每個面都是等邊三角形且每個面的面積，
由對稱性可知該六面體是由兩個正四面體合成的，所以四面體的高為，
所以四面體的體積為，所以六面體的體積為，
根據圖形的對稱性可知，若內部丸子的體積最大，則丸子與六個面都相切，
連接丸子的球心與六面體的五個頂點，將六面體分為六個三棱錐，設此時丸子的半徑為，
所以，所以，所以丸子的體積為，
故選：D.
二、多選題
9．ABC 10.ACD 11．BCD
【詳解】選項A，如圖，設點是棱中點，由均為所在棱的中點，
根據中位線易得,進而可得與點共面，所以平面，錯誤；
選項B，如圖，因為面在正方體前側面上，所以點到面的距離等于的長，
正方形中 ，則三棱錐的體積為,
選項C，由選項A知過三點的平面截正方體所得截面為正六邊形,邊長，所以面積為，
選項D，由 知點軌跡為為球心，為半徑的球與正方體表面的交線，如圖，
由正方體棱長得，交線為三段半徑為的四分之一圓，長度為，
故選：BCD.
第II卷（非選擇題）
三、填空題
12．7 13．1800 14．
【詳解】因為正方形的邊長為4，取的中點，連接，
當在點或點時，，當當在弧中點時，，
所以的取值范圍為，
由于，，，
所以，
因為，所以，故，
所以，即的取值范圍為.故答案為：.
四、解答題
15．（13分）已知向量，向量與向量的夾角為.
(1)求的值.(2)若，求實數的值.
【詳解】（1）由題意得：，.
.
（2），且
，即，解得:.
16．（15分）記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．
(1)求A．(2)若，，求的周長．
【詳解】（1）方法一：常規(guī)方法（輔助角公式）
由可得，即，由于，故，解得
方法二：常規(guī)方法（同角三角函數的基本關系）
由，又，
消去得到：，
解得，又，故
（2）由題設條件和正弦定理
，
又，則，進而，得到，
于是，
，
由正弦定理可得，，即，
解得，故的周長為
17．（15分）2024年中國全名健身走（跑）大賽（四川射洪站）城市聯動接力賽在射洪市舉行，志愿者的服務工作是城市聯動接力賽成功舉辦的重要保障，射洪市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．
(1)求a,b的值
(2)估計這100名候選者面試成績的平均數和第25百分位數；
(3)現從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的宣傳者．若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數和方差分別為80和70，據此估計這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差．
【詳解】（1）由題意可知：，解得，
（2）可知每組的頻率依次為：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，
所以平均數為，
因為，
設第25百分位數為，則，則，
解得，故第25百分位數為63．
（3）設第二組、第四組面試者的面試成績的平均數與方差分別為，
且兩組頻率之比為，
則第二組和第四組所有面試者的面試成績的平均數，
第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差
．
故估計第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差是．
18．（17分）已知函數．(1)求函數的單調遞減區(qū)間；(2)將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，再將所得圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，當時，方程有且僅有一個解，求m的取值范圍．
【詳解】（1），
令，則，
所以函數的單調遞減區(qū)間為：．
（2）將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，
得到函數的圖象，再將圖象向左平移個單位，
得到的圖象，
因為，所以，所以．
19．（17分）如圖，在四面體中，，平面，，點為上一點，且，連接，.
(1)；(2)求點D到平面的距離；(3)求二面角的余弦值的大小
【詳解】（1）證明：因為平面，平面，
所以，
因為，，平面，
所以平面，
因為平面，
所以；
（2）解：因為平面，平面，所以，
因為，所以，，
因為點為上一點，且，
所以，點到平面的距離為，
因為，，所以，，
由（1）知平面，因為平面，所以，
所以，
在中，由余弦定理得
，
在中，由余弦定理得,
所以，
所以,
設點D到平面的距離為，
因為，所以，
所以，解得；
（3）解：取的中點，連接，過作于，過作于，連接，
因為在平面中，，，所以‖，
由（1）知，所以，
因為，平面，所以平面，
因為平面，所以，
因為，，平面，
所以平面，
因為平面，所以，
所以為二面角的平面角，
因為，，
所以，
在中，，
所以，
所以二面角的余弦值大小為.

相關試卷

2024遂寧射洪中學高二下學期期末模擬數學試題含答案：

這是一份2024遂寧射洪中學高二下學期期末模擬數學試題含答案，文件包含數學試題docx、數學答案docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

2023_2024學年四川遂寧射洪市射洪縣射洪中學高一下學期期中數學試卷（5月）：

這是一份2023_2024學年四川遂寧射洪市射洪縣射洪中學高一下學期期中數學試卷（5月），共4頁。

2024遂寧射洪中學高一下學期期中考試數學含答案：

這是一份2024遂寧射洪中學高一下學期期中考試數學含答案，文件包含數學試題docx、高一下半期數學答案1pdf等2份試卷配套教學資源，其中試卷共8頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024遂寧射洪中學高二下學期3月月考數學試題含解析

2024遂寧射洪中學高二下學期3月月考數學試題含解析
2020遂寧射洪中學高三三診模擬考試數學（理）含答案

2020遂寧射洪中學高三三診模擬考試數學（理）含答案
2021遂寧射洪中學高三下學期二診模擬考試數學（理）試題含答案

2021遂寧射洪中學高三下學期二診模擬考試數學（理）試題含答案
2021遂寧射洪縣高中高一下學期期中考試數學試題含答案

2021遂寧射洪縣高中高一下學期期中考試數學試題含答案
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部