1．（2分）下面是各屆亞運(yùn)會(huì)的會(huì)標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是
A B C D
2．（2分）下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是
A．1，2，3B．2，3，4C．4，5，6D．6，8，10
3．（2分）如圖，用紙板擋住了三角形的一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識(shí)很快就畫出了一個(gè)與原來完全一樣的三角形，他的依據(jù)是
A．B．C．D．
4．（2分）如圖，，若，，，則的度數(shù)為
A．B．C．D．
5．（2分）在中，其兩個(gè)內(nèi)角如下，則能判定為等腰三角形的是
A．，B．，
C．，D．，
6．（2分）如圖，在高為，坡面長為的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要
A．B．C．D．
7．（2分）如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，，分別在邊，上，且．下列結(jié)論：①；②；③．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是
A．①②B．①③C．②③D．①②③
8．（2分）如圖，在中，，．若某個(gè)三角形與能拼成一個(gè)等腰三角形（無重疊），則拼成的等腰三角形有
A．4種B．5種C．6種D．7種
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．（2分）角的對(duì)稱軸是 ．
10．（2分）等腰三角形的頂角是，則它的底角的度數(shù)為 度．
11．（2分）如圖，已知，用“”定理證明，還需添加條件 ．
12．（2分）已知等腰三角形的周長是10，一邊長是4，則等腰三角形的腰長是 ．
13．（2分）等腰三角形的腰長為5，底邊長為6，則它底邊上的高為 ．
14．（2分）如圖，在四邊形中，，，，若，，則的面積是 ．
15．（2分）如圖，在中，以為圓心，為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，．若，，則 ．
16．（2分）如圖，是的角平分線，，垂足為，的面積為70，，，則的長為 ．
17．（2分）如圖，的邊，的垂直平分線，相交于點(diǎn)．若，則 ．
18．（2分）在中，，．若對(duì)于的每一個(gè)值，對(duì)應(yīng)的的形狀、大小都唯一確定，則長的取值范圍是 ．
三、解答題（本大題共8小題，共64分．請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（7分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)，在小正方形的頂點(diǎn)上．
（1）在圖中畫出與線段關(guān)于直線成軸對(duì)稱的線段；
（2）在直線上確定一點(diǎn)，使最短．
20．（7分）如圖，，，．求證：．
21．（8分）如圖，在中，，是中線，是角平分線，．求和的度數(shù)．
22．（8分）證明：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形．
已知：如圖，在中， ；
求證： ；
證明：
23．（8分）如圖，在中，是高，是中線，且，是的中點(diǎn)．
（1）求證；
（2）若，，則的長為 ．
24．（8分）如圖，，，垂足分別為，，交于點(diǎn)，，．
（1）求證；
（2）連接，若，，，通過用不同方法計(jì)算四邊形的面積，驗(yàn)證勾股定理．
25．（8分）如圖，已知線段和．在邊上作點(diǎn)，在邊上作點(diǎn)，分別滿足下列條件：
（1）在圖1中，，；
（2）在圖2中，，．（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明）．
圖1 圖2
26．（10分）【概念認(rèn)識(shí)】
定義：如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．當(dāng)這個(gè)點(diǎn)是直角的頂點(diǎn)時(shí)，這個(gè)點(diǎn)又稱為強(qiáng)勾股點(diǎn)．
如圖①，在中，，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，也是強(qiáng)勾股點(diǎn)．
【概念運(yùn)用】
（1）如圖②，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1，，兩點(diǎn)均在格點(diǎn)上，線段上的8個(gè)格點(diǎn)中，是，兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的有 個(gè)．
（2）如圖③，在中，，垂足為，若，，．求證：是，兩點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)．
【拓展提升】
（3）如圖④，在中，，，，是的中點(diǎn)，是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)是任意兩個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時(shí)，直接寫出的長．
2023-2024學(xué)年江蘇省南京市聯(lián)合體八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
19．解：（1）如圖，線段即所求．
（2）如圖，連接，交直線于點(diǎn)，連接，
此時(shí)最短，則點(diǎn)即所求．
20.證明：，，
在和中，，
，．
21．解：，，
，
，是中線，
，即，
，
，是的平分線，
，
是的外角，．
22．解：
證明：如圖，過點(diǎn)作，垂足為．
，，
在和中，
，，，
，，
為等腰三角形．
23．（1）證明：如圖，連接，
是的中線，是的中線．
是高，，
是的中線，，
，，
是的中點(diǎn)，.
（2）解：8
24．（1）證明：，，
，
在和中，
，，
，．
．
，即．
（2）解：如圖，連接，，
，
，，，．
．
，
．
，即．
25．解：（1）如圖1，作，再作的垂直平分線交于，則，即所求.
（2）如圖2，作的平分線，再作的垂線并截取，再作交于，過作交于，
則，即所求．
圖1 圖2
26．（1）解：4
（2）證明：如圖，，，
在中，由勾股定理，得，
．
在中，由勾股定理，得，
．
在中，，
又，，
由勾股定理逆定理，得是直角三角形，
點(diǎn)是，兩點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn).
（3）解：若點(diǎn)是，兩個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時(shí)，且點(diǎn)在內(nèi)，如圖，
為的中點(diǎn)，，
，
，，
；
若點(diǎn)是，兩個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時(shí)，如圖，
，，
；
若點(diǎn)是，兩個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時(shí)，如圖，
，，
，
設(shè)，
，
，，
；
若點(diǎn)是，兩個(gè)頂點(diǎn)的強(qiáng)勾股點(diǎn)時(shí)，且點(diǎn)在外，如圖，
為的中點(diǎn)，，
．
綜上所述，的長為2，，，8．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2024/4/8 11:50:48；用戶：15737896839；郵箱：15737896839；學(xué)號(hào)：222042211
2
3
4
5
6
7
8
C
D
A
D
C
A
D
D
9.角平分線所在的直線 10.50 11.（答案不唯一） 12.3或4 13.4
14.6 15.72 16.5 17.140 18.或

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