2024.06
本試卷共9頁，共100分.考試時長120分鐘.考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效.考試結(jié)束后將答題卡交回.
選擇題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
1.2024北京月季文化節(jié)正式開啟，11個展區(qū)共展示超3000個品種的月季.傳統(tǒng)月季花粉為單?；ǚ?呈長球形或超長球形,大小為37.59～51.95μm×17.02～25.33μm.其中37.59μm=0.003759 cm, 把0.003759用科學記數(shù)法表示為
（A）（B） （C） （D）
2. 不等式＜的解集在數(shù)軸上可以表示為
（A） （B）
（C） （D）
3.在今年的“五一”假期中，昌平消費市場“花樣翻新”，多景區(qū)客流“爆棚”，客流量與文旅消費均呈現(xiàn)上升趨勢.為了解中學生的假期出游情況，從全校2000名學生記錄的假期出游時間（單位：小時）中隨機抽取了200名學生的假期出游時間（單位：小時）進行統(tǒng)計，以下說法正確的是
（A）2000名學生是總體
（B）樣本容量是2000
（C）200名學生的假期出游時間是樣本
（D）此調(diào)查為全面調(diào)查
4.下列計算正確的是
（A） （B） （C） （D）
5. 如果a>b，那么下列不等關系一定成立的是
（A）＜ （B）＞ （C）＞（D）＞
6．如圖，一條街道有兩個拐角和，已知，若，則的度數(shù)是
（A） （B） （C） （D）
7.若是關于x，y的二元一次方程的一個解，則a的值為
（A） （B）1 （C） （D）2
8.已知a，b為有理數(shù)，則下列說法正確的是
① ② ③
（A）① （B）①② （C）①③ （D）①②③
二、填空題（本題共8道小題，每小題2分，共16分）
9.因式分解：=___________.
10.如果一個角等于，那么這個角的補角是_________°．
11. 計算 .
12.已知命題“同位角相等”，這個命題是_________命題．（填“真”或“假”）
13. 計算：=__________.
14.若，，則___________.
15.4月23日為世界讀書日，小萱從圖書館借來一本共266頁的書，計劃在10天內(nèi)讀完（包括第10天）.如果前4天每天只讀15頁，若從第5天起平均每天讀x頁才能按計劃完成，則根據(jù)題意可列不等式為_______________________.
16.如圖1的長為a，寬為b（a＞b）的小長方形紙片，按圖2的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示．設左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a，b滿足的數(shù)量關系為_________.
三、解答題（本題共12道小題，第17-22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，第27、28題，每小題7分，共68分）
17.計算：. 18. 解不等式：.

19.解方程組：
20．解不等式組： 并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
21.已知，求代數(shù)式的值．
22. 請補全證明過程或推理理由：
如圖，∠1+∠2=180°，∠3=∠A，
求證：∠B=∠C.
證明：∵∠1+∠2=180°，
∴ ( 同旁內(nèi)角互補，兩直線平行).
∴∠3=∠D ( ) .
又∵∠3=∠A，
∴ .
∴AB∥CD( ).
∴ ∠B=∠C ( ).
23.某校開展數(shù)學節(jié)活動，活動成果是學生形成對于數(shù)學探索的海報，活動以“集市”形式展覽個人的作品，并面向同學和老師講解自己的作品， “小創(chuàng)客”創(chuàng)意市集作品的評價涉及四個維度：創(chuàng)意的真實性、創(chuàng)意的新穎性、創(chuàng)意的科學性和表達的嚴謹性，并以四個維度總分記為最后得分，滿分100分，小明經(jīng)過抽樣調(diào)查部分得分數(shù)據(jù)，具體得分分布在以下四組內(nèi)：75≤A＜80，80≤B＜85，85≤C＜90，90≤D≤95，并把得分情況繪制成如下統(tǒng)計圖，
C組得分：87，86，88，86，86，89
“小創(chuàng)客”創(chuàng)意市集作品得分條形統(tǒng)計圖 “小創(chuàng)客”創(chuàng)意市集作品得分扇形統(tǒng)計圖
（1）本次調(diào)查了______名學生，B組扇形統(tǒng)計圖的圓心角度數(shù)為_______°
（2）C組得分的平均數(shù)是_______,眾數(shù)是_________,中位數(shù)是__________.
（3）若某校有500人參加此次“小創(chuàng)客”創(chuàng)意市集作品展示，請你估計得分超過86分的有多少人？
24. 端午節(jié)前夕，小明和小華相約一起去超市購買粽子．小明購買A品牌和B品牌的粽子各1袋，共花費55元；小華購買A品牌粽子3袋和B品牌粽子2袋，共花費135元．
（1）求A、B兩種品牌粽子每袋各是多少元；
（2）端午假期，小明一家回老家探親，小明媽媽想要再買一些粽子送給親戚，于是拿出500元交給小明，讓他去超市購買A、B兩種品牌粽子共18袋，且想要盡量多購入B品牌粽子，請問小明最多購買B品牌粽子多少袋？
25.觀察個位上的數(shù)字是5的兩位數(shù)的平方（任意一個個位數(shù)字為5的兩位數(shù)可用代數(shù)式10n+5來表示，其中，n為正整數(shù)），會發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律．請你仔細觀察，探索其規(guī)律．
第1個等式：152＝（1×2）×100+25；
第2個等式：252＝（2×3）×100+25；
第3個等式：352＝（3×4）×100+25；
…
（1）寫出第4個等式： ；
（2）用含n的等式表示你的猜想并證明；
（3）計算：1152-（8×9×100+25）= .
26.小明為了方便探究關于x, y的二元一次方程（）解的規(guī)律，把x和y的部分值分別填入如下表，（x的值從左到右依次增大）.
（1）p的值為__________(填正確的序號).
17 ② 3 ③ -1
（2）下列方程中，與組成方程組，在﹣7

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