單選題：
二、多選題：
三、填空題：
12. x=1 13. 729(或36 ) 14.4049
四、解答題：
15.解（1）因?yàn)棰?，所以?dāng)時(shí)，②，
由①②得到，整理得到，
又，所以，得到，…………………………………………… 4分
所以當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)，滿(mǎn)足，所以. …………………………………………… 7分
（2）由（1）知，……………………… 9分
所以，…… 11分
因?yàn)?，且，所以是關(guān)于的遞增數(shù)列，由恒成立，得到，
所以實(shí)數(shù)的最小值為. …………………………………………… 13分
16.解：（1）模型內(nèi)飾為米色的共有20個(gè)，所以，………… 2分
紅色外觀的模型有35個(gè)，其中內(nèi)飾為米色的共有15個(gè)，所， 4分
紅色外觀模型且內(nèi)飾為米色的共有15個(gè)，
所以，，…………………………………… 6分
因?yàn)?，所以，不?dú)立；…………………………………… 7分
（2）設(shè)事件“取出的模型外觀和內(nèi)飾均為同色”，事件“取出的模型外觀和內(nèi)飾都異色”，事件“僅外觀或僅內(nèi)飾同色”，
， …………………………………… 9分
， …………………………………… 11分
， …………………………… 13分
因?yàn)椋?br>所以獲得一等獎(jiǎng)的概率為，二等獎(jiǎng)的概率為，三等獎(jiǎng)的概率為，
其分布列為 …………………………………… 14分
期望為. …………………………… 15分
17.解:（1）當(dāng)時(shí)，則，，
可得，， …………………………… 3分
即切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線(xiàn)斜率，
所以切線(xiàn)方程為，即.…………… 5分
（2）解法一：因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且?br>若，則對(duì)任意恒成立，
可知在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不合題意； …………………………… 7分
若，令，解得；令，解得；
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，……………… 9分
則有極小值，無(wú)極大值，…………………………… 11分
由題意可得：，即，
構(gòu)建，則，……………………… 13分
可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，
不等式等價(jià)于，解得，
所以a的取值范圍為； …………………………… 15分
解法二：因?yàn)榈亩x域?yàn)椋遥?br>若有極小值，則有零點(diǎn)，
令，可得，
可知與有交點(diǎn)，則，
若，令，解得；令，解得；
可知在內(nèi)單調(diào)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增，
則有極小值，無(wú)極大值，符合題意，
由題意可得：，即，
構(gòu)建，
因?yàn)閯t在內(nèi)單調(diào)遞增，
可知在內(nèi)單調(diào)遞增，且，
不等式等價(jià)于，解得，
所以a的取值范圍為. (參考解法一：酌情給分)
18.解:（1）由題可知，的所有可能取值為，且
， …………………………………… 2分
…………………………… 4分
…………………………… 6分
…………………………… 8分
的分布列為 …………………………… 9分
則. …………………………… 10分
（2）設(shè)“考生甲答對(duì)第道試題”，
則， …………………………… 12分
，
則. …………………………… 14分
因?yàn)?，所以是以為首?xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
則，即，
則，
即他第10道試題也答對(duì)的概率為. …………………………… 17分
19.解：（1）
①若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…2分
②若，則，則在上單調(diào)遞增 …………………… 3分
③若，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增…5分
綜上所述：
①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
②當(dāng)時(shí)，則在上單調(diào)遞增；
③當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．
（2）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn) …………………………… 7分
切線(xiàn)斜率：，故切線(xiàn)方程為：
聯(lián)立得：
化簡(jiǎn)得：
因式分解得：．
故 …………………………… 9分
上式亦滿(mǎn)足由作切線(xiàn)而得到的的橫坐標(biāo)，故
，則是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列
故，故 …………………………… 11分
（3）構(gòu)造，
，故在上單調(diào)遞減，故
故當(dāng)時(shí)， …………………………… 13分
故
則，，……，… 15分
將上式累加，得
故
故…………………… 17分
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
C
D
A
D
B
題號(hào)
9
10
11
答案
BCD
BD
BCD
3000
2000
1000
0
1
2
3

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