1.本卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.
2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.
3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效.
4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.
一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1. 已知集合，，則等于（ ）
A. B. C. D.
2. 已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
3. 已知向量，，若與垂直，則等于（ ）
A. B. C. 3D. 6
4. 已知數(shù)列滿足，則“為等比數(shù)列”是“（，）”的（ ）
A. 充分條件但不是必要條件B. 必要條件但不是充分條件
C. 充要條件D. 既不是充分條件也不是必要條件
5. 在對(duì)某校高三學(xué)生體質(zhì)健康狀況某個(gè)項(xiàng)目的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生80人，女生120人，其方差分別為15，10，由此估計(jì)樣本的方差不可能為（ ）
A. 11B. 13C. 15D. 17
6 若，則（ ）
A. B.
C. D.
7. 如圖，假定兩點(diǎn)P，Q以相同的初速度運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)Q沿直線CD做勻速運(yùn)動(dòng)，；點(diǎn)P沿線段AB（長度為單位）運(yùn)動(dòng)，它在任何一點(diǎn)的速度值等于它尚未經(jīng)過的距離．令P與Q同時(shí)分別從A，C出發(fā)，定義x為y的納皮爾對(duì)數(shù)，用現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)表示x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系就是，當(dāng)點(diǎn)P從線段AB靠近A的三等分點(diǎn)移動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為（ ）．
A. B. C. D.
8. 設(shè)雙曲線：（，）的左焦點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，，，則的離心率為（ ）
A. B. C. D.
二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.
9. 已知函數(shù)，則（ ）
A. 的最小正周期為B. 的圖象關(guān)于對(duì)稱
C. 在上單調(diào)遞減D. 當(dāng)時(shí)，
10. 已知，，是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的三個(gè)事件，且，，下列說法正確的是（ ）
A. 若與互斥，則與不相互獨(dú)立
B. 若與相互獨(dú)立，則與不互斥
C. 若，且，則與相互獨(dú)立
D 若，則，，兩兩獨(dú)立
11. 已知正方體的棱長為1，點(diǎn)滿足，其中，，則（ ）
A. 當(dāng)時(shí)，則的最小值為
B. 過點(diǎn)在平面內(nèi)一定可以作無數(shù)條直線與垂直
C. 若與所成的角為，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線
D. 當(dāng)，時(shí)，正方體經(jīng)過點(diǎn)、、的截面面積的取值范圍為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)為______.
13. 已知圓：和圓：，過圓上一動(dòng)點(diǎn)作圓的切線，交圓于，兩點(diǎn)，當(dāng)（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積最大時(shí)，滿足條件的切線方程為______.（寫出一條即可）
14. 已知函數(shù)，，對(duì)任意，存在使得不等式成立，則滿足條件的的最大整數(shù)為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有線段，已知點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段上靠近的三等分點(diǎn)，……，點(diǎn)是線段（，）上靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.
（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；
（2）若，，求的通項(xiàng)公式.
16. 在四棱錐中，，，，，、分別為直線，上的動(dòng)點(diǎn).
（1）若異面直線與所成的角為，判斷與是否具有垂直關(guān)系并說明理由；
（2）若，，求直線與平面所成角的最大值.
17. 將除顏色外完全相同的紅球2個(gè)、白球3個(gè)放入一盲盒（一種具有隨機(jī)屬性的玩具盒子），現(xiàn)從中不放回取球.
（1）若每次取一個(gè)球，求：
（?。┣皟纱尉〉郊t球的概率；
（ⅱ）第2次取到紅球的概率；
（2）若從中取出兩個(gè)球，已知其中一個(gè)球紅球，求：
（?。┝硪粋€(gè)也為紅球的概率；
（ⅱ）若你現(xiàn)在可以選擇從剩下的球中隨機(jī)取一個(gè)球來替換另一個(gè)球，如果從提高取到紅球的可能性出發(fā)，你是選擇換還是不換？試說明理由.
18. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)，滿足.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）已知過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，，連接，.
（ⅰ）記直線，的斜率分別為，，求證：為定值；
（ⅱ）直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，求的最小值.
19. 莫比烏斯函數(shù)，由德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家莫比烏斯提出，數(shù)學(xué)家梅滕斯首先使用作為莫比烏斯函數(shù)的記號(hào)，其在數(shù)論中有著廣泛應(yīng)用.所有大于1的正整數(shù)都可以被唯一表示為有限個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積形式：（為的質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)，為質(zhì)數(shù)，，），例如：，對(duì)應(yīng)，，，，，，.現(xiàn)對(duì)任意，定義莫比烏斯函數(shù).
（1）求，；
（2）已知，記（為的質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)，為質(zhì)數(shù)，，）的所有因數(shù)從小到大依次為，，…，.
（ⅰ）證明：；
（ⅱ）求的值（用（）表示）.

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