四川省蓬溪中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題（Word版附解析）

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一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 某物體的運(yùn)動(dòng)路程s（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系可用函數(shù)表示，則該物體在s時(shí)的瞬時(shí)速度為（ ）
A. 0m/sB. 1m/sC. 2m/sD. 3m/s
2. 已知隨機(jī)變量的分布列如下表所示，且滿足，則（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A. B.
C D.
4. “一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”這句話出自《莊子·天下篇》，其意思為“一根一尺長(zhǎng)的木棰，每天截取其一半，永遠(yuǎn)都取不完”．設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下尺，第二天被截取剩下的一半剩下尺，…，第五天被截取剩下的一半剩下尺，則（ ）
A. 18B. 20C. 22D. 24
5. 已知，且恰能被14整除，則的取值可以是（ ）
A. 1B. 3C. 7D. 13
6. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)結(jié)論：
（1）在區(qū)間上單調(diào)遞增
（2）的單調(diào)減區(qū)間為和
（3）極值點(diǎn)有，0，2
（4）
其中結(jié)論一定正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
7. 函數(shù)在上不單調(diào)則a的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知，，，則的大小關(guān)系為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知分別為隨機(jī)事件A，B的對(duì)立事件，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. B. 若，則A，B獨(dú)立
C. 若A，B獨(dú)立，則D.
10. 已知 的展開(kāi)式中共有7項(xiàng)，則下列選項(xiàng)正確的有（ ）
A. 二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)只有一項(xiàng)
B. 所有項(xiàng)的系數(shù)和為1
C. 有理項(xiàng)共4項(xiàng)
D. 的展開(kāi)式中的系數(shù)為50
11. 關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 是的極小值點(diǎn)
B. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
C.
D.
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 已知等差數(shù)列滿足，，則____________.
13. 已知隨機(jī)變量，，則______．
14. 若曲線有兩條過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是________________．
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
15. 已知4名學(xué)生和2名教師站在一排照相，（結(jié)果用數(shù)字表示）
（1）兩名教師必須排中間，有多少種排法？
（2）兩名教師不相鄰，有多少種排法？
（3）甲不在最左邊，乙不在最右邊，有多少種排法？
16. 某校高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，三個(gè)年級(jí)的學(xué)生都報(bào)名參加公益志愿活動(dòng)，經(jīng)過(guò)選拔，高一年級(jí)有的學(xué)生成為公益活動(dòng)志愿者，高二、高三年級(jí)各有的學(xué)生成為公益活動(dòng)志愿者．
（1）設(shè)事件“在三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取的1名學(xué)生是志愿者”；事件 “在三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，該生來(lái)自高年級(jí)” ．請(qǐng)完成下表中不同事件的概率并寫出必要的演算步驟：
（2）若在三個(gè)年級(jí)中隨機(jī)抽取1名學(xué)生是志愿者，根據(jù)以上表中所得數(shù)據(jù)，求該學(xué)生來(lái)自高一年級(jí)的概率．
17. 為回饋廣大消費(fèi)者對(duì)商場(chǎng)的支持與關(guān)心，商場(chǎng)決定開(kāi)展抽獎(jiǎng)活動(dòng)：限定日累計(jì)消費(fèi)滿200元的顧客可以參加一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)；已知一抽獎(jiǎng)箱中放有8只除顏色外其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色．現(xiàn)從抽獎(jiǎng)箱中一個(gè)一個(gè)地取出彩球，共取三次，取到三個(gè)都是紅球的消費(fèi)者可獲得代金券120元，恰好取到兩個(gè)紅色球的消費(fèi)者可獲得代金券80元，恰好取到一個(gè)紅色球的消費(fèi)者可獲得代金券40元.取到紅色球的個(gè)數(shù)記為X，參與活動(dòng)的每位消費(fèi)者獲得代金券的金額記為Y元．
（1）若取球過(guò)程是無(wú)放回，求” ”時(shí)的概率；
（2）若取球過(guò)程是有放回的，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望
18. 已知函數(shù)，且．
（1）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點(diǎn)處的切線方程
（2）討論函數(shù)單調(diào)性和極值情況
（3）在曲線上至少存在一個(gè)整數(shù)，使得它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在x軸的上方，求a的取值范圍.
19. 已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小值；
（2）求函數(shù)在上的最小值；
（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
0
2
事件概率
概率值