本試卷分為A卷和B卷兩部分．A卷1至5頁，滿分100分；B卷6至8頁，滿分60分．全卷滿分160分，考試時(shí)間120分鐘．
A卷（共100分）
注意事項(xiàng)：
1、答題前，考生務(wù)必將將自己的姓名、學(xué)號(hào)、班級(jí)等填寫好．
2、答A卷時(shí)，每小題選出答案后，用鋼筆或水筆把答案直接填寫在對(duì)應(yīng)題目的后面括號(hào)．
第Ⅰ卷（選擇題 共36分）
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．）
1. 下列四個(gè)數(shù)中，最大數(shù)是（ ）
A. B. 0C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了有理數(shù)大小比較的法則，①正數(shù)都大于0，②負(fù)數(shù)都小于0，③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而?。鶕?jù)有理數(shù)的大小比較選出最大的數(shù)即可．
【詳解】解：，
∴最大的數(shù)是3，
故選：D．
2. 2024年6月5日，是二十四節(jié)氣的芒種，二十四節(jié)氣是中國勞動(dòng)人民獨(dú)創(chuàng)的文化遺產(chǎn)，能反映季節(jié)的變化，指導(dǎo)農(nóng)事活動(dòng)．下面四副圖片分別代表“芒種”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，進(jìn)行逐一判斷即可．本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握中心對(duì)稱圖形的定義．
【詳解】解：A．不是中心對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不合題意；
B．不是中心對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)不合題意；
C．不是中心對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不合題意；
D．是中心對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)合題意；
故選：D．
3. 下列單項(xiàng)式中，的同類項(xiàng)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查的是同類項(xiàng)的定義，掌握同類項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的次數(shù)相同，據(jù)此判斷即可．
【詳解】解：A．是同類項(xiàng)，此選項(xiàng)符合題意；
B．字母a的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．相同字母的次數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故此選項(xiàng)不符合題意．
故選：A．
4. 2023年我國汽車出口491萬輛，首次超越日本，成為全球第一大汽車出口國，其中491萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．
【詳解】解：491萬，
故選：C．
5. 16的平方根是（ ）
A. B. 4C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】題考查了平方根，熟記定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方根的定義計(jì)算即可．
【詳解】解：16的平方根是，
故選：D．
6. 下列事件是必然事件的是（ ）
A. 打開電視機(jī)，中央臺(tái)正在播放“嫦娥六號(hào)完成人類首次背月采樣”的新聞
B 從兩個(gè)班級(jí)中任選三名學(xué)生擔(dān)任學(xué)校安全督查員，至少有兩名學(xué)生來自同一個(gè)班級(jí)
C. 小明在內(nèi)江平臺(tái)一定能搶到龍舟節(jié)開幕式門票
D. 從《西游記》《紅樓夢(mèng)》《三國演義》《水滸傳》這四本書中隨機(jī)抽取一本是《三國演義》
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了事件的分類，熟記必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念是解題關(guān)鍵．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)定義，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷．
【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、是必然事件，符合題意，選項(xiàng)正確；
C、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、是隨機(jī)事件，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：B．
7. 已知與相似，且相似比為，則與的周長(zhǎng)比為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形周長(zhǎng)之比等于相似比是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：∵與相似，且相似比為，
∴與的周長(zhǎng)比為，
故選B．
8. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：移項(xiàng)得，，
合并同類項(xiàng)得，，
系數(shù)化為得，，
故選：．
9. 如圖，，直線分別交、于點(diǎn)、，若，則的大小是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故選：C．
10. 某市2021年底森林覆蓋率為，為貫徹落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，該市大力發(fā)展植樹造林活動(dòng)，2023年底森林覆蓋率已達(dá)到．如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長(zhǎng)率為，則符合題意得方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等式兩邊的平衡條件．設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)2023年底森林覆蓋率2021年底森林覆蓋率，據(jù)此即可列方程求解．
【詳解】解：根據(jù)題意，得
即，
故選：B．
11. 如圖所示的電路中，當(dāng)隨機(jī)閉合開關(guān)、、中的兩個(gè)時(shí)，燈泡能發(fā)光的概率為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題主要考查了樹狀圖法以及概率公式，正確的畫出樹狀圖是解此題的關(guān)鍵．畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中能夠讓燈泡發(fā)光的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【詳解】解：由電路圖可知，當(dāng)同時(shí)閉合開關(guān)和， 和時(shí)，燈泡能發(fā)光，
畫樹狀圖如下：

共有6種等可能結(jié)果，其中燈泡能發(fā)光的有4種，
∴燈泡能發(fā)光的概率為，
故選：A．
12. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，垂足為點(diǎn)，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在直線上，再將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)也落在直線上，如此下去，……，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）．
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)．找出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律以及旋轉(zhuǎn)過程中線段長(zhǎng)度的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
通過求出點(diǎn)的坐標(biāo)，、、的長(zhǎng)度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特點(diǎn)逐步推導(dǎo)出后續(xù)點(diǎn)的位置和坐標(biāo)，然后結(jié)合圖形求解即可．
【詳解】軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，代入，
得：，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．
，，
，
由旋轉(zhuǎn)可知，，，，
，，
，
．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
則，
解得或（舍去），則，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．
故選C．
第Ⅱ卷（非選擇題 共64分）
注意事項(xiàng)：
1、第Ⅱ卷共3頁，用鋼筆或圓珠筆將答案直接答在試卷上．
2、答題前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13. 在函數(shù)中，自變量的取值范圍是________；
【答案】
【解析】
【分析】本題考查函數(shù)的概念，根據(jù)分式成立的條件求解即可．熟練掌握分式的分母不等于零是解題的關(guān)鍵．
【詳解】解：由題意可得，，
故答案為：．
14. 分解因式：___________．
【答案】
【解析】
【分析】原式提取公因式即可得到結(jié)果．
【詳解】原式=．
故答案為：．
點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法．
15. 已知二次函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線，點(diǎn)，在拋物線上，則________（填“＞”或“＜”）；
【答案】
【解析】
【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由平移的規(guī)律可得出拋物線的解析式為，再利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可得出答案．
【詳解】解：，
∵二次函數(shù)的圖象向左平移兩個(gè)單位得到拋物線，
∴拋物線的解析式為，
∴拋物線開口向上，對(duì)稱軸為，
∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，
∵，
∴，
故答案為：．
16. 如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在上，將矩形沿折疊，點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，那么________．

【答案】##
【解析】
【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)得，，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，，在中，利用勾股定理計(jì)算出，則，設(shè)，則，然后在中根據(jù)勾股定理得到，解方程即可得到x，進(jìn)一步得到的長(zhǎng)，再根據(jù)正切數(shù)的定義即可求解．
【詳解】解：∵四邊形為矩形，
∴，，，
∵矩形沿直線折疊，頂點(diǎn)恰好落在邊上的處，
∴，，
∴在中，，
∴，
設(shè)，則
∵在中， ，
∴，解得，
∴，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理，正切的定義．
三、解答題（本大題共5小題，共44分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟）
17. （1）計(jì)算：
（2）化簡(jiǎn)：
【答案】（1）1；（2）
【解析】
【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的運(yùn)算．
（1）先計(jì)算絕對(duì)值，零次冪和特殊角的三角函數(shù)，再計(jì)算加減即可．
（2）先計(jì)算平方差公式，再合并同類項(xiàng)即可．
【詳解】解∶（1）原式
，
（2）原式
18. 如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，
（1）求證：；
（2）若，，求的度數(shù)．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練地掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.
（1）先證明，再結(jié)合已知條件可得結(jié)論；
（2）證明，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)論.
【小問1詳解】
證明：∵
∴，即
∵，
∴
【小問2詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴
19. 某校為了解學(xué)生對(duì)“生命．生態(tài)與安全”課程的學(xué)習(xí)掌握情況，從八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行綜合測(cè)試．測(cè)試結(jié)果分為級(jí)、級(jí)、級(jí)、級(jí)四個(gè)等級(jí)，并將測(cè)試結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：

（1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是________；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是________，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）該校八年級(jí)共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的學(xué)生大約有多少人？
【答案】（1）40 （2）；補(bǔ)圖見解析
（3）90人
【解析】
【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
（1）用B級(jí)人數(shù)除以所占百分比即可求解；
（2）用乘以D級(jí)所占百分比求解；用總?cè)藬?shù)乘以C級(jí)所占百分比求出C級(jí)的人數(shù)，然后補(bǔ)圖即可；
（3）用600乘以成績(jī)?yōu)榧?jí)的學(xué)生所占百分比即可．
【小問1詳解】
解：本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)為：（名）；
故答案為40；
【小問2詳解】
解：扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示級(jí)的扇形圓心角的度數(shù)是：
級(jí)的人數(shù)為：（名）
補(bǔ)充完整的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：
；
【小問3詳解】
解：（人）
答：該校八年級(jí)共有學(xué)生600人，如果全部參加這次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?yōu)榧?jí)的學(xué)生大約有90人．
20. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出關(guān)于的不等式的解集
【答案】（1），
（2）或
【解析】
【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式，熟練地掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．
（1）用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)解析式即可．
（2）根據(jù)函數(shù)圖像即可求解．
【小問1詳解】
解：把的坐標(biāo)代入，
得，
解得，
∴反比例函數(shù)的解析式為：
把的坐標(biāo)代入，
得
∴的坐標(biāo)
把，代入，
得
解得：，
∴一次函數(shù)的解析式為：．
【小問2詳解】
∵關(guān)于的不等式的解集，即反比例函數(shù)的圖像在一次函數(shù)的圖像上方．
∴根據(jù)圖象，關(guān)于的不等式的解集為：或．
21. 端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豬肉粽的進(jìn)價(jià)比豆沙粽的進(jìn)價(jià)每盒多20元，某商家用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)豬肉粽每盒售價(jià)52元時(shí)，可售出180盒；每盒售價(jià)提高1元時(shí)，少售出10盒．
（1）求這兩種粽子的進(jìn)價(jià)；
（2）設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)元，表示該商家銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式并求出的最大值．
【答案】（1）豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元
（2）或，當(dāng)時(shí)，取得最大值為1000元
【解析】
【分析】本題考查列分式方程解應(yīng)用題和二次函數(shù)求最值，解決本題的關(guān)鍵是正確尋找本題的等量關(guān)系及二次函數(shù)配方求最值問題．
（1）設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為n元，則豬肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為元．根據(jù)“用5000元購進(jìn)的豬肉粽盒數(shù)與3000元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同”即可列出方程，求解并檢驗(yàn)即可；
（2）根據(jù)題意可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．
【小問1詳解】
解：設(shè)豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)為n元，則豬肉粽每盒的進(jìn)價(jià)為元
由題意得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解且符合題意
∴
答：豬肉粽每盒50元，豆沙粽每盒30元．
【小問2詳解】
解：設(shè)豬肉粽每盒售價(jià)元，表示該商家銷售豬肉粽的利潤(rùn)（單位：元），則
∵，，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為1000元．
B卷（共60分）
注意事項(xiàng)：加試卷共3頁，請(qǐng)將答案直接填寫在試卷上．
四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）
22. 已知實(shí)數(shù)a，b滿足，那么的值為________．
【答案】1
【解析】
【分析】先根據(jù)異分母的分式相加減的法則把原式化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)b=1代入進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：
∵
∴原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．
23. 如圖，在中，，，，則的度數(shù)為________；

【答案】##100度
【解析】
【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，角的和差．
根據(jù)三角形的內(nèi)角和可得，根據(jù)，得到，，從而，根據(jù)角的和差有，即可解答．
【詳解】解：∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴．
故答案為：
24. 一個(gè)四位數(shù)，如果它的千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個(gè)位上的數(shù)字之和也為9，則稱該數(shù)為“極數(shù)”．若偶數(shù)為“極數(shù)”，且是完全平方數(shù)，則________；
【答案】1188或4752
【解析】
【分析】此題考查列代數(shù)式解決問題，設(shè)出m的代數(shù)式后根據(jù)題意得到代數(shù)式的取值范圍是解題的關(guān)鍵，根據(jù)取值范圍確定可能的值即可解答問題．設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，將m表示出來，根據(jù)是完全平方數(shù)，得到可能的值即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設(shè)四位數(shù)m的個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，（x是0到9的整數(shù)，y是0到8的整數(shù)），
∴，
∵m是四位數(shù)，
∴是四位數(shù)，
即，
∵，
∴，
∵是完全平方數(shù)，
∴既是3的倍數(shù)也是完全平方數(shù)，
∴只有36，81，144，225這四種可能，
∴是完全平方數(shù)的所有m值為1188或2673或4752或7425，
又m是偶數(shù)，
∴或4752
故答案為：1188或4752．
25. 如圖，在中，，，是邊上一點(diǎn)，且，點(diǎn)是內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，則的最小值為________．

【答案】
【解析】
【分析】在取點(diǎn)F，使，連接，，過點(diǎn)F作于H，利用三角形內(nèi)心的定義可得出，利用證明，得出，則，當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出，利用勾股定理求出，即可．
【詳解】解：在取點(diǎn)F，使，連接，，過點(diǎn)F作于H，

∵I是的內(nèi)心，
∴平分，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
當(dāng)C、P、F三點(diǎn)共線時(shí)，最小，最小值為，
∵，，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴的最小值為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)心，全等三角形的判定與性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形和含的直角三角形是解題的關(guān)鍵．
五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分）
26. 已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和．
（1）填空：________，________；
（2）求，；
（3）已知，求的值．
【答案】（1），；
（2），；
（3）．
【解析】
【分析】本題考查了一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，掌握一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
（）利用根和系數(shù)的關(guān)系即可求解；
（）變形為，再把根和系數(shù)的關(guān)系代入計(jì)算即可求解，由一元二次方程根的定義可得，即得，進(jìn)而可得；
（）把方程變形為，再把根和系數(shù)的關(guān)系代入得，可得或，再根據(jù)根的判別式進(jìn)行判斷即可求解．
【小問1詳解】
解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，
故答案為：，；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，
∵關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根和，
∴，
∴，
∴；
【小問3詳解】
解：由根與系數(shù)的關(guān)系得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得或，
∴一元二次方程為或，
當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去；
當(dāng)時(shí)，，符合題意；
∴．
27. 如圖，是的直徑，是的中點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求證：是的切線；
（3）若，，求陰影部分的面積．
【答案】（1）見解析 （2）見解析
（3）
【解析】
【分析】+（1）分別證明，，從而可得結(jié)論；
（2）連接，證明，可得，再進(jìn)一步可得結(jié)論；
（3）連接、，證明四邊形是矩形，可得，再證明，可得，可得，利用可得答案.
【小問1詳解】
證明：∵是的直徑
∴，
又∵，
∴，
∴，
∵是的中點(diǎn)，
∴，
∴，
∴；
【小問2詳解】
證明：連接

∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的半徑，
∴是的切線；
【小問3詳解】
解：連接、

∵是的直徑，
∴，
∵，
∴四邊形是矩形，
∴，
∵是半徑，是的中點(diǎn)，
∴，，
即，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理、切線的判定及扇形的面積公式，熟練地掌握相似三角形的判定和切線的判定是解決本題的關(guān)鍵。
28. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過、兩點(diǎn)，在第一象限的拋物線上取一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．
（1）求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）是否存在點(diǎn)，使得和相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）是第一象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），過點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)，連接，當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
【答案】（1）
（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為或
（3）
【解析】
【分析】（1）先求出A、B的坐標(biāo)，然后代入，求出b、c的值即可；
（2）由對(duì)頂角的性質(zhì)性質(zhì)知，若存在和相似，則有和兩種情況，然后分情況討論，利用相似三角形的性質(zhì)求解即可；
（3）設(shè)點(diǎn)，，，，則，，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，可求出，過點(diǎn)作于，可得，利用等角的余弦值相等得出，求出，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，解方程求出m的值即可．
【小問1詳解】
解：令，則，則；令，則
∴，
把，代入，得：
解得：
∴這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：；
【小問2詳解】
解：存在點(diǎn)，使得和相似．
設(shè)點(diǎn)，則，，
∴，，，，
∵和相似，
∴或
①如圖1，當(dāng)時(shí)，
∴
∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為6
∴，解得：或
∴
②如圖2，當(dāng)時(shí)，
過B作于H
∴
∴
∴
∴，解得：（舍去）或
∴
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．
【小問3詳解】
如圖3，∵四邊形菱形
∴，，
設(shè)點(diǎn)，，，
∴，
∴，即
∵
∴，即或
∵，
∴，
∴
過點(diǎn)作于
∴
∴
∴，即
∴
∵
∴
∴
解得：（不合題意，舍去）或
故
答：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
【點(diǎn)睛】本題是常見的中考數(shù)學(xué)壓軸題型，綜合性比較強(qiáng)，涉及到知識(shí)點(diǎn)較多；主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)；解題時(shí)要能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，要會(huì)分類討論．

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