河北省滄州市泊頭市2023-2024學年七年級下學期期中教學質量檢測數(shù)學試卷(含解析)

這是一份河北省滄州市泊頭市2023-2024學年七年級下學期期中教學質量檢測數(shù)學試卷(含解析)，共16頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）
1. 下列方程中，屬于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
答案：D
解析：
詳解：解：、，含有一個未知數(shù)，不是二元一次方程，故本選項不符合題意；
、，未知數(shù)的最高次數(shù)為2，故本選項不符合題意；
、，不是整式方程，故本選項不符合題意；
、，是二元一次方程，故本選項符合題意．
故選：D．
2. 甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A. 杯B. 立C. 比D. 曲
答案：C
解析：
詳解：解：由圖可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，
C是利用圖形的平移得到．
故選：C．
3. 若是方程的一個解，則的值是（ ）
A. B. C. 3D.
答案：B
解析：
詳解：解：∵是方程的一個解，
∴，
∴，
故選：B．
4. 下列各式中，與運算結果相同的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：，
A．，
B．，
C．，
D．，
∴與運算結果相同的是：．
故選：B．
5. 在顯微鏡下，人體的一種細胞形狀可以近似地看成圓形，它的半徑約為 米，用科學計數(shù)法表示為，則n的值為（ ）
A. 7B. C. D.
答案：C
解析：
詳解：解：由題意可得，
，
所以．
故選：C．
6. 如圖，某村莊要在河岸上建一個水泵房引水到處．他們的做法是：過點作于點，將水泵房建在了處，這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是（ ）
A. 兩點確定一條直線B. 垂線段最短
C. 兩點之間，線段最短D. 過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直
答案：B
解析：
詳解：解：過點C作于點D，將水泵房建在了D處．這樣做最節(jié)省水管長度，其數(shù)學道理是垂線段最短．
故選：B．
7. 老師在黑板上畫出如圖所示的圖形，要求學生添加條件，使得，隨后抽取了四名學生的答案紙展示如下：
甲：；
乙：；
丙：；
?。海?br>則不能得到的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
答案：D
解析：
詳解：解：甲、當時，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行得，故不符題意；
乙、當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故不符合題意；
丙、當時，由同位角相等，兩直線平行得，故不符合題意；
丁、當時，由內(nèi)錯角相等，兩直線平行得，故符合題意．
故選：D．
8. 某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共噸，采用新技術后，實際產(chǎn)量為噸，其中玉米超產(chǎn)，小麥超產(chǎn)，設該農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米噸、小麥噸，則所列方程組正確的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
詳解：解：根據(jù)題意可得：．
故選：A．
9. 圖1是古人利用光的反射定律改變光路的方法，即（如圖2）反射光線與入射光線、法線在同一平面上，法線垂直于平面鏡，反射光線和入射光線位于法線的兩側，反射角等于入射角．如圖3，小軒的乒乓球掉到沙發(fā)下，他借助平面鏡，利用光的反射原理找到了乒乓球的位置，已知法線，反射光線與水平線的夾角，則平面鏡與水平線的夾角的大小為（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：解：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴．
故選：B．
10. 下列命題中真命題的個數(shù)有（ ）
①經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行；
②垂直于同一條直線的兩條直線平行；
③兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；
④平行于同一條直線的兩條直線平行；
⑤一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等．
A. 個B. 個C. 個D. 個
答案：B
解析：
詳解：解：①經(jīng)過已知直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，原命題是真命題，符合題意；
②在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原命題是假命題，不符合題意；
③兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題，不符合題意；
④平行于同一條直線的兩條直線平行，原命題是真命題，符合題意；
⑤一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，則這兩個角相等或互補，原命題是假命題，不符合題意；
∴真命題的個數(shù)有個．
故選：B．
11. 若關于x，y的二元一次方程組的解滿足，則k的值為（ ）
A. 0B. 1C. 2D. -1
答案：B
解析：
詳解：解：，
①②得：，即，
∵，
∴
∴．
故選：B．
12. 若，，則，，的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
詳解：，
，
，
，
，
故選B．
二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）
13. 已知二元一次方程，用含代數(shù)式表示，則______．
答案：
解析：
詳解：解：∵，
∴，
故答案為：．
14. 若與的乘積中不含的一次項，則的值為______．
答案：
解析：
詳解：解：
，
∵與的乘積中不含的一次項，
∴，
解得：．
故答案為：．
15. 若，則______．
答案：
解析：
詳解：解：∵，，，
∴，
解得：，
∴．
故答案為：．
16. 如圖，直線上有兩點 A 、C，分別引兩條射線 ． ，與 在直線異側．若， 射線 分別繞 A 點，C 點以 1 度/秒和 6 度/秒的速度同時順時針轉動， 設時間為 t 秒，在射線 CD 轉動一周的時間內(nèi)，當時間 t 的值為 _______ 時， 與 平行．
答案：4秒或40秒
解析：
詳解：解：分兩種情況：
如圖①，與在的兩側時，
∵，，
∴，，
要使，則，
即，
解得；
②旋轉到與都在的右側時，
∵，，
要使，則，
即，
解得，
綜上所述，當時間t的值為4秒或40秒時，與平行．
故答案為：4秒或40秒．
三、解答題（本大題共8個小題，共72分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：
（1）
（2）
答案：（1）
（2）
解析：
小問1詳解：
解：
；
小問2詳解：
．
18. 課堂上老師布置了一道題目：解方程組．
（1）小組討論時，發(fā)現(xiàn)有同學這么做：
解：①＋②，得．解得．
把代入①，…
該同學解這個方程組的過程中使用了______消元法，目的是把二元一次方程組轉化為______．
（2）請用另一種消元的方法解這個方程組．
答案：（1）加減；一元一次方程
（2）
解析：
小問1詳解：
解：該同學解這個方程組的過程中使用了加減消元法，目的是把二元一次方程組轉化為一元一次方程，
故答案為：加減；一元一次方程；
小問2詳解：
解：由①變形，得：③，
把③代入②，得：，
解得：，
把代入③，得：，
∴原方程組的解為：．
19. 在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為個單位長度，三角形的三個頂點的位置如圖所示．現(xiàn)將三角形沿著點到點的方向平移，使點變換為點，點、分別是、的對應點．
（1）請畫出平移后的三角形；
（2）若連接，，則這兩條線段之間的關系是______．
答案：（1）作圖見解析
（2）平行且相等
解析：
小問1詳解：
解：由題意可知向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度，則點到達點的位置，
∴點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度到達點的位置，點向右平移個單位長度，再向上平移個單位長度到達點的位置，
連接、、，
則即為所作；
小問2詳解：
∵平移后得到，且點D是點A的對應點，點E是點B的對應點，
∴且，
∴這兩條線段之間的關系是：平行且相等．
故答案為：平行且相等．
20. 先化簡，再求值：，其中，．
答案：,0.5
解析：
詳解：解：原式
，
當，時，原式．
21. 完成下面推理過程，填空并在括號內(nèi)寫明依據(jù)．
已知：如圖，，，求證：．
證明：∵（已知）
∴______（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（等量代換）
∴______（ ）
∴______（ ）
又∵（已知）
∴
∴（ ）
答案：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；垂直的定義
解析：
詳解：證明：∵（已知），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∵（已知），
∴（等量代換），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵（已知），
∴，
∴（垂直的定義）．
故答案為：；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；垂直的定義．
22. 為了響應“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號召，小明家準備購買A，B兩種型號的節(jié)能燈，若購買2只A型3只B型節(jié)能燈需要 80元，購買1只A型4只B型節(jié)能燈需要65元．
（1）A，B兩種型號節(jié)能燈的單價分別是多少？
（2）要求這兩種節(jié)能燈都買，恰好用了200元，有哪幾種購買方案？
答案：（1）A，B兩種型號節(jié)能燈的單價分別是25元，10元
（2）購買6只A型號節(jié)能燈，5只B型號節(jié)能燈；購買4只A型號節(jié)能燈，10只B型號節(jié)能燈；購買2只A型號節(jié)能燈，15只B型號節(jié)能燈
解析：
小問1詳解：
解：設A，B兩種型號節(jié)能燈的單價分別是x元，y元，根據(jù)題意得：
，
解得：，
答：A，B兩種型號節(jié)能燈的單價分別是25元，10元．
小問2詳解：
解：設購買A型號的節(jié)能燈m只，購買B型號的節(jié)能燈n只，根據(jù)題意得：
，
∵m、n為正整數(shù)，
∴，，，
答：購買6只A型號節(jié)能燈，5只B型號節(jié)能燈；購買4只A型號節(jié)能燈，10只B型號節(jié)能燈；購買2只A型號節(jié)能燈，15只B型號節(jié)能燈．
23. 如圖，是一個長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形（如圖）．
（1）自主探究：如果用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積，可以得到一個等量關系：____________；
（2）知識運用：若，．則______；
（3）知識遷移：設，，化簡的結果為______；
（4）知識延伸：若，則______．
答案：（1）
（2）
（3）
（4）
解析：
小問1詳解：
解：∵圖中的陰影部分是邊長為的正方形，
∴面積為，即，
∵圖的陰影部分也可以看作邊長為的大正方形面積減去個長為，寬為的長方形的面積，即為，
∴，
故答案為：；
小問2詳解：
由（1）得：，
當，時，
則，
故答案為：；
小問3詳解：
∵，，
由（1）得：，
∴
，
故答案為：；
小問4詳解：
設，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案為：．
24. 在綜合與實踐課上，老師以“兩條平行線AB，CD和一塊含角的直角三角尺EFG（，）”為主題開展數(shù)學活動．
（1）如圖①，若直角三角尺的角的頂點G放在CD上，，求的度數(shù)；
（2）如圖②，小穎把直角三角尺的兩個銳角的頂點E，G分別放在AB和CD上，請你探索并說明與之間的數(shù)量關系；
（3）如圖③，小亮把直角三角尺的直角頂點F放在CD上，角的頂點E放在AB上．若，，則與的數(shù)量關系是什么（用含，的式子表示）？請說明理由．
答案：（1）
（2），理由見解析
（3）．理由見解析
解析：
詳解：解：（1）因為，
所以．
因為，，
所以，解得．
（2）如圖，過點F作．
因為，
所以，
所以，，
所以．
因為，
所以．
（3）．理由如下：
因為，
所以，
即，
整理可得．