高考第一輪文科數(shù)學(xué)（人教A版）解答題專項二　三角函數(shù)與解三角形-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

(1)若PB=12,求PA;
(2)若∠APB=150°,設(shè)∠PBA=α,求tan α.
2.在△ABC中,a+b=10,A=60°,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知,求:
(1)b的值;
(2)sin C及△ABC的面積.
條件①:c=5;條件②:cs B=1314.
3.已知銳角三角形ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a,b,c,函數(shù)f(x)=asin 2x+bcs 2x,且函數(shù)f(x)在x=π6處取得最大值4.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若△ABC的面積為3,求c.
4.(2023陜西西安聯(lián)考)已知在銳角△ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C所對的邊.若sin Asin Bsin C=32(sin2A+sin2B-sin2C).
(1)求sin C;
(2)若c=3,求△ABC周長的取值范圍.
5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足2acs Bsin A+bsin 2A=23acs C.
(1)求tan C的值;
(2)設(shè)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,若c=4,求△ABC的面積取最大值時r的值.
6.已知函數(shù)f(x)=sinx+π6sinπ3-x+cs2x-π3.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)g(x)=fx+φ-π24-12,φ∈(0,π)且tan φ=34,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,π2上的取值范圍.
參考答案
解答題專項二三角函數(shù)與解三角形
1.解(1)由已知得∠BPC=90°,又PB=12,BC=1,
所以∠PBC=60°,所以∠PBA=30°.
在△PBA中,由余弦定理,得PA2=3+14-2×3×12cs 30°=74,故PA=72.
(2)由已知得∠PBC=90°-α,所以PB=sin α,
在△PBA中,由正弦定理,得3sin150°=sinαsin(30°-α),
化簡得3cs α=4sin α,
所以tan α=34.
2.解方案一:選擇條件①.
(1)因?yàn)閏=5,cs A=cs 60°=12,
由余弦定理a2=b2+c2-2bccs A,
即a2=b2+52-5b,
又由a=10-b,代入可得(10-b)2=b2+25-5b,
解得b=5.
(2)由(1)可得a=10-5=5,所以a=b=c,即△ABC是等邊三角形,
所以C=60°,可得sin C=32,
所以S△ABC=12absin C=12×5×5×32=2534.
方案二:選擇條件②.
(1)因?yàn)锽∈(0,π),且cs B=1314,可得sin B=1-cs2B=3314,
由正弦定理asinA=bsinB,可得ab=sinAsinB,
又因?yàn)锳=60°,所以sin A=32,即ab=323314=73.
又因?yàn)閍+b=10,所以a=7,b=3.
(2)由sin C=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)=sin Acs B+cs Asin B
=32×1314+12×3314=437,
所以S△ABC=12absin C=12×7×3×437=63.
3.解(1)f(x)=asin 2x+bcs 2x=a2+b2sin(2x+φ),其中tan φ=ba.
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在x=π6處取得最大值4,所以a2+b2=4,
且tan φ=ba=tanπ6=33,所以a=23,b=2,
所以f(x)=4sin2x+π6.
令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,解得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,
即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為kπ-π3,kπ+π6,k∈Z.
(2)因?yàn)閍=23,b=2,且△ABC的面積為3,所以S△ABC=12absin C=23sin C=3,解得sin C=12.
因?yàn)?