考生須知：
1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分。滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。
2．答題前，必須在答題卡指定位置上用黑筆填寫學(xué)校名、姓名、試場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)，并用2B鉛筆將準(zhǔn)考證號(hào)所對(duì)應(yīng)的數(shù)字涂黑。
3．答案必須寫在答題卡相應(yīng)的位置上，寫在其他地方無效。
一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位，），則（ ）
A．1B．C．D．
2．已知向量．若，則實(shí)數(shù)（ ）
A．3B．C．3或D．
3．已知表示兩個(gè)不同的平面，表示三條不同的直線，（ ）
A．若，則B．若，則
C．若，則D．若，則
4．已知，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
5．在中，角對(duì)應(yīng)的邊分別為．若，則（ ）
A．B．C．D．
6．為了得到函數(shù)的圖象，可以把的圖象（ ）
A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度
7．在某種藥物實(shí)驗(yàn)中，規(guī)定血液中藥物含量低于為“藥物失效”．現(xiàn)測(cè)得實(shí)驗(yàn)動(dòng)物血液中藥物含量為，若血液中藥物含量會(huì)以每小時(shí)的速度減少，那么至少經(jīng)過（ ）個(gè)小時(shí)才會(huì)“藥物失效”．（參考數(shù)據(jù)：）
A．4B．5C．6D．7
8．已知是方程的兩個(gè)實(shí)根，則（ ）
A．4B．3C．2D．1
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。
9．已知，則（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖的“弦圖”由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩個(gè)銳角分別為，若小正方形的面積為1，大正方形的面積為5，則（ ）
A．每一個(gè)直角三角形的面積為1B．
C．D．
11．在平面直角坐標(biāo)系中，角以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為始邊，其終邊經(jīng)過點(diǎn)，定義函數(shù)，則（ ）
A．是函數(shù)的一條對(duì)稱軸B．函數(shù)是周期為的函數(shù)
C．D．若，則
三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分。
12．已知集合．若，則實(shí)數(shù)______．
13．已知，則的最小值為______．
14．一個(gè)呈直三棱柱的密閉容器，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，高為6，有一個(gè)半徑為1的小球在這個(gè)容器內(nèi)可以向各個(gè)方向自由滾動(dòng)，則小球能接觸到的容器內(nèi)壁的最大面積為______．
四、解答題：本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15．（本題滿分13分）
設(shè)函數(shù)．
（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明結(jié)論；
（2）若，求函數(shù)的值域．
16．（本題滿分15分）
如圖，點(diǎn)分別是矩形的邊上的點(diǎn)，．
（1）若，求的取值范圍；
（2）若是的中點(diǎn)，依次為邊的2025等分點(diǎn)．求的值．
17．（本題滿分15分）
已知實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)，且．
（1）求實(shí)數(shù)，并寫出的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若為函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，求．
18．（本題滿分17分）
在三棱錐中，，其余各棱的長(zhǎng)均為6，點(diǎn)在棱上，，過點(diǎn)的平面與直線垂直，且與分別交于點(diǎn)．
（1）求線段的長(zhǎng)度；
（2）求二面角的余弦值；
（3）求點(diǎn)到平面的距離．
19．（本題滿分17分）
已知函數(shù)的定義域均為．
定義：①若存在個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，使得，則稱與關(guān)于“維交換”；
②若對(duì)任意，恒有，則稱與關(guān)于“任意交換”．
（1）判斷函數(shù)與是否關(guān)于“維交換”，并說明理由；
（2）設(shè)，若存在函數(shù)，使得與關(guān)于“任意交換”，求的值；
（3）設(shè)，若與關(guān)于“3維交換”，求實(shí)數(shù)的值．

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