2022學年第二學期杭州市高三年級教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題卷考生須知：1. 本試卷分試題卷和答題卷兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2. 請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡指定的區(qū)域（黑色邊框）內(nèi)作答，超出答題區(qū)域的作答無效！3. 考試結束，只需上交答題卡.選擇題部分（共60分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，有一項是符合題目要求的.1. 設集合，，則（    ）A.  B.  C.  D. 2. 設復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則（    ）A.  B.  C.  D. 3. 在數(shù)列中，“數(shù)列是等比數(shù)列”是“”的（    ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 設平面向量，，且，則（    ）A. 1 B. 14 C.  D. 5. 某興趣小組研究光照時長x（h）和向日葵種子發(fā)芽數(shù)量y（顆）之間的關系，采集5組數(shù)據(jù)，作如圖所示的散點圖.若去掉后，下列說法正確的是（    ）A. 相關系數(shù)r變小  B. 決定系數(shù)變小C. 殘差平方和變大  D. 解釋變量x與預報變量y的相關性變強6. 已知，，且，則ab的最小值為（    ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 327. 如圖，點A，B，C，M，N為正方體的頂點或所在棱的中點，則下列各圖中，不滿足直線平面ABC的是（    ）A.  B.  C.  D. 8. 已知滿足，且在上單調(diào)，則的最大值為（    ）A.  B.  C.  D. 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9. 若直線與圓C：相交于A，B兩點，則的長度可能等于（    ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 510. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，是的導函數(shù)，則（    ）A.  B. 的周期是4 C. 是偶函數(shù) D. 11. 一口袋中有除顏色外完全相同的3個紅球和2個白球，從中無放回的隨機取兩次，每次取1個球，記事件：第一次取出的是紅球；事件：第一次取出的是白球；事件B：取出的兩球同色；事件C：取出的兩球中至少有一個紅球，則（    ）A. 事件，為互斥事件 B. 事件B，C為獨立事件C.   D. 12. 如圖圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等，，為圓柱上下底面的圓心，O為球心，EF為底面圓的一條直徑，若球的半徑，則（    ）A. 球與圓柱的體積之比為B. 四面體CDEF的體積的取值范圍為C. 平面DEF截得球的截面面積最小值為D. 若P為球面和圓柱側面的交線上一點，則的取值范圍為三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)為______.14. 已知，，則______.15. 費馬定理是幾何光學中的一條重要原理，在數(shù)學中可以推導出圓錐曲線的一些光學性質(zhì).例如，點P為雙曲線（，為焦點）上一點，點P處的切線平分.已知雙曲線C：，O為坐標原點，l是點處的切線，過左焦點作l的垂線，垂足為M，則______.16. 已知函數(shù)在點處的切線方程為l：，若對任意，都有成立，則______.四、解答題17. 在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，.（1）求角B的大??；（2）若，且AC邊上的高為，求的周長.18. 設公差不為0的等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前n項和.19. 在三棱錐中，底面為等腰直角三角形，.（1）求證：；（2）若，，求平面SAC與平面SBC夾角的余弦值.20. 已知橢圓C：的離心率為，左，右頂點分別為A，B，點P，Q為橢圓上異于A，B的兩點，面積的最大值為2.（1）求橢圓C的方程；（2）設直線AP，QB的斜率分別為，，且.（i）求證：直線PQ經(jīng)過定點.（ii）設和的面積分別為，，求的最大值.21. 馬爾科夫鏈是概率統(tǒng)計中的一個重要模型，也是機器學習和人工智能的基石，在強化學習、自然語言處理、金融領域、天氣預測等方面都有著極其廣泛的應用.其數(shù)學定義為：假設我們的序列狀態(tài)是…，，，，，…，那么時刻的狀態(tài)的條件概率僅依賴前一狀態(tài)，即.現(xiàn)實生活中也存在著許多馬爾科夫鏈，例如著名的賭徒模型.假如一名賭徒進入賭場參與一個賭博游戲，每一局賭徒賭贏的概率為50%，且每局賭贏可以贏得1元，每一局賭徒賭輸?shù)母怕蕿?/span>50%，且賭輸就要輸?shù)?/span>1元.賭徒會一直玩下去，直到遇到如下兩種情況才會結束賭博游戲：一種是手中賭金為0元，即賭徒輸光；一種是賭金達到預期的B元，賭徒停止賭博.記賭徒的本金為，賭博過程如下圖的數(shù)軸所示.當賭徒手中有n元（，）時，最終輸光的概率為，請回答下列問題：（1）請直接寫出與的數(shù)值.（2）證明是一個等差數(shù)列，并寫出公差d.（3）當時，分別計算，時，的數(shù)值，并結合實際，解釋當時，的統(tǒng)計含義.22. 已知函數(shù).（1）討論函數(shù)零點個數(shù)；（2）若恒成立，求a的取值范圍
 
 

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