1. 在復平面內(nèi)，復數(shù)對應的點的坐標是，則（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若與共線且反向，則實數(shù)的值為（ ）
A. 4B. 2C. D. 或4
3. 已知平面，則“”是“且”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4. 已知公比不為1的等比數(shù)列的前項和為，若數(shù)列是首項為1的等差數(shù)列，則（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函數(shù)的定義域為，且滿足為偶函數(shù)，當時，，若，則（ ）
A. B. C. D.
6. 已知正四棱錐的側棱長為，且二面角的正切值為，則它的外接球表面積為（ ）
A B. C. D.
7. 函數(shù)在內(nèi)恰有兩個對稱中心，，將函數(shù)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)的圖象.若，則（ ）
A B. C. D.
8. 如圖，在長方形中，，，E為DC的中點，F(xiàn)為線段EC（端點除外）上的動點．現(xiàn)將沿AF折起，使平面平面，在平面內(nèi)過點D作，K為垂足．設，則t的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（18分）
9. 函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 3是極小值點
B. 是的極小值點
C. 在區(qū)間上單調(diào)遞減
D. 曲線在處的切線斜率小于零
10. 如圖，正方體的棱長為1，E為的中點，下列判斷正確的是（ ）

A. 平面
B. 直線與直線是異面直線
C. 在直線上存在點F，使平面
D. 直線與平面所成角是
11. 如圖，直四棱柱的底面是梯形，，是棱的中點，在直四棱柱的表面上運動，則（ ）
A. 若在棱上運動，則的最小值為
B. 若在棱上運動，則三棱錐的體積為定值
C. 若，則點的軌跡為平行四邊形
D. 若，則點的軌跡長度為
三、填空題（15分）
12. 已知，且，則______.
13. 設數(shù)列前n項和為，若的值為常數(shù)，則稱數(shù)列為“吉祥數(shù)列”，這個常數(shù)稱為數(shù)列的“吉祥數(shù)”．已知等差數(shù)列的首項為1，公差不為0，若數(shù)列為“吉祥數(shù)列”，則它的“吉祥數(shù)”是_____．
14. 已知正四面體的棱長為3，點滿足，過點作平面平行于和，設分別與該正四面體的棱，，相交于點，，，則四邊形的周長為______，四棱錐的體積的最大值為______.
四、解答題（77分）
15. 在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且.
（1）求角；
（2）射線繞點旋轉交線段于點，且，求的面積的最小值.
16. 已知橢圓的長軸長為4，一個焦點與拋物線的焦點重合．
（1）求橢圓的方程；
（2）若不過直線交于兩點，使得，求證：直線恒過一定點．
17. 如圖，在四棱錐 中， ， .

（1）證明: 平面平面；
（2）若為 中點，求直線與平面所成角的正弦值.
18. 已知是等比數(shù)列，滿足，且成等差數(shù)列，數(shù)列滿足.
（1）求和的通項公式；
（2）設，求數(shù)列的前n項和.
19. 在數(shù)學中，由個數(shù)排列成的m行n列的數(shù)表稱為矩陣，其中稱為矩陣A的第i行第j列的元素.矩陣乘法是指對于兩個矩陣A和B，如果4的列數(shù)等于B的行數(shù)，則可以把A和B相乘，具體來說：若，，則，其中.已知，函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）若是的兩個極值點，證明：，.

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