第Ⅰ卷 客觀題
第Ⅰ卷的注釋
一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項(xiàng)是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）(共10題；共30分)
1. 2024的相反數(shù)是（ ）
A . 2024 B . C . D .
2. 某種芯片每個探針單元的面積為0.00 000 64cm2 ， 0.00 000 64用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A . 6.4×10－5 B . 6.4×106 C . 6.4×10－6 D . 6.4×105
3. 下列運(yùn)算，正確的是（ ）
A . B . C . D .
4. 一個物體的三視圖如圖所示，其中主視圖和左視圖是全等的等邊三角形，俯視圖是圓，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，可求這個物體的表面積為（ ）
A . B . C . D .
5. 某同學(xué)對數(shù)據(jù)16，20，20，36，5■，51進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)字被墨水涂污看不到了，則計算結(jié)果與被涂污數(shù)字無關(guān)的是（ ）
A . 中位數(shù) B . 平均數(shù) C . 方差 D . 眾數(shù)
6. 如圖，在△ABC中，∠C＝90°，使點(diǎn)P到AB、BC的距離相等，則符合要求的作圖痕跡（ ）
A . B . C . D .
7. 如圖，是的直徑，點(diǎn)D，C在上，連接 ， ， ， 如果 ， 那么的度數(shù)是（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
8. 已知二次函數(shù) ， 與的部分對應(yīng)值為：
關(guān)于此函數(shù)的圖象和性質(zhì)，下列說法正確的是（ ）
A . 當(dāng)時，函數(shù)圖象從左到右上升 B . 拋物線開口向上 C . 方程的一個根在與之間 D . 當(dāng)時，
9. 如圖，在中， ， 于點(diǎn) ， 點(diǎn)在線段上，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，連接 ， 作 ， 點(diǎn)在邊上，若 ， ， 則（ ）
A . 當(dāng)時，點(diǎn)與點(diǎn)重合 B . 當(dāng)時， C . 當(dāng)時， D . 當(dāng)時，
10. 將兩張全等的等腰直角三角形紙片與和一張正方形紙片按照如圖所示的方式拼成一個平行四邊形 ， 同時形成了剩余部分（即 ， ， ， ），若只知道陰影部分的面積，則不能直接求出（ ）
A . 的面積 B . 的面積 C . 平行四邊形的面積 D . 剩余部分的面積之和與正方形面積和
二、填空題（本題有6小題．每小題4分，共24分） (共6題；共24分)
11. 因式分解： =.
12. 已知點(diǎn)位于第二象限，則a的取值范圍是．
13. 直線與相交于點(diǎn) ， 則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為.
14. 如圖，點(diǎn)A，C為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，過A，C分別作軸，軸，垂足分別為B，D，連接 ， ， ， 線段交于點(diǎn)E，且點(diǎn)E恰好為的中點(diǎn)．當(dāng)?shù)拿娣e為時，k的值為．
15. 若關(guān)于x的方程的一個實(shí)數(shù)根 ， 另一個實(shí)數(shù)根 ， 則關(guān)于x的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸距離h的取值范圍是．
16. 如圖，在菱形中， ， ， 以點(diǎn)為圓心作半徑為3的圓，其中點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則的最小值為．
第Ⅱ卷 主觀題
第Ⅱ卷的注釋
三、解答題（本題有8小題，第17～19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題10分，第24題12分，共66分）(共8題；共66分)
17. 計算：
（1）
（2）
18. 某中學(xué)開設(shè)足球、籃球、乒乓球、羽毛球、排球五項(xiàng)球類活動．為了解學(xué)生對這五項(xiàng)活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動中的一項(xiàng)），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：
（1） _▲_，_▲_，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
（2） 若全校共有2000名學(xué)生，求該校約有多少名學(xué)生喜愛乒乓球；
（3） 在抽查的名學(xué)生中，學(xué)校打算從喜歡羽毛球運(yùn)動的甲、乙、丙、丁四人中，選取2名參加區(qū)中學(xué)生羽毛球比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求同時選中甲、乙的概率．
19. 水龍頭關(guān)團(tuán)不嚴(yán)會通成滴水．現(xiàn)用一個含有顯示水量的圓柱形水杯接水做如圖1的試驗(yàn)，研究水杯內(nèi)盛水量與滴水時間的關(guān)系，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制出如圖2的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象解答下列問題．
（1） 求與之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2） 若杯子容積為 ， 計算杯子最多可以接多少時間的水？
20. 如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高為 ， 長度均為的連桿 ， 與始終在同一平面上．
（1） 轉(zhuǎn)動連桿 ， ， 使成平角， ， 如圖2，求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度 ．
（2） 將（1）中的連桿再繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)，使 ， 此時連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到 ， 參考數(shù)據(jù)： ， ）
21. 如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點(diǎn)，D為⊙O上一點(diǎn)，E為弧BC的中點(diǎn)，OE交BC于F ， DE交AC于G ， ∠ADG＝∠AGD ．
（1） 求證明：AD是⊙D的切線；
（2） 若∠A＝60°，⊙O的半徑為4，求ED的長．
22. 在中， ， 在射線上取點(diǎn)D，E，且 ， 作 ， 使.

（1） 如圖，當(dāng)點(diǎn)D在線段上時，且.
①若 ， 求的度數(shù).
②若 ， 求的度數(shù).
（2） 當(dāng)點(diǎn)D在延長線上時，猜想與的數(shù)量關(guān)系并說明理由.
23. 根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．
（1） 任務(wù)一：【確定水柱形狀】在圖2中以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平方向?yàn)閤軸建立直角坐標(biāo)系，并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式．
（2） 任務(wù)二：【探究落水點(diǎn)位置】在建立的坐標(biāo)系中，求落水點(diǎn)G的坐標(biāo)．
（3） 【擬定噴水裝置的高度】求出噴水裝置的高度．
24. 定義：如果四邊形的一條對角線把該四邊形分割成兩個等腰三角形，且這條對角線是這兩個等腰三角形的腰，那么我們稱這個四邊形為雙等腰四邊形 ．
（1） 如圖1，在四邊形中， ， 連結(jié) ， 點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié) ， ．
①試判斷四邊形是否是雙等腰四邊形，并說明理由；
②若 ， 求的度數(shù)；
（2） 如圖2，點(diǎn)是矩形內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，四邊形是雙等腰四邊形，且 ． 延長交于點(diǎn) ， 連結(jié) ． 若 ， ， ， 求的長．
0
1
2
2
3
2
？
如何設(shè)計噴水裝置的高度？
素材1
圖1為某公園的圓形噴水池，圖2是其示意圖，O為水池中心，噴頭A、B之間的距離為20米，噴射水柱呈拋物線形，水柱距水池中心處達(dá)到最高，高度為 ． 水池中心處有一個圓柱形蓄水池，其底面直徑為 ， 高為1.8米．
素材2
如圖3，擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置（ ， 并從點(diǎn)P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱，且滿足以下條件：
①水柱的最高點(diǎn)與點(diǎn)P的高度差為；
②不能碰到圖2中的水柱；
③落水點(diǎn)G ， M的間距滿足： ．

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