考向一固體性質(zhì)的理解
考向二液體性質(zhì)的理解
考向三氣體壓強的計算及微觀解釋
考向四 理想氣體和氣體實驗定律
考向一固體性質(zhì)的理解
1．固體
(1)分類：固體分為晶體和非晶體兩類．晶體又分為單晶體和多晶體．
(2)晶體和非晶體的比較
有些晶體沿不同方向的導(dǎo)熱或?qū)щ娦阅懿煌?，有些晶體沿不同方向的光學(xué)性質(zhì)不同，這類現(xiàn)象稱為各向異性．非晶體和多晶體在各個方向的物理性質(zhì)都是一樣的，這叫做各向同性．
2．晶體的微觀結(jié)構(gòu)
(1)如圖所示，金剛石、石墨晶體的晶體微粒eq \x(\s\up1(07))有規(guī)則地、eq \x(\s\up1(08))周期性地在空間排列。
(2)晶體特性的解釋
【典例1】(多選)(2022山東省濟南市高三下模擬考試)下列說法正確的是( )
A．將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體
B．固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上有不同的光學(xué)性質(zhì)
C．由同種元素構(gòu)成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體
D．在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷w，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫w
【答案】 BCD
【解析】晶體有確定的熔點，并不會因為顆粒的大小而改變，即使敲碎為小顆粒，仍舊是晶體，選項A錯誤；固體分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上光學(xué)性質(zhì)不同，表現(xiàn)出各向異性，選項B正確；同種元素構(gòu)成的固體可能由于原子的排列方式不同而形成不同的晶體，如金剛石和石墨，選項C正確；晶體的分子排列結(jié)構(gòu)如果遭到破壞就可能形成非晶體，某些非晶體在合適的條件下也可以轉(zhuǎn)化為晶體，選項D正確。
【典例2】(2022·山東省濱州市高三下二模)在甲、乙、丙三種固體薄片上涂上石蠟，用燒熱的針尖接觸薄片背面上的一點，石蠟熔化區(qū)域的形狀如圖甲、乙、丙所示．甲、乙、丙三種固體在熔化過程中溫度隨加熱時間變化的關(guān)系如圖丁所示，則下列說法中正確的是( )
A．甲一定是單晶體
B．乙可能是金屬薄片
C．丙在一定條件下可能轉(zhuǎn)化成乙
D．甲內(nèi)部的微粒排列是規(guī)則的，丙內(nèi)部的微粒排列是不規(guī)則的
【答案】C
【解析】由于單晶體是各向異性的，熔化在單晶體表面的石蠟應(yīng)該是橢圓形，而非晶體和多晶體是各向同性，則熔化在表面的石蠟是圓形，因此丙是單晶體，根據(jù)溫度隨加熱時間變化關(guān)系可知，甲是多晶體，乙是非晶體，金屬屬于晶體，故乙不可能是金屬薄片，故A、B錯誤；一定條件下，晶體和非晶體可以相互轉(zhuǎn)化，故C正確；甲和丙都是晶體，所以其內(nèi)部的微粒排列都是規(guī)則的，故D錯誤．
練習(xí)1、(2022·河北秦皇島月考)下列說法中正確的有( )
A．晶體一定具有各向異性，非晶體一定具有各向同性
B．單晶體有固定的熔點，多晶體和非晶體沒有固定的熔化溫度
C．晶體熔化時吸收熱量，分子平均動能一定增大
D．天然存在的液晶并不多，多數(shù)液晶是人工合成的
【答案】D
【解析】多晶體具有各向同性，A項錯誤；單晶體和多晶體有固定的熔點，非晶體沒有固定的熔化溫度，B項錯誤；晶體熔化時吸收熱量，但是溫度不變，則分子平均動能一定不變，C項錯誤；天然存在的液晶并不多，多數(shù)液晶是人工合成的，D項正確。
練習(xí)2、(多選)(2022·河北省張家口市高三下三模)下列說法中正確的是( )
A．同一物質(zhì)不可能呈現(xiàn)晶體和非晶體兩種不同的形態(tài)
B．單晶體和多晶體都具有各向異性的物理性質(zhì)
C．由同種元素構(gòu)成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體
D．單晶體和多晶體都有確定的熔點
【答案】CD
【解析】同一物質(zhì)改變條件可以呈現(xiàn)晶體和非晶體兩種不同的形態(tài)，故A項錯誤；單晶體具有各向異性的物理性質(zhì)，多晶體具有各向同性的物理性質(zhì)，故B項錯誤；同種元素構(gòu)成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體，如金剛石和石墨，故C項正確；單晶體和多晶體都有確定的熔點，故D項正確。
【巧學(xué)妙記】
1．區(qū)別晶體和非晶體的方法
(1)要判斷一種物質(zhì)是晶體還是非晶體，關(guān)鍵是看有無確定的熔點，有確定熔點的是晶體，無確定熔點的是非晶體。
(2)幾何外形是指自然生成的形狀，若形狀規(guī)則，是單晶體；若形狀不規(guī)則，有兩種可能，即為多晶體或非晶體，憑此一項不能最終確定物質(zhì)是否為晶體。
(3)從導(dǎo)電、導(dǎo)熱等物理性質(zhì)來看，物理性質(zhì)各向異性的是單晶體，各向同性的可能是多晶體，也可能是非晶體。
考向二液體性質(zhì)的理解
一、液體表面張力
(1)形成原因
在液體內(nèi)部，分子間平均距離r略小于r0，分子間的作用力表現(xiàn)為斥力；在表面層，分子間的距離r略大于分子間的平衡距離r0，分子間的作用力表現(xiàn)為引力。
(2)液體表面特性
表面層分子間的引力使液面產(chǎn)生了表面張力，使液體表面好像一層繃緊的彈性薄膜。
(3)表面張力的方向
和液面相切，垂直于液面上的各條分界線。
(4)表面張力的效果
表面張力使液體表面具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小。
(5)表面張力的大小
跟邊界線的長度、液體的種類、溫度都有關(guān)系。
3．浸潤和不浸潤
浸潤和不浸潤也是分子力作用的表現(xiàn)。當(dāng)液體與固體接觸時，液體和與之接觸的固體的相互作用可能比液體分子之間的相互作用強，也可能比液體分子之間的相互作用弱，這取決于液體、固體兩種物質(zhì)的性質(zhì)。如果液體和與之接觸的固體的相互作用比液體分子之間的相互作用強，則液體能夠浸潤固體，反之，則液體不浸潤固體。
4．毛細現(xiàn)象
由于液體浸潤管壁，如細玻璃管中的水，液面呈如圖形狀。液面邊緣部分的表面張力如圖所示，這個力使管中液體向上運動。當(dāng)管中液體上升到一定高度時，液體所受重力與這個使它向上的力平衡，液面穩(wěn)定在一定的高度。實驗和理論分析都表明，對于一定的液體和一定材質(zhì)的管壁，管的內(nèi)徑越細，液體所能達到的高度越高。對于不浸潤液體在細管中下降，也可作類似分析。
二、液晶
1．液晶是介于固態(tài)和液態(tài)之間的一種物質(zhì)狀態(tài)。液晶態(tài)既具有液體的流動性，又在一定程度上具有晶體分子的規(guī)則排列的性質(zhì)。有些物質(zhì)在特定的溫度范圍之內(nèi)具有液晶態(tài)；另一些物質(zhì)，在適當(dāng)?shù)娜軇┲腥芙鈺r，在一定的濃度范圍具有液晶態(tài)。
2．構(gòu)成液晶的分子為有機分子，大多為棒狀，其棒長多為棒直徑的5倍以上，由于這種長棒狀的分子結(jié)構(gòu)，使得分子集合體在沒有外界干擾的情況下趨向分子相互平行排列。
3．在低溫時液晶會凝固成結(jié)晶態(tài)，不僅分子的取向是有序的，而且分子重心的位置也是有序的(如圖甲所示)。當(dāng)溫度升高時，晶體中分子的熱運動增強，使分子重心位置的有序性消失，轉(zhuǎn)為液晶態(tài)(如圖乙所示)。當(dāng)溫度進一步升高時，分子取向有序性也消失，完全進入無序的狀態(tài)，變成液態(tài)(如圖丙所示)。
4.分子取向排列的液晶具有光學(xué)各向異性，具體地說，沿分子長軸方向上的折射率不同于沿短軸的。入射光的偏振方向與液晶分子長軸的方向成不同夾角時，液晶對光的折射率不同。
5．天然存在的液晶并不多，多數(shù)液晶是人工合成的。
6．應(yīng)用：顯示器、人造生物膜。
【典例3】(2022·寧夏石嘴山市第三中學(xué)模擬)關(guān)于以下幾幅圖中現(xiàn)象的分析，下列說法正確的是( )
A．甲圖中水黽停在水面而不沉，是浮力作用的結(jié)果
B．乙圖中將棉線圈中肥皂膜刺破后，擴成一個圓孔，是表面張力作用的結(jié)果
C．丙圖中毛細管中液面高于管外液面的是毛細現(xiàn)象，低于管外液面的不是毛細現(xiàn)象
D．丁圖中玻璃管的裂口在火焰上燒熔后，它的尖端會變鈍，是一種浸潤現(xiàn)象
【答案】B
【解析】因為液體表面張力的存在，有些小昆蟲才能無拘無束地在水面上行走自如，故A錯誤；將棉線圈中肥皂膜刺破后，擴成一個圓孔，是表面張力作用的結(jié)果，故B正確；浸潤情況下，容器壁對液體的吸引力較強，附著層內(nèi)分子密度較大，分子間距較小，故液體分子間作用力表現(xiàn)為斥力，附著層內(nèi)液面升高，故浸潤液體呈凹液面，不浸潤液體呈凸液面，都屬于毛細現(xiàn)象，故C錯誤；玻璃管的裂口在火焰上燒熔后，它的尖端會變鈍，是表面張力的原因，不是浸潤現(xiàn)象，故D錯誤．
【典例4】(多選)(2022·天津市南開區(qū)高三下一模)下列說法正確的是( )
A．把一枚針輕放在水面上，它會浮在水面。這是由于水表面存在表面張力
B．水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，而在干凈的玻璃板上卻不能。這是由于油脂使水的表面張力增大
C．在圍繞地球飛行的宇宙飛船中，自由飄浮的水滴呈球形，這是表面張力作用的結(jié)果
D．在毛細現(xiàn)象中，毛細管中的液面有的升高，有的降低，這與液體的種類和毛細管的材質(zhì)有關(guān)
【答案】ACD
【解析】由于液體表面張力的存在，針、硬幣等能浮在水面上，A項正確；水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，這是不浸潤的結(jié)果，而干凈的玻璃板上不能形成水珠，這是浸潤的結(jié)果，B項錯誤；在太空中水滴呈球形，是液體表面張力作用的結(jié)果，C項正確；毛細管中的液面有的升高，有的降低，這與液體的種類和毛細管的材質(zhì)有關(guān)，D項正確。
練習(xí)3、(多選)(2022·江蘇省南京市高三下第三次調(diào)研)液體表面有一層跟氣體接觸的薄層，叫作表面層；同樣，當(dāng)液體與固體接觸時，接觸的位置形成一個液體薄層，叫作附著層。對于液體在器壁附近的液面發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，如圖甲、乙所示，有下列幾種解釋，正確的是( )
A．表面層Ⅰ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部疏
B．表面層Ⅱ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部密
C．附著層Ⅰ內(nèi)的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用強
D．附著層Ⅱ內(nèi)的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用強
【答案】AC
【解析】液體表面層中分子間距離r略大于r0，而液體內(nèi)部分子間的距離r略小于r0，故表面層Ⅰ、表面層Ⅱ內(nèi)分子的分布均比液體內(nèi)部稀疏，A正確，B錯誤。由甲圖可知，水浸潤玻璃，說明附著層Ⅰ中的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用強，C正確；由乙圖可知，附著層Ⅱ內(nèi)的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用弱，D錯誤。
練習(xí)4、(多選)(2022·湖北武漢模擬)關(guān)于液晶，下列說法中正確的是( )
A.液晶不是液體和晶體的混合物
B.液晶的光學(xué)性質(zhì)與某些晶體相似，具有各向異性
C.電子手表中的液晶在外加電壓的影響下，能夠發(fā)光
D.所有物質(zhì)都具有液晶態(tài)
E.筆記本電腦的彩色顯示器，是因為在液晶中摻入了少量多色性染料，液晶中電場強度不同時，它對不同色光的吸收強度不一樣，所以顯示出各種顏色
【答案】ABE
【解析】液晶并不是指液體和晶體的混合物，是一種特殊的物質(zhì)，液晶像液體一樣具有流動性，液晶的光學(xué)性質(zhì)與某些晶體相似，具有各向異性，故A、B正確；當(dāng)液晶通電時導(dǎo)通，排列變得有秩序，使光線容易通過，不通電時排列混亂，阻止光線通過，所以液晶的光學(xué)性質(zhì)隨外加電壓的變化而變化，液晶并不發(fā)光，故C錯誤；不是所有的物質(zhì)都有液晶態(tài)，故D錯誤；筆記本電腦的彩色顯示器，是因為在液晶中摻入了少量多色性染料，液晶中電場強度不同時，它對不同色光的吸收強度不一樣，所以顯示出各種顏色，E正確。
【巧學(xué)妙記】
1.液體的微觀結(jié)構(gòu)特點
(1)分子間的距離很?。辉谝后w內(nèi)部分子間的距離在10－10 m左右。
(2)液體分子間的相互作用力很大，但比固體分子間的作用力要小。
(3)分子的熱運動特點表現(xiàn)為振動與移動相結(jié)合。
2．液體表面張力
形成
原因
表面層中分子間的距離比液體內(nèi)部分子間的距離大，分子間的相互作用力表現(xiàn)為引力
表面
特性
表面層分子間的引力使液面產(chǎn)生了表面張力，使液體表面好像一層繃緊的彈性薄膜，分子勢能大于液體內(nèi)部的分子勢能
方向
和液面相切，垂直于液面上的分界線
效果
表面張力使液體表面具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小
3.液晶的主要性質(zhì)
(1)液晶具有晶體的各向異性的特點。原因是在微觀結(jié)構(gòu)上，從某個方向看，液晶的分子排列比較整齊，有特殊的取向。
(2)液晶分子排列是雜亂的，因而液晶又具有液體的性質(zhì)，具有一定的流動性。
考向三氣體壓強的計算及微觀解釋
1.氣體壓強
(1)產(chǎn)生的原因
由于大量分子無規(guī)則運動而碰撞器壁，形成對器壁各處均勻、持續(xù)的壓力，作用在器壁單位面積上的壓力叫做氣體的壓強。
(2)決定因素：宏觀上，決定于氣體的溫度和體積。
微觀上，決定于分子的平均動能和分子的密集程度。
1.活塞模型
如圖所示是最常見的封閉氣體的兩種方式。
對“活塞模型”類求壓強的問題，其基本的方法就是先對活塞進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程。圖甲中活塞的質(zhì)量為m，活塞橫截面積為S，外界大氣壓強為p0。由于活塞處于平衡狀態(tài)，所以p0S＋mg＝pS。
則氣體的壓強為p＝p0＋eq \f(mg,S)。
圖乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱處于平衡狀態(tài)，所以pS＋mg＝p0S。
則氣體壓強為p＝p0－eq \f(mg,S)＝p0－ρ液gh。
2.連通器模型
如圖2所示，U形管豎直放置。同一液體中的相同高度處壓強一定相等，所以氣體B和A的壓強關(guān)系可由圖中虛線聯(lián)系起來。則有
pB＋ρ液gh2＝pA。
而pA＝p0＋ρ液gh1，
所以氣體B的壓強為
pB＝p0＋ρ液g(h1－h(huán)2)。
【典例5】(多選)(2022·浙江省溫州市高三二模)對于一定質(zhì)量的理想氣體，下列論述正確的是( )
A．氣體的壓強由溫度和單位體積內(nèi)的分子個數(shù)共同決定
B．若單位體積內(nèi)分子個數(shù)不變，當(dāng)分子熱運動加劇時，壓強可能不變
C．若氣體的壓強不變而溫度降低，則單位體積內(nèi)分子個數(shù)一定增加
D．若氣體的壓強不變而溫度降低，則單位體積內(nèi)分子個數(shù)可能不變
【答案】AC
【解析】氣體的壓強由氣體的溫度和單位體積內(nèi)的分子個數(shù)共同決定，故A正確；單位體積內(nèi)分子個數(shù)不變，當(dāng)分子熱運動加劇時，單位面積上的碰撞次數(shù)和碰撞的平均力都增大，因此這時氣體壓強一定增大，故B錯誤；若氣體的壓強不變而溫度降低，則氣體的體積減小，則單位體積內(nèi)分子個數(shù)一定增加，故C正確，D錯誤．
【典例6】若已知大氣壓強為p0，圖中各裝置均處于靜止狀態(tài)．
(1)已知液體密度均為ρ，重力加速度為g，求各被封閉氣體的壓強．
(2)如圖中兩個汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下．兩個汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的空氣A、B，重力加速度為g，活塞與缸壁之間無摩擦，求封閉氣體A、B的壓強各多大？
【答案】 (1)甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
?。簆0＋ρgh1 戊：pa＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3) pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)
(2)pA＝p0＋eq \f(mg,S) pB＝p0－eq \f(Mg,S)
【解析】(1)題圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件有p甲S＋ρghS＝p0S
所以p甲＝p0－ρgh
題圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有
pAS＋ρghS＝p0S
p乙＝pA＝p0－ρgh
題圖丙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有
pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S
所以p丙＝pA′＝p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
題圖丁中，以A液面為研究對象，由平衡條件有
p丁S＝p0S＋ρgh1S
所以p丁＝p0＋ρgh1.
題圖戊中，從開口端開始計算，右端大氣壓強為p0，同種液體同一水平面上的壓強相同，
所以b氣柱的壓強為pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)，
故a氣柱的壓強為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)．
(2)題圖甲中選活塞為研究對象，受力分析如圖(a)所示，由平衡條件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋eq \f(mg,S)；
題圖乙中選汽缸為研究對象，受力分析如圖(b)所示，由平衡條件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－eq \f(Mg,S).
練習(xí)5、(2022·云南省昆明市“三診一?！倍?汽缸的橫截面積為S，質(zhì)量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側(cè)豎直方向的夾角為α，如圖3所示，當(dāng)活塞上放質(zhì)量為M的重物時處于靜止狀態(tài)。設(shè)外部大氣壓強為p0，若活塞與缸壁之間無摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強。
【答案】 p0＋eq \f(（m＋M）g,S)
【解析】對活塞進行受力分析，
如圖所示，
由平衡條件得p氣S′＝eq \f(（m＋M）g＋p0S,sin α)
又因為S′＝eq \f(S,sin α)
所以p氣＝eq \f(（m＋M）g＋p0S,S)
＝p0＋eq \f(（m＋M）g,S)。
練習(xí)6、(2022·寧夏銀川月考)如圖所示，在固定的汽缸A和B中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積之比SA∶SB＝1∶2。兩活塞以穿過B的底部的剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動。兩個汽缸都不漏氣。某狀態(tài)下系統(tǒng)平衡時，A中氣體壓強pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大氣壓強，則此時B中氣體壓強為( )
A．0.75p0 B．0.25p0
C．0.5p0 D．p0
【答案】A
【解析】對A中氣體，有pASA＝F＋p0SA，對B中氣體，有pBSB＋F＝p0SB，聯(lián)立可得pB＝0.75p0，故選A。
【巧學(xué)妙記】
平衡狀態(tài)下氣體壓強的求解方法
液片法
選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等的方程，求得氣體的壓強
力平衡法
選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強
等壓面法
在U形管中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強相等．液體內(nèi)深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強
考向四 理想氣體和氣體實驗定律
一．理想氣體
(1)宏觀上講，理想氣體是指在任何條件下始終遵守氣體實驗定律的氣體，實際氣體在壓強不太大、溫度不太低的條件下，可視為理想氣體。
(2)微觀上講，理想氣體的分子間除碰撞外無其他作用力，即分子間無分子勢能。
二．氣體實驗定律
三．理想氣體的狀態(tài)方程
一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C。
四．氣體狀態(tài)變化的圖象問題
1.四種圖象的比較
2.分析技巧
利用垂直于坐標軸的線作輔助線去分析不同溫度的兩條等溫線、不同體積的兩條等容線、不同壓強的兩條等壓線的關(guān)系。
例如：(1)在圖5甲中，V1對應(yīng)虛線為等容線，A、B分別是虛線與T2、T1兩線的交點，可以認為從B狀態(tài)通過等容升壓到A狀態(tài)，溫度必然升高，所以T2＞T1。
(2)如圖乙所示，A、B兩點的溫度相等，從B狀態(tài)到A狀態(tài)壓強增大，體積一定減小，所以V2＜V1。
五．利用氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程解決問題的基本思路
(1)選對象：確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞、液柱或某系統(tǒng))。
(2)找參量：分析物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程；對力學(xué)研究對象往往需要進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律(平衡條件或牛頓第二定律)確定壓強。
(3)列方程：挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程；依據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程。
注意：分析氣體狀態(tài)變化過程應(yīng)注意以下幾方面：①從力學(xué)的角度分析壓強，判斷是否屬于等壓過程。②如果題目條件是緩慢壓縮導(dǎo)熱良好的汽缸中的氣體，且環(huán)境溫度不變，意味著氣體是等溫變化。③底部連通的容器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。④當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷。
【典例7】（2022年全國高考乙卷物理試題14. ）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處?；钊瘛ⅱ虻馁|(zhì)量分別為、m，面積分別為、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為。已知活塞外大氣壓強為，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。
（1）求彈簧的勁度系數(shù)；
（2）緩慢加熱兩活塞間氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度。
【答案】（1）；（2），
【解析】（1）設(shè)封閉氣體的壓強為，對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有
解得
對活塞Ⅰ由平衡條件有
解得彈簧的勁度系數(shù)為
（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強不變依然為
即封閉氣體發(fā)生等壓過程，初末狀態(tài)的體積分別為，
由氣體的壓強不變，則彈簧的彈力也不變，故有
有等壓方程可知
解得
【典例8】(2021·全國甲卷)如圖，一定量的理想氣體經(jīng)歷的兩個不同過程，分別由體積—溫度(V－t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；t0為它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0＝－273.15 ℃；a為直線Ⅰ上的一點。由圖可知，氣體在狀態(tài)a和b的壓強之比eq \f(pa,pb)＝________；氣體在狀態(tài)b和c的壓強之比eq \f(pb,pc)＝________。
【答案】1 eq \f(V2,V1)
【解析】由題圖結(jié)合題意可知Ⅰ、Ⅱ的V－T圖線均為過原點的傾斜直線，則Ⅰ、Ⅱ過程均為等壓變化，則eq \f(pa,pb)＝1；由理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(pV,T)＝C，得V－T圖象的斜率k＝eq \f(C,p)，kⅠ＝eq \f(V1,t0)＝eq \f(C,pb)，kⅡ＝eq \f(V2,t0)＝eq \f(C,pc)，得eq \f(pb,pc)＝eq \f(V2,V1)。
練習(xí)7、（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試16.） 如圖，小贊同學(xué)設(shè)計了一個液體拉力測量儀。一個容積的導(dǎo)熱汽缸下接一圓管，用質(zhì)量、橫截面積的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計。活塞下端用輕質(zhì)細繩懸掛一質(zhì)量的U形金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測液體中，緩慢升起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為B。已知A、B間距離，外界大氣壓強，重力加速度取，環(huán)境溫度保持不變，求：
（1）活塞處于A位置時，汽缸中的氣體壓強；
（2）活塞處于B位置時，液體對金屬絲拉力F的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有
代入數(shù)據(jù)解得
（2）當(dāng)活塞在B位置時，汽缸內(nèi)壓強為p2，則有
代入數(shù)據(jù)解得
將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有
聯(lián)立解得
練習(xí)8、(2019·全國卷Ⅱ)p－V圖7所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1______N2，T1______T3，N2________N3(填“大于”“小于”或“等于”)。
【答案】（大于 等于 大于
【解析】根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
eq \f(p1′V1′,T1)＝eq \f(p2′V2′,T2)＝eq \f(p3′V3′,T3)
可知T1＞T2，T2＜T3，T1＝T3
由于T1＞T2，狀態(tài)1時氣體分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，分子數(shù)密度相等，故單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N1＞N2；對于狀態(tài)2、3，由于T3＞T2，故狀態(tài)3分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此狀態(tài)2單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N2＞N3。
【巧學(xué)妙記】
一、分析氣體狀態(tài)變化的問題要抓住三點
(1)弄清一個物理過程分為哪幾個階段．
(2)找出幾個階段之間是由什么物理量聯(lián)系起來的．
(3)明確哪個階段應(yīng)遵循什么實驗定律．
二、氣體狀態(tài)變化的圖像問題的解題技巧
(1)明確點、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應(yīng)當(dāng)明確圖像上的點表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應(yīng)著三個狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程。
(2)明確圖像斜率的物理意義：在V－T圖像(p－T圖像)中，比較兩個狀態(tài)的壓強(或體積)大小，可以比較這兩個狀態(tài)點與原點連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(或體積)越小；斜率越小，壓強(或體積)越大。
(3)明確圖像面積的物理意義：在p－V圖像中，p－V圖線與V軸所圍圖形的面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。
1. (多選)(2022·河北省張家口市高三下三模)下列關(guān)于晶體以及非晶體的理解正確的是( )
A.彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點
B.單晶體具有固定的熔點，多晶體沒有固定的熔點
C.有的物質(zhì)在不同條件下能夠生成不同晶體，是因為組成它們的微粒能夠按照不同規(guī)則在空間分布
D.固體可以分為晶體和非晶體兩類，晶體、非晶體是絕對的，是不可以相互轉(zhuǎn)化的
2. (2022·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二模)關(guān)于下列實驗及現(xiàn)象的說法正確的是( )
A.液晶光學(xué)性質(zhì)與某些多晶體相似，具有各向同性
B.氣體失去容器的約束就會散開，是因為分子間存在斥力
C.同一種液體的沸點與壓強有關(guān)，壓強越小，沸點越高
D.由于液體表面層內(nèi)的分子間距大于r0，從而形成表面張力
3.(多選)(2022·浙江省溫州市高三二模)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的理想氣體，如果保持氣體的壓強不變，氣體的溫度升高，下列說法中正確的是( )
A．氣體分子的平均速率增大
B．器壁單位面積受到氣體分子碰撞的平均作用力變大
C．氣體分子對器壁的平均作用力變大
D．該氣體的密度減小
4. (2022·江蘇省南京市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，兩端開口的彎折的玻璃管豎直放置，三段豎直管內(nèi)各有一段水銀柱，兩段空氣封閉在三段水銀柱之間，若左、右兩管內(nèi)水銀柱長度分別為h1、h2，且水銀柱均靜止，則中間管內(nèi)水銀柱的長度為( )
A.h1－h(huán)2B.eq \f(h1＋h2,2)
C.eq \f(h1－h(huán)2,2)D.h1＋h2
5. (多選)(2022·山東省等級考試第二次模擬卷)如圖所示，一絕熱汽缸由導(dǎo)熱隔板分為左右兩部分，隔板可沿汽缸內(nèi)壁無摩擦滑動，汽缸兩側(cè)充有同種氣體(可視為理想氣體)。緩慢推動絕熱活塞壓縮右側(cè)氣體，當(dāng)左右兩側(cè)氣體達到新的熱平衡時，以下說法正確的是( )
A.兩側(cè)氣體的溫度相等
B.兩側(cè)氣體分子的平均速率相等
C.右側(cè)氣體壓強大于左側(cè)氣體壓強
D.汽缸內(nèi)每個氣體分子的動能均相等
6. (2022·江蘇省徐州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，豎直圓筒固定不動，粗筒橫截面積是細筒的3倍，細筒足夠長，粗筒中的A、B兩輕質(zhì)活塞間封有氣體，氣柱長L＝20 cm?；钊鸄上方的水銀深H＝10 cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平?，F(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細筒中，若大氣壓強p0相當(dāng)于75 cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強，則此時封閉氣體的壓強為( )
A.100 cmHgB.95 cmHg
C.85 cmHgD.75 cmHg
7. (多選)(2022·河北保定二模)如圖所示，絕熱汽缸固定在水平面，用鎖定的絕熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)，解除鎖定后活塞向右運動，不計活塞與汽缸間的摩擦，活塞穩(wěn)定后關(guān)于汽缸內(nèi)的氣體，以下說法正確的是( )
A.所有氣體分子的運動速率都減小
B.內(nèi)能減小
C.一定時間內(nèi)撞擊汽缸單位面積器壁的分子數(shù)減少
D.一定時間內(nèi)汽缸單位面積器壁受到分子的撞擊力減小
E.溫度不變
8.(2022·海南省新高考3月線上診斷)如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關(guān)系圖像，氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積( )
A.一直增大 B.一直減小
C.保持不變 D.先變大后變小
9. (多選)(2022·江蘇省連云港市高三下第三次調(diào)研)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷一系列狀態(tài)變化，其p－eq \f(1,V)圖線如圖3所示，變化順序為a→b→c→d→a，圖中ab段延長線過坐標原點，cd線段與p軸垂直，da線段與 eq \f(1,V) 軸垂直。則( )
A.a→b，壓強減小、溫度不變、體積增大
B.b→c，壓強增大、溫度降低、體積減小
C.c→d，壓強不變、溫度降低、體積減小
D.d→a，壓強減小、溫度升高、體積不變
E.d→a，壓強減小、溫度降低、體積不變
10. (2022·山東臨沂模擬)一種氣壓保溫瓶的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。其中出水管很細，體積可忽略不計，出水管口與瓶膽口齊平，用手按下按壓器時，氣室上方的小孔被堵塞，使瓶內(nèi)氣體壓強增大，水在氣壓作用下從出水管口流出。最初瓶內(nèi)水面低于出水管口10 cm，此時瓶內(nèi)氣體(含氣室)的體積為2.0×102 cm3，已知水的密度為1.0×103 kg/m3，按壓器的自重不計，大氣壓強p0＝1.01×105 Pa，取g＝10 m/s2。求：
(1)要使水從出水管口流出，瓶內(nèi)水面上方的氣體壓強的最小值；
(2)當(dāng)瓶內(nèi)氣體壓強為1.16×105 Pa時，瓶內(nèi)氣體體積的壓縮量(忽略瓶內(nèi)氣體的溫度變化)。
11.(2022·湖北省高三下開學(xué)摸底考試)一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。
(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？
(2)建立坐標系，作出上述氣體上述狀態(tài)變化過程的V-T圖像。注意，在圖中要標明表示狀態(tài)A、B、C、D的四點，畫箭頭標明狀態(tài)變化的方向，并說明圖線上的各段分別表示氣體的什么狀態(tài)變化過程。
1．(2022·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考) 關(guān)于固體、液體，下列說法正確的是( )
A．晶體沒有確定的熔點，非晶體有確定的熔點
B．液晶既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學(xué)各向異性
C．液體的表面張力使液體表面具有擴張趨勢，使液體表面積趨于最大
D．發(fā)生毛細現(xiàn)象時，細管中的液體只能上升不會下降
2. (2022·江蘇省蘇州市高三上期初考試)如圖所示，工匠燒制玻璃制品時，一玻璃管的尖端放在火焰上燒到熔化，待冷卻后尖端變鈍，下列說法正確的是( )
A．玻璃是非晶體，高溫熔化冷卻后轉(zhuǎn)變成了晶體
B．玻璃是晶體，導(dǎo)熱性表現(xiàn)為各向同性
C．熔化后的玻璃表面的分子間作用力表現(xiàn)為引力，使其表面收縮
D．熔化后的玻璃表面的分子間作用力表現(xiàn)為斥力，使其表面擴張
3. (多選)[2022·天津市東麗區(qū)等級考試模擬(二)]下列說法正確的是( )
A.空中的小雨滴呈球形是水的表面張力作用的結(jié)果
B.晶體在熔化過程中吸收熱量，但溫度不變，內(nèi)能不變
C.杯中的茶水慢慢冷卻，該過程中所有的水分子的運動速率都減小了
D.液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點
4. (多選)(2022·廣東省汕頭市高三二模)下列說法正確的是( )
A.一切晶體的光學(xué)和力學(xué)性質(zhì)都是各向異性的
B.在完全失重的宇宙飛船中，水的表面存在表面張力
C.當(dāng)分子間的距離變小時，分子間的作用力一定減小
D.脫脂棉脫脂的目的，在于使它從不能被水浸潤變?yōu)榭梢员凰?，以便吸取藥?br>5．(2022·山東省青島市高三下二模)下列四幅圖所涉及的物理知識，論述正確的是( )
A．圖甲說明可以通過是否存在固定的熔點來判斷固體是晶體或非晶體
B．圖乙液晶顯示器是利用液晶光學(xué)性質(zhì)具有各向同性的特點制成的
C．圖丙水黽可以在水面自由活動，說明其受到的浮力大于重力
D．圖丁中的醬油與左邊材料不浸潤，與右邊材料浸潤
6. (2022·北京市海淀區(qū)6月二模)下列說法中不正確的是( )
A.水和酒精混合后的總體積小于二者原來的體積之和，說明分子間有空隙
B.將香水瓶蓋打開后能聞到香水的氣味，這是擴散現(xiàn)象
C.在繞地球運行的“天宮二號”中飄浮的水滴幾乎呈球形，這是表面張力作用使其表面具有收縮趨勢而引起的結(jié)果
D.用氣筒給自行車車胎打氣時要用力才能壓縮空氣，這說明空氣分子間存在斥力
7.(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬二)規(guī)范佩戴醫(yī)用防護口罩是預(yù)防新冠肺炎的有效措施之一、合格的醫(yī)用防護口罩內(nèi)側(cè)所用材料對水都是不浸潤的，圖為一水滴落在某防護口罩內(nèi)側(cè)的示意圖，以下說法正確的是( )
A．圖片中的口罩為不合格產(chǎn)品
B．圖片中水滴形狀的成因與液體表面張力有關(guān)
C．圖片中水滴與口罩間附著層內(nèi)水分子比水滴內(nèi)部分子密集
D．該材料對所有的液體都是不浸潤的
8.(2022·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考) 中醫(yī)拔罐療法在中國有著悠久的歷史，早在成書于西漢時期的帛書《五十二病方》中就有類似于后世的火罐療法。其方法是以罐為工具，將點燃的紙片放入一個小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時，迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上，火罐就會緊緊地“吸”在皮膚上，造成局部瘀血，以達到通經(jīng)活絡(luò)、行氣活血、消腫止痛、祛風(fēng)散寒等作用的療法。在剛開始的很短時間內(nèi)，火罐“吸”在皮膚上的主要原因是( )
A.火罐內(nèi)氣體的溫度不變，體積減小，壓強增大
B.火罐內(nèi)氣體的壓強不變，溫度降低，體積減小
C.火罐內(nèi)氣體的體積不變，溫度降低，壓強減小
D.火罐內(nèi)氣體的體積不變，溫度降低，壓強增大
9.(多選)(2022·河北省保定市高三一模)一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)等溫壓縮，氣體的壓強增大，用分子動理論的觀點分析，這是因為( )
A．氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力增大
B．單位時間內(nèi)單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數(shù)增多
C．氣體分子的總數(shù)增加
D．單位體積內(nèi)的分子數(shù)目增加
10.(2022·山東省泰安市高三下適應(yīng)性訓(xùn)練三)湖底溫度為7 ℃，有一球形氣泡從湖底升到水面(氣體質(zhì)量恒定)時，其直徑擴大為原來的2倍。已知水面溫度為27 ℃，大氣壓強p0＝1.02×105 Pa，則湖水深度約為( )
A．65 m B．55 m
C．45 m D．25 m
11.(2022·河北省唐山市高三下3月第一次模擬考試)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷ab、bc、ca三個過程回到原狀態(tài)，其p-T圖像如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．狀態(tài)a的體積小于狀態(tài)b的體積
B．狀態(tài)b的體積小于狀態(tài)c的體積
C．狀態(tài)a分子的平均動能最大
D．狀態(tài)c分子的平均動能最小
12.(多選)(2022·遼寧省凌源市高三3月尖子生抽測)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列說法正確的是( )
A．A→B過程溫度升高，壓強不變
B．B→C過程體積不變，壓強變小
C．B→C過程體積不變，壓強不變
D．C→D過程體積變小，壓強變大
13. (2022·山東省煙臺市高三下高考適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖所示，在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、厚度不計的導(dǎo)熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在內(nèi)壁光滑的圓柱形汽缸中，開始時活塞和汽缸靜止，此時氣柱長度為l，現(xiàn)使汽缸底部繞一豎直軸由靜止開始轉(zhuǎn)動，緩慢增大轉(zhuǎn)動的角速度ω，當(dāng)汽缸轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時，氣柱長度為2l，當(dāng)汽缸轉(zhuǎn)動的角速度為ω2時，氣柱長度為3l，若外界大氣壓不變，則ω1與ω2的比值為( )
A．3∶2eq \r(2) B．2eq \r(2)∶3
C．2∶3 D．3∶2
14. (2022·山東省泰安市高三下適應(yīng)性訓(xùn)練三)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了如圖所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中bc的延長線通過原點，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在( )
A．a(chǎn)b過程中不斷減小 B．bc過程中保持不變
C．cd過程中不斷增加 D．da過程中保持不變
15. (2022·北京市西城區(qū)高三下統(tǒng)一測試)如圖所示，豎直放置導(dǎo)熱良好的汽缸缸體質(zhì)量m＝10 kg，輕質(zhì)活塞橫截面積S＝5×10－3 m2，活塞上部的汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞的下表面與勁度系數(shù)k＝2.5×103 N/m的彈簧相連，活塞不漏氣且與汽缸壁無摩擦．當(dāng)汽缸內(nèi)氣體溫度為27 ℃時，缸內(nèi)氣柱長l＝50 cm，汽缸下端邊緣距水平地面eq \f(l,10).已知大氣壓強p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，則：
(1)當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度緩慢降低到多少K時，汽缸下端邊緣剛好接觸地面？
(2)當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度緩慢降低到多少K時，彈簧恢復(fù)原長？
17.(2022·山東省日照市高三下二模)如圖甲為氣壓式升降椅，圖乙為其簡易結(jié)構(gòu)示意圖，圓柱形汽缸與椅面固定連接，總質(zhì)量為m＝5 kg。橫截面積S＝10 cm2的柱狀氣動桿與底座固定連接?？勺杂梢苿拥钠着c氣動桿之間封閉一定質(zhì)量氮氣，穩(wěn)定后測得封閉氣體柱長度L1＝30 cm。設(shè)汽缸氣密性、導(dǎo)熱性能良好，忽略摩擦力。已知大氣壓強p0＝1×105 Pa，設(shè)白天環(huán)境溫度t1＝27 ℃恒定，重力加速度g＝10 m/s2。求：
(1)初始狀態(tài)封閉氣體的壓強；
(2)若質(zhì)量為M＝60 kg的人靜坐在椅面上(手腳未接觸其他物體)，穩(wěn)定后椅面下降的高度；
(3)若夜間環(huán)境溫度降低，椅面下降高度為1 cm，則此夜間環(huán)境溫度為多少？
19. (2022·天津市部分區(qū)高三上期末)如圖所示，長為L、橫截面積為S、質(zhì)量為m的筒狀小瓶，底朝上漂浮在某液體中。平衡時，瓶內(nèi)空氣柱長為0.21L，瓶內(nèi)、外液面高度差為0.10L；再在瓶底放上一質(zhì)量為m的物塊，平衡時，瓶底恰好和液面相平。已知重力加速度為g，系統(tǒng)溫度不變，瓶壁和瓶底厚度可忽略。求：
(1)液體密度ρ；
(2)大氣壓強p0。
1.（2021年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）15. 在高空飛行的客機上某乘客喝完一瓶礦泉水后，把瓶蓋擰緊。下飛機后發(fā)現(xiàn)礦泉水瓶變癟了，機場地面溫度與高空客艙內(nèi)溫度相同。由此可判斷，高空客艙內(nèi)的氣體壓強______（選填“大于”、“小于”或“等于”）機場地面大氣壓強：從高空客艙到機場地面，礦泉水瓶內(nèi)氣體的分子平均動能______（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
2.（2021年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平選擇性考試）4．比較45?C的熱水和100?C的水蒸汽，下列說法正確的是
A．熱水分子的平均動能比水蒸汽的大
B．熱水的內(nèi)能比相同質(zhì)量的水蒸汽的小
C．熱水分子的速率都比水蒸汽的小
D．熱水分子的熱運動比水蒸汽的劇烈
3.（2020年天津市普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試物理）5.水槍是孩子們喜愛的玩具，常見的氣壓式水槍儲水罐示意如圖。從儲水罐充氣口充入氣體，達到一定壓強后，關(guān)閉充氣口?？蹌影鈾C將閥門M打開，水即從槍口噴出。若在不斷噴出的過程中，罐內(nèi)氣體溫度始終保持不變，則氣體（ ）
A. 壓強變大B. 對外界做功
C. 對外界放熱D. 分子平均動能變大
4.（多選）（2020年江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試物理）15.玻璃的出現(xiàn)和使用在人類生活里已有四千多年的歷史，它是一種非晶體。下列關(guān)于玻璃的說法正確的有（ ）
A. 沒有固定的熔點
B. 天然具有規(guī)則的幾何形狀
C. 沿不同方向的導(dǎo)熱性能相同
D. 分子在空間上周期性排列
5.（2020年北京市普通高中學(xué)業(yè)水平等級性考試物理）4. 如圖所示，一定量的理想氣體從狀態(tài)A開始，經(jīng)歷兩個過程，先后到達狀態(tài)B和C。有關(guān)A、B和C三個狀態(tài)溫度和的關(guān)系，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6.（2019年高考全國卷Ⅰ試題）13.某容器中的空氣被光滑活塞封住，容器和活塞絕熱性能良好，空氣可視為理想氣體。初始時容器中空氣的溫度與外界相同，壓強大于外界?，F(xiàn)使活塞緩慢移動，直至容器中的空氣壓強與外界相同。此時，容器中空氣的溫度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界溫度，容器中空氣的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空氣的密度。
7.（2019年高考全國卷Ⅱ試題）13.如p-V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的次數(shù)，則N1______N2，T1______T3，T3，N2______N3。（填“大于”“小于”或“等于”）
8.（多選）（2019年江蘇省高考試題）15.在沒有外界影響的情況下，密閉容器內(nèi)的理想氣體靜置足夠長時間后，該氣體 ．
A. 分子的無規(guī)則運動停息下來B. 每個分子的速度大小均相等
C. 分子的平均動能保持不變D. 分子的密集程度保持不變
9.（2019年北京市高考試題）3.下列說法正確的是
A. 溫度標志著物體內(nèi)大量分子熱運動的劇烈程度
B. 內(nèi)能是物體中所有分子熱運動所具有的動能的總和
C. 氣體壓強僅與氣體分子的平均動能有關(guān)
D. 氣體膨脹對外做功且溫度降低，分子平均動能可能不變
新課程標準
1．了解固體的微觀結(jié)構(gòu)。知道晶體和非晶體的特點。能列舉生活中的晶體和非晶體。通過實例，了解液晶的主要性質(zhì)及其在顯示技術(shù)中的應(yīng)用。
4．了解材料科學(xué)的有關(guān)知識及應(yīng)用，體會它們的發(fā)展對人類生活和社會發(fā)展的影響。
5．觀察液體的表面張力現(xiàn)象。了解表面張力產(chǎn)生的原因。知道毛細現(xiàn)象。
6．通過實驗，了解氣體實驗定律。知道理想氣體模型。能用分子動理論和統(tǒng)計觀點解釋氣體壓強和氣體實驗定律。
命題趨勢
考查的題目難度中等或中等偏下，考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認識、模型建構(gòu)等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。選擇題多考查分子動理論、固體和液體的性質(zhì)計算題多考查氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用。
試題情境
生活實踐類
霧霾天氣、高壓鍋、氣壓計、蛟龍?zhí)柹詈Ｌ綔y器、噴霧器、拔罐、保溫杯、輸液瓶、測溫電子天平等
學(xué)習(xí)探究類
固體和液體的性質(zhì)、氣體實驗定律、探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓強與體積的關(guān)系
分類
比較
晶體
非晶體
單晶體
多晶體
外形
有規(guī)則的形狀
無確定的幾何形狀
無確定的幾何外形
熔點
確定
確定
不確定
物理性質(zhì)
各向異性
各向同性
各向同性
典型物質(zhì)
石英、云母、明礬、食鹽
各種金屬
玻璃、橡膠、蜂蠟、松香、瀝青
轉(zhuǎn)化
晶體和非晶體在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化
現(xiàn)象
原因
具有規(guī)則的外形
晶體微粒有規(guī)則地排列
各向異性
晶體內(nèi)部從任一結(jié)點出發(fā)在不同方向的相等距離上的微粒數(shù)不同
具有異構(gòu)性
有的物質(zhì)在不同條件下能夠生成不同的晶體，是因為組成它們的微粒能夠按照不同的規(guī)則在空間分布，如碳原子可以形成石墨和金剛石
玻意耳定律
查理定律
蓋—呂薩克定律
內(nèi)容
一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比
一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強與熱力學(xué)溫度成正比
一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積與熱力學(xué)溫度成正比
表達式
p1V1＝p2V2
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)
拓展：Δp＝eq \f(p1,T1)ΔT
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
拓展：ΔV＝eq \f(V1,T1)ΔT
微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能不變．體積減小時，分子的密集程度增大，氣體的壓強增大
一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的密集程度保持不變，溫度升高時，分子的平均動能增大，氣體的壓強增大
一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大．只有氣體的體積同時增大，使分子的密集程度減小，才能保持壓強不變
圖像
類別
特點(其中C為常量)
舉例
p－V
pV＝CT，即pV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠
p－eq \f(1,V)
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高
p－T
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，體積越小
V－T
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，壓強越小
考點41 熱學(xué)-固體、液體和氣體的性質(zhì)
考向一固體性質(zhì)的理解
考向二液體性質(zhì)的理解
考向三氣體壓強的計算及微觀解釋
考向四 理想氣體和氣體實驗定律
考向一固體性質(zhì)的理解
1．固體
(1)分類：固體分為晶體和非晶體兩類．晶體又分為單晶體和多晶體．
(2)晶體和非晶體的比較
有些晶體沿不同方向的導(dǎo)熱或?qū)щ娦阅懿煌?，有些晶體沿不同方向的光學(xué)性質(zhì)不同，這類現(xiàn)象稱為各向異性．非晶體和多晶體在各個方向的物理性質(zhì)都是一樣的，這叫做各向同性．
2．晶體的微觀結(jié)構(gòu)
(1)如圖所示，金剛石、石墨晶體的晶體微粒eq \x(\s\up1(07))有規(guī)則地、eq \x(\s\up1(08))周期性地在空間排列。
(2)晶體特性的解釋
【典例1】(多選)(2022山東省濟南市高三下模擬考試)下列說法正確的是( )
A．將一塊晶體敲碎后，得到的小顆粒是非晶體
B．固體可以分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上有不同的光學(xué)性質(zhì)
C．由同種元素構(gòu)成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體
D．在合適的條件下，某些晶體可以轉(zhuǎn)變?yōu)榉蔷w，某些非晶體也可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫w
【答案】 BCD
【解析】晶體有確定的熔點，并不會因為顆粒的大小而改變，即使敲碎為小顆粒，仍舊是晶體，選項A錯誤；固體分為晶體和非晶體兩類，有些晶體在不同方向上光學(xué)性質(zhì)不同，表現(xiàn)出各向異性，選項B正確；同種元素構(gòu)成的固體可能由于原子的排列方式不同而形成不同的晶體，如金剛石和石墨，選項C正確；晶體的分子排列結(jié)構(gòu)如果遭到破壞就可能形成非晶體，某些非晶體在合適的條件下也可以轉(zhuǎn)化為晶體，選項D正確。
【典例2】(2022·山東省濱州市高三下二模)在甲、乙、丙三種固體薄片上涂上石蠟，用燒熱的針尖接觸薄片背面上的一點，石蠟熔化區(qū)域的形狀如圖甲、乙、丙所示．甲、乙、丙三種固體在熔化過程中溫度隨加熱時間變化的關(guān)系如圖丁所示，則下列說法中正確的是( )
A．甲一定是單晶體
B．乙可能是金屬薄片
C．丙在一定條件下可能轉(zhuǎn)化成乙
D．甲內(nèi)部的微粒排列是規(guī)則的，丙內(nèi)部的微粒排列是不規(guī)則的
【答案】C
【解析】由于單晶體是各向異性的，熔化在單晶體表面的石蠟應(yīng)該是橢圓形，而非晶體和多晶體是各向同性，則熔化在表面的石蠟是圓形，因此丙是單晶體，根據(jù)溫度隨加熱時間變化關(guān)系可知，甲是多晶體，乙是非晶體，金屬屬于晶體，故乙不可能是金屬薄片，故A、B錯誤；一定條件下，晶體和非晶體可以相互轉(zhuǎn)化，故C正確；甲和丙都是晶體，所以其內(nèi)部的微粒排列都是規(guī)則的，故D錯誤．
練習(xí)1、(2022·河北秦皇島月考)下列說法中正確的有( )
A．晶體一定具有各向異性，非晶體一定具有各向同性
B．單晶體有固定的熔點，多晶體和非晶體沒有固定的熔化溫度
C．晶體熔化時吸收熱量，分子平均動能一定增大
D．天然存在的液晶并不多，多數(shù)液晶是人工合成的
【答案】D
【解析】多晶體具有各向同性，A項錯誤；單晶體和多晶體有固定的熔點，非晶體沒有固定的熔化溫度，B項錯誤；晶體熔化時吸收熱量，但是溫度不變，則分子平均動能一定不變，C項錯誤；天然存在的液晶并不多，多數(shù)液晶是人工合成的，D項正確。
練習(xí)2、(多選)(2022·河北省張家口市高三下三模)下列說法中正確的是( )
A．同一物質(zhì)不可能呈現(xiàn)晶體和非晶體兩種不同的形態(tài)
B．單晶體和多晶體都具有各向異性的物理性質(zhì)
C．由同種元素構(gòu)成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體
D．單晶體和多晶體都有確定的熔點
【答案】CD
【解析】同一物質(zhì)改變條件可以呈現(xiàn)晶體和非晶體兩種不同的形態(tài)，故A項錯誤；單晶體具有各向異性的物理性質(zhì)，多晶體具有各向同性的物理性質(zhì)，故B項錯誤；同種元素構(gòu)成的固體，可能會由于原子的排列方式不同而成為不同的晶體，如金剛石和石墨，故C項正確；單晶體和多晶體都有確定的熔點，故D項正確。
【巧學(xué)妙記】
1．區(qū)別晶體和非晶體的方法
(1)要判斷一種物質(zhì)是晶體還是非晶體，關(guān)鍵是看有無確定的熔點，有確定熔點的是晶體，無確定熔點的是非晶體。
(2)幾何外形是指自然生成的形狀，若形狀規(guī)則，是單晶體；若形狀不規(guī)則，有兩種可能，即為多晶體或非晶體，憑此一項不能最終確定物質(zhì)是否為晶體。
(3)從導(dǎo)電、導(dǎo)熱等物理性質(zhì)來看，物理性質(zhì)各向異性的是單晶體，各向同性的可能是多晶體，也可能是非晶體。
考向二液體性質(zhì)的理解
一、液體表面張力
(1)形成原因
在液體內(nèi)部，分子間平均距離r略小于r0，分子間的作用力表現(xiàn)為斥力；在表面層，分子間的距離r略大于分子間的平衡距離r0，分子間的作用力表現(xiàn)為引力。
(2)液體表面特性
表面層分子間的引力使液面產(chǎn)生了表面張力，使液體表面好像一層繃緊的彈性薄膜。
(3)表面張力的方向
和液面相切，垂直于液面上的各條分界線。
(4)表面張力的效果
表面張力使液體表面具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小。
(5)表面張力的大小
跟邊界線的長度、液體的種類、溫度都有關(guān)系。
3．浸潤和不浸潤
浸潤和不浸潤也是分子力作用的表現(xiàn)。當(dāng)液體與固體接觸時，液體和與之接觸的固體的相互作用可能比液體分子之間的相互作用強，也可能比液體分子之間的相互作用弱，這取決于液體、固體兩種物質(zhì)的性質(zhì)。如果液體和與之接觸的固體的相互作用比液體分子之間的相互作用強，則液體能夠浸潤固體，反之，則液體不浸潤固體。
4．毛細現(xiàn)象
由于液體浸潤管壁，如細玻璃管中的水，液面呈如圖形狀。液面邊緣部分的表面張力如圖所示，這個力使管中液體向上運動。當(dāng)管中液體上升到一定高度時，液體所受重力與這個使它向上的力平衡，液面穩(wěn)定在一定的高度。實驗和理論分析都表明，對于一定的液體和一定材質(zhì)的管壁，管的內(nèi)徑越細，液體所能達到的高度越高。對于不浸潤液體在細管中下降，也可作類似分析。
二、液晶
1．液晶是介于固態(tài)和液態(tài)之間的一種物質(zhì)狀態(tài)。液晶態(tài)既具有液體的流動性，又在一定程度上具有晶體分子的規(guī)則排列的性質(zhì)。有些物質(zhì)在特定的溫度范圍之內(nèi)具有液晶態(tài)；另一些物質(zhì)，在適當(dāng)?shù)娜軇┲腥芙鈺r，在一定的濃度范圍具有液晶態(tài)。
2．構(gòu)成液晶的分子為有機分子，大多為棒狀，其棒長多為棒直徑的5倍以上，由于這種長棒狀的分子結(jié)構(gòu)，使得分子集合體在沒有外界干擾的情況下趨向分子相互平行排列。
3．在低溫時液晶會凝固成結(jié)晶態(tài)，不僅分子的取向是有序的，而且分子重心的位置也是有序的(如圖甲所示)。當(dāng)溫度升高時，晶體中分子的熱運動增強，使分子重心位置的有序性消失，轉(zhuǎn)為液晶態(tài)(如圖乙所示)。當(dāng)溫度進一步升高時，分子取向有序性也消失，完全進入無序的狀態(tài)，變成液態(tài)(如圖丙所示)。
4.分子取向排列的液晶具有光學(xué)各向異性，具體地說，沿分子長軸方向上的折射率不同于沿短軸的。入射光的偏振方向與液晶分子長軸的方向成不同夾角時，液晶對光的折射率不同。
5．天然存在的液晶并不多，多數(shù)液晶是人工合成的。
6．應(yīng)用：顯示器、人造生物膜。
【典例3】(2022·寧夏石嘴山市第三中學(xué)模擬)關(guān)于以下幾幅圖中現(xiàn)象的分析，下列說法正確的是( )
A．甲圖中水黽停在水面而不沉，是浮力作用的結(jié)果
B．乙圖中將棉線圈中肥皂膜刺破后，擴成一個圓孔，是表面張力作用的結(jié)果
C．丙圖中毛細管中液面高于管外液面的是毛細現(xiàn)象，低于管外液面的不是毛細現(xiàn)象
D．丁圖中玻璃管的裂口在火焰上燒熔后，它的尖端會變鈍，是一種浸潤現(xiàn)象
【答案】B
【解析】因為液體表面張力的存在，有些小昆蟲才能無拘無束地在水面上行走自如，故A錯誤；將棉線圈中肥皂膜刺破后，擴成一個圓孔，是表面張力作用的結(jié)果，故B正確；浸潤情況下，容器壁對液體的吸引力較強，附著層內(nèi)分子密度較大，分子間距較小，故液體分子間作用力表現(xiàn)為斥力，附著層內(nèi)液面升高，故浸潤液體呈凹液面，不浸潤液體呈凸液面，都屬于毛細現(xiàn)象，故C錯誤；玻璃管的裂口在火焰上燒熔后，它的尖端會變鈍，是表面張力的原因，不是浸潤現(xiàn)象，故D錯誤．
【典例4】(多選)(2022·天津市南開區(qū)高三下一模)下列說法正確的是( )
A．把一枚針輕放在水面上，它會浮在水面。這是由于水表面存在表面張力
B．水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，而在干凈的玻璃板上卻不能。這是由于油脂使水的表面張力增大
C．在圍繞地球飛行的宇宙飛船中，自由飄浮的水滴呈球形，這是表面張力作用的結(jié)果
D．在毛細現(xiàn)象中，毛細管中的液面有的升高，有的降低，這與液體的種類和毛細管的材質(zhì)有關(guān)
【答案】ACD
【解析】由于液體表面張力的存在，針、硬幣等能浮在水面上，A項正確；水在涂有油脂的玻璃板上能形成水珠，這是不浸潤的結(jié)果，而干凈的玻璃板上不能形成水珠，這是浸潤的結(jié)果，B項錯誤；在太空中水滴呈球形，是液體表面張力作用的結(jié)果，C項正確；毛細管中的液面有的升高，有的降低，這與液體的種類和毛細管的材質(zhì)有關(guān)，D項正確。
練習(xí)3、(多選)(2022·江蘇省南京市高三下第三次調(diào)研)液體表面有一層跟氣體接觸的薄層，叫作表面層；同樣，當(dāng)液體與固體接觸時，接觸的位置形成一個液體薄層，叫作附著層。對于液體在器壁附近的液面發(fā)生彎曲的現(xiàn)象，如圖甲、乙所示，有下列幾種解釋，正確的是( )
A．表面層Ⅰ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部疏
B．表面層Ⅱ內(nèi)分子的分布比液體內(nèi)部密
C．附著層Ⅰ內(nèi)的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用強
D．附著層Ⅱ內(nèi)的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用強
【答案】AC
【解析】液體表面層中分子間距離r略大于r0，而液體內(nèi)部分子間的距離r略小于r0，故表面層Ⅰ、表面層Ⅱ內(nèi)分子的分布均比液體內(nèi)部稀疏，A正確，B錯誤。由甲圖可知，水浸潤玻璃，說明附著層Ⅰ中的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用強，C正確；由乙圖可知，附著層Ⅱ內(nèi)的液體和與之接觸的玻璃的相互作用比液體分子之間的相互作用弱，D錯誤。
練習(xí)4、(多選)(2022·湖北武漢模擬)關(guān)于液晶，下列說法中正確的是( )
A.液晶不是液體和晶體的混合物
B.液晶的光學(xué)性質(zhì)與某些晶體相似，具有各向異性
C.電子手表中的液晶在外加電壓的影響下，能夠發(fā)光
D.所有物質(zhì)都具有液晶態(tài)
E.筆記本電腦的彩色顯示器，是因為在液晶中摻入了少量多色性染料，液晶中電場強度不同時，它對不同色光的吸收強度不一樣，所以顯示出各種顏色
【答案】ABE
【解析】液晶并不是指液體和晶體的混合物，是一種特殊的物質(zhì)，液晶像液體一樣具有流動性，液晶的光學(xué)性質(zhì)與某些晶體相似，具有各向異性，故A、B正確；當(dāng)液晶通電時導(dǎo)通，排列變得有秩序，使光線容易通過，不通電時排列混亂，阻止光線通過，所以液晶的光學(xué)性質(zhì)隨外加電壓的變化而變化，液晶并不發(fā)光，故C錯誤；不是所有的物質(zhì)都有液晶態(tài)，故D錯誤；筆記本電腦的彩色顯示器，是因為在液晶中摻入了少量多色性染料，液晶中電場強度不同時，它對不同色光的吸收強度不一樣，所以顯示出各種顏色，E正確。
【巧學(xué)妙記】
1.液體的微觀結(jié)構(gòu)特點
(1)分子間的距離很??；在液體內(nèi)部分子間的距離在10－10 m左右。
(2)液體分子間的相互作用力很大，但比固體分子間的作用力要小。
(3)分子的熱運動特點表現(xiàn)為振動與移動相結(jié)合。
2．液體表面張力
形成
原因
表面層中分子間的距離比液體內(nèi)部分子間的距離大，分子間的相互作用力表現(xiàn)為引力
表面
特性
表面層分子間的引力使液面產(chǎn)生了表面張力，使液體表面好像一層繃緊的彈性薄膜，分子勢能大于液體內(nèi)部的分子勢能
方向
和液面相切，垂直于液面上的分界線
效果
表面張力使液體表面具有收縮趨勢，使液體表面積趨于最小，而在體積相同的條件下，球形的表面積最小
3.液晶的主要性質(zhì)
(1)液晶具有晶體的各向異性的特點。原因是在微觀結(jié)構(gòu)上，從某個方向看，液晶的分子排列比較整齊，有特殊的取向。
(2)液晶分子排列是雜亂的，因而液晶又具有液體的性質(zhì)，具有一定的流動性。
考向三氣體壓強的計算及微觀解釋
1.氣體壓強
(1)產(chǎn)生的原因
由于大量分子無規(guī)則運動而碰撞器壁，形成對器壁各處均勻、持續(xù)的壓力，作用在器壁單位面積上的壓力叫做氣體的壓強。
(2)決定因素：宏觀上，決定于氣體的溫度和體積。
微觀上，決定于分子的平均動能和分子的密集程度。
1.活塞模型
如圖所示是最常見的封閉氣體的兩種方式。
對“活塞模型”類求壓強的問題，其基本的方法就是先對活塞進行受力分析，然后根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程。圖甲中活塞的質(zhì)量為m，活塞橫截面積為S，外界大氣壓強為p0。由于活塞處于平衡狀態(tài)，所以p0S＋mg＝pS。
則氣體的壓強為p＝p0＋eq \f(mg,S)。
圖乙中的液柱也可以看成“活塞”，由于液柱處于平衡狀態(tài)，所以pS＋mg＝p0S。
則氣體壓強為p＝p0－eq \f(mg,S)＝p0－ρ液gh。
2.連通器模型
如圖2所示，U形管豎直放置。同一液體中的相同高度處壓強一定相等，所以氣體B和A的壓強關(guān)系可由圖中虛線聯(lián)系起來。則有
pB＋ρ液gh2＝pA。
而pA＝p0＋ρ液gh1，
所以氣體B的壓強為
pB＝p0＋ρ液g(h1－h(huán)2)。
【典例5】(多選)(2022·浙江省溫州市高三二模)對于一定質(zhì)量的理想氣體，下列論述正確的是( )
A．氣體的壓強由溫度和單位體積內(nèi)的分子個數(shù)共同決定
B．若單位體積內(nèi)分子個數(shù)不變，當(dāng)分子熱運動加劇時，壓強可能不變
C．若氣體的壓強不變而溫度降低，則單位體積內(nèi)分子個數(shù)一定增加
D．若氣體的壓強不變而溫度降低，則單位體積內(nèi)分子個數(shù)可能不變
【答案】AC
【解析】氣體的壓強由氣體的溫度和單位體積內(nèi)的分子個數(shù)共同決定，故A正確；單位體積內(nèi)分子個數(shù)不變，當(dāng)分子熱運動加劇時，單位面積上的碰撞次數(shù)和碰撞的平均力都增大，因此這時氣體壓強一定增大，故B錯誤；若氣體的壓強不變而溫度降低，則氣體的體積減小，則單位體積內(nèi)分子個數(shù)一定增加，故C正確，D錯誤．
【典例6】若已知大氣壓強為p0，圖中各裝置均處于靜止狀態(tài)．
(1)已知液體密度均為ρ，重力加速度為g，求各被封閉氣體的壓強．
(2)如圖中兩個汽缸質(zhì)量均為M，內(nèi)部橫截面積均為S，兩個活塞的質(zhì)量均為m，左邊的汽缸靜止在水平面上，右邊的活塞和汽缸豎直懸掛在天花板下．兩個汽缸內(nèi)分別封閉有一定質(zhì)量的空氣A、B，重力加速度為g，活塞與缸壁之間無摩擦，求封閉氣體A、B的壓強各多大？
【答案】 (1)甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh 丙：p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
?。簆0＋ρgh1 戊：pa＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3) pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)
(2)pA＝p0＋eq \f(mg,S) pB＝p0－eq \f(Mg,S)
【解析】(1)題圖甲中，以高為h的液柱為研究對象，由平衡條件有p甲S＋ρghS＝p0S
所以p甲＝p0－ρgh
題圖乙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有
pAS＋ρghS＝p0S
p乙＝pA＝p0－ρgh
題圖丙中，以B液面為研究對象，由平衡條件有
pA′S＋ρghsin 60°·S＝p0S
所以p丙＝pA′＝p0－eq \f(\r(3),2)ρgh
題圖丁中，以A液面為研究對象，由平衡條件有
p丁S＝p0S＋ρgh1S
所以p丁＝p0＋ρgh1.
題圖戊中，從開口端開始計算，右端大氣壓強為p0，同種液體同一水平面上的壓強相同，
所以b氣柱的壓強為pb＝p0＋ρg(h2－h(huán)1)，
故a氣柱的壓強為pa＝pb－ρgh3＝p0＋ρg(h2－h(huán)1－h(huán)3)．
(2)題圖甲中選活塞為研究對象，受力分析如圖(a)所示，由平衡條件知pAS＝p0S＋mg，
得pA＝p0＋eq \f(mg,S)；
題圖乙中選汽缸為研究對象，受力分析如圖(b)所示，由平衡條件知p0S＝pBS＋Mg，
得pB＝p0－eq \f(Mg,S).
練習(xí)5、(2022·云南省昆明市“三診一?！倍?汽缸的橫截面積為S，質(zhì)量為m的梯形活塞上面是水平的，下面與右側(cè)豎直方向的夾角為α，如圖3所示，當(dāng)活塞上放質(zhì)量為M的重物時處于靜止狀態(tài)。設(shè)外部大氣壓強為p0，若活塞與缸壁之間無摩擦。重力加速度為g，求汽缸中氣體的壓強。
【答案】 p0＋eq \f(（m＋M）g,S)
【解析】對活塞進行受力分析，
如圖所示，
由平衡條件得p氣S′＝eq \f(（m＋M）g＋p0S,sin α)
又因為S′＝eq \f(S,sin α)
所以p氣＝eq \f(（m＋M）g＋p0S,S)
＝p0＋eq \f(（m＋M）g,S)。
練習(xí)6、(2022·寧夏銀川月考)如圖所示，在固定的汽缸A和B中分別用活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞面積之比SA∶SB＝1∶2。兩活塞以穿過B的底部的剛性細桿相連，可沿水平方向無摩擦滑動。兩個汽缸都不漏氣。某狀態(tài)下系統(tǒng)平衡時，A中氣體壓強pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大氣壓強，則此時B中氣體壓強為( )
A．0.75p0 B．0.25p0
C．0.5p0 D．p0
【答案】A
【解析】對A中氣體，有pASA＝F＋p0SA，對B中氣體，有pBSB＋F＝p0SB，聯(lián)立可得pB＝0.75p0，故選A。
【巧學(xué)妙記】
平衡狀態(tài)下氣體壓強的求解方法
液片法
選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程，消去面積，得到液片兩側(cè)壓強相等的方程，求得氣體的壓強
力平衡法
選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得氣體的壓強
等壓面法
在U形管中，同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強相等．液體內(nèi)深h處的總壓強p＝p0＋ρgh，p0為液面上方的壓強
考向四 理想氣體和氣體實驗定律
一．理想氣體
(1)宏觀上講，理想氣體是指在任何條件下始終遵守氣體實驗定律的氣體，實際氣體在壓強不太大、溫度不太低的條件下，可視為理想氣體。
(2)微觀上講，理想氣體的分子間除碰撞外無其他作用力，即分子間無分子勢能。
二．氣體實驗定律
三．理想氣體的狀態(tài)方程
一定質(zhì)量的理想氣體的狀態(tài)方程：eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)或eq \f(pV,T)＝C。
四．氣體狀態(tài)變化的圖象問題
1.四種圖象的比較
2.分析技巧
利用垂直于坐標軸的線作輔助線去分析不同溫度的兩條等溫線、不同體積的兩條等容線、不同壓強的兩條等壓線的關(guān)系。
例如：(1)在圖5甲中，V1對應(yīng)虛線為等容線，A、B分別是虛線與T2、T1兩線的交點，可以認為從B狀態(tài)通過等容升壓到A狀態(tài)，溫度必然升高，所以T2＞T1。
(2)如圖乙所示，A、B兩點的溫度相等，從B狀態(tài)到A狀態(tài)壓強增大，體積一定減小，所以V2＜V1。
五．利用氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程解決問題的基本思路
(1)選對象：確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學(xué)研究對象(一定質(zhì)量的理想氣體)；另一類是力學(xué)研究對象(汽缸、活塞、液柱或某系統(tǒng))。
(2)找參量：分析物理過程，對熱學(xué)研究對象分析清楚初、末狀態(tài)及狀態(tài)變化過程；對力學(xué)研究對象往往需要進行受力分析，依據(jù)力學(xué)規(guī)律(平衡條件或牛頓第二定律)確定壓強。
(3)列方程：挖掘題目的隱含條件，如幾何關(guān)系等，列出輔助方程；依據(jù)氣體實驗定律或理想氣體狀態(tài)方程列出方程。
注意：分析氣體狀態(tài)變化過程應(yīng)注意以下幾方面：①從力學(xué)的角度分析壓強，判斷是否屬于等壓過程。②如果題目條件是緩慢壓縮導(dǎo)熱良好的汽缸中的氣體，且環(huán)境溫度不變，意味著氣體是等溫變化。③底部連通的容器內(nèi)靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等。④當(dāng)液體為水銀時，可靈活應(yīng)用壓強單位“cmHg”，使計算過程簡捷。
【典例7】（2022年全國高考乙卷物理試題14. ）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個粗細不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷，活塞Ⅱ不能通過連接處?；钊?、Ⅱ的質(zhì)量分別為、m，面積分別為、S，彈簧原長為l。初始時系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時彈簧的伸長量為，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為。已知活塞外大氣壓強為，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無漏氣，不計彈簧的體積。
（1）求彈簧的勁度系數(shù)；
（2）緩慢加熱兩活塞間氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，活塞間氣體的壓強和溫度。
【答案】（1）；（2），
【解析】（1）設(shè)封閉氣體的壓強為，對兩活塞和彈簧的整體受力分析，由平衡條件有
解得
對活塞Ⅰ由平衡條件有
解得彈簧的勁度系數(shù)為
（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體使得活塞Ⅱ剛運動到汽缸連接處時，對兩活塞和彈簧的整體由平衡條件可知，氣體的壓強不變依然為
即封閉氣體發(fā)生等壓過程，初末狀態(tài)的體積分別為，
由氣體的壓強不變，則彈簧的彈力也不變，故有
有等壓方程可知
解得
【典例8】(2021·全國甲卷)如圖，一定量的理想氣體經(jīng)歷的兩個不同過程，分別由體積—溫度(V－t)圖上的兩條直線Ⅰ和Ⅱ表示，V1和V2分別為兩直線與縱軸交點的縱坐標；t0為它們的延長線與橫軸交點的橫坐標，t0＝－273.15 ℃；a為直線Ⅰ上的一點。由圖可知，氣體在狀態(tài)a和b的壓強之比eq \f(pa,pb)＝________；氣體在狀態(tài)b和c的壓強之比eq \f(pb,pc)＝________。
【答案】1 eq \f(V2,V1)
【解析】由題圖結(jié)合題意可知Ⅰ、Ⅱ的V－T圖線均為過原點的傾斜直線，則Ⅰ、Ⅱ過程均為等壓變化，則eq \f(pa,pb)＝1；由理想氣體狀態(tài)方程有eq \f(pV,T)＝C，得V－T圖象的斜率k＝eq \f(C,p)，kⅠ＝eq \f(V1,t0)＝eq \f(C,pb)，kⅡ＝eq \f(V2,t0)＝eq \f(C,pc)，得eq \f(pb,pc)＝eq \f(V2,V1)。
練習(xí)7、（湖南省2022年普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試16.） 如圖，小贊同學(xué)設(shè)計了一個液體拉力測量儀。一個容積的導(dǎo)熱汽缸下接一圓管，用質(zhì)量、橫截面積的活塞封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與圓管壁間摩擦不計?；钊露擞幂p質(zhì)細繩懸掛一質(zhì)量的U形金屬絲，活塞剛好處于A位置。將金屬絲部分浸入待測液體中，緩慢升起汽缸，使金屬絲從液體中拉出，活塞在圓管中的最低位置為B。已知A、B間距離，外界大氣壓強，重力加速度取，環(huán)境溫度保持不變，求：
（1）活塞處于A位置時，汽缸中的氣體壓強；
（2）活塞處于B位置時，液體對金屬絲拉力F的大小。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有
代入數(shù)據(jù)解得
（2）當(dāng)活塞在B位置時，汽缸內(nèi)壓強為p2，則有
代入數(shù)據(jù)解得
將活塞與金屬絲視為一整體，因平衡則有
聯(lián)立解得
練習(xí)8、(2019·全國卷Ⅱ)p－V圖7所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3，用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的平均次數(shù)，則N1______N2，T1______T3，N2________N3(填“大于”“小于”或“等于”)。
【答案】（大于 等于 大于
【解析】根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程
eq \f(p1′V1′,T1)＝eq \f(p2′V2′,T2)＝eq \f(p3′V3′,T3)
可知T1＞T2，T2＜T3，T1＝T3
由于T1＞T2，狀態(tài)1時氣體分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，分子數(shù)密度相等，故單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N1＞N2；對于狀態(tài)2、3，由于T3＞T2，故狀態(tài)3分子熱運動的平均動能大，熱運動的平均速率大，而且p2′＝p3′，因此狀態(tài)2單位面積的平均碰撞次數(shù)多，即N2＞N3。
【巧學(xué)妙記】
一、分析氣體狀態(tài)變化的問題要抓住三點
(1)弄清一個物理過程分為哪幾個階段．
(2)找出幾個階段之間是由什么物理量聯(lián)系起來的．
(3)明確哪個階段應(yīng)遵循什么實驗定律．
二、氣體狀態(tài)變化的圖像問題的解題技巧
(1)明確點、線的物理意義：求解氣體狀態(tài)變化的圖像問題，應(yīng)當(dāng)明確圖像上的點表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個平衡狀態(tài)，它對應(yīng)著三個狀態(tài)參量；圖像上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個過程。
(2)明確圖像斜率的物理意義：在V－T圖像(p－T圖像)中，比較兩個狀態(tài)的壓強(或體積)大小，可以比較這兩個狀態(tài)點與原點連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(或體積)越?。恍甭试叫?，壓強(或體積)越大。
(3)明確圖像面積的物理意義：在p－V圖像中，p－V圖線與V軸所圍圖形的面積表示氣體對外界或外界對氣體所做的功。
1. (多選)(2022·河北省張家口市高三下三模)下列關(guān)于晶體以及非晶體的理解正確的是( )
A.彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點
B.單晶體具有固定的熔點，多晶體沒有固定的熔點
C.有的物質(zhì)在不同條件下能夠生成不同晶體，是因為組成它們的微粒能夠按照不同規(guī)則在空間分布
D.固體可以分為晶體和非晶體兩類，晶體、非晶體是絕對的，是不可以相互轉(zhuǎn)化的
【答案】AC
【解析】液晶像液體一樣具有流動性，而其光學(xué)性質(zhì)與某些晶體相似具有各向異性，彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點，故A項正確；單晶體和多晶體都具有固定的熔點，故B項錯誤；有的物質(zhì)在不同條件下能夠生成不同晶體，是因為組成它們的微粒能夠按照不同規(guī)則在空間分布，例如石墨和金剛石，故C項正確；固體可以分為晶體和非晶體兩類，晶體、非晶體不是絕對的，是可以相互轉(zhuǎn)化的；例如天然石英是晶體，熔融過的石英是非晶體；把晶體硫加熱熔化(溫度超過300 ℃)再倒入冷水中，會變成柔軟的非晶硫，再過一段時間又會轉(zhuǎn)化為晶體硫，故D項錯誤。
2. (2022·蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市二模)關(guān)于下列實驗及現(xiàn)象的說法正確的是( )
A.液晶光學(xué)性質(zhì)與某些多晶體相似，具有各向同性
B.氣體失去容器的約束就會散開，是因為分子間存在斥力
C.同一種液體的沸點與壓強有關(guān)，壓強越小，沸點越高
D.由于液體表面層內(nèi)的分子間距大于r0，從而形成表面張力
【答案】D
【解析】液晶光學(xué)性質(zhì)與某些單晶體相似，具有各向異性，故A錯誤；氣體失去容器的約束就會散開，是因為氣體分子間距離遠大于r0，氣體分子之間除了碰撞之外，沒有作用力，不能使分子束縛在一起，并不是斥力的原因，故B錯誤；同種液體的沸點與壓強有關(guān)，壓強越大，沸點越高，故C錯誤；由于液體表面層內(nèi)的分子間距大于r0，分子之間作用力表現(xiàn)為引力，從而形成表面張力，故D正確。
3.(多選)(2022·浙江省溫州市高三二模)密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的理想氣體，如果保持氣體的壓強不變，氣體的溫度升高，下列說法中正確的是( )
A．氣體分子的平均速率增大
B．器壁單位面積受到氣體分子碰撞的平均作用力變大
C．氣體分子對器壁的平均作用力變大
D．該氣體的密度減小
【答案】ACD
【解析】
氣體的溫度升高，氣體分子的平均速率增大，氣體分子對器壁的平均作用力變大，故A、C正確；氣體壓強是器壁單位面積上受到大量氣體分子頻繁地碰撞而產(chǎn)生的平均作用力的結(jié)果，氣體壓強不變，單位面積受到氣體分子碰撞的平均作用力不變，故B錯誤；氣體的溫度升高，氣體分子平均動能增大，壓強不變，則氣體分子的密集程度減小，故體積增大，密度減小，故D正確．
4. (2022·江蘇省南京市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，兩端開口的彎折的玻璃管豎直放置，三段豎直管內(nèi)各有一段水銀柱，兩段空氣封閉在三段水銀柱之間，若左、右兩管內(nèi)水銀柱長度分別為h1、h2，且水銀柱均靜止，則中間管內(nèi)水銀柱的長度為( )
A.h1－h(huán)2B.eq \f(h1＋h2,2)
C.eq \f(h1－h(huán)2,2)D.h1＋h2
【答案】D
【解析】左邊空氣柱的壓強為p1＝p0－ρgh1，右邊空氣柱的壓強為p2＝p0＋ρgh2，設(shè)中間管內(nèi)水銀柱的長度為h，則p1＝p2－ρgh，聯(lián)立以上各式，可得h＝h1＋h2，D正確。
5. (多選)(2022·山東省等級考試第二次模擬卷)如圖所示，一絕熱汽缸由導(dǎo)熱隔板分為左右兩部分，隔板可沿汽缸內(nèi)壁無摩擦滑動，汽缸兩側(cè)充有同種氣體(可視為理想氣體)。緩慢推動絕熱活塞壓縮右側(cè)氣體，當(dāng)左右兩側(cè)氣體達到新的熱平衡時，以下說法正確的是( )
A.兩側(cè)氣體的溫度相等
B.兩側(cè)氣體分子的平均速率相等
C.右側(cè)氣體壓強大于左側(cè)氣體壓強
D.汽缸內(nèi)每個氣體分子的動能均相等
【答案】AB
【解析】由熱平衡定律可知，當(dāng)左右兩側(cè)氣體達到新的熱平衡時，兩側(cè)氣體溫度相等，故A正確；溫度是分子平均動能的標志，所以兩側(cè)氣體分子的平均動能相等，由于汽缸兩側(cè)充有同種氣體，則兩側(cè)氣體分子的平均速率相等，故B正確；當(dāng)左右兩側(cè)氣體達到新的熱平衡時，右側(cè)氣體壓強等于左側(cè)氣體壓強，故C錯誤；兩側(cè)氣體分子的平均動能相等，但不能說明汽缸內(nèi)每個氣體分子的動能均相等，故D錯誤。
6. (2022·江蘇省徐州市高三下第三次調(diào)研)如圖所示，豎直圓筒固定不動，粗筒橫截面積是細筒的3倍，細筒足夠長，粗筒中的A、B兩輕質(zhì)活塞間封有氣體，氣柱長L＝20 cm。活塞A上方的水銀深H＝10 cm，兩活塞與筒壁間的摩擦不計，用外力向上托住活塞B，使之處于平衡狀態(tài)，水銀面與粗筒上端相平?，F(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至水銀的一半被推入細筒中，若大氣壓強p0相當(dāng)于75 cm高的水銀柱產(chǎn)生的壓強，則此時封閉氣體的壓強為( )
A.100 cmHgB.95 cmHg
C.85 cmHgD.75 cmHg
【答案】B
【解析】當(dāng)有一半的水銀被推入細筒中時，由于粗筒橫截面積是細筒橫截面積的3倍，因此，細筒中水銀柱的高度為eq \f(H,2)×3＝15 cm，活塞A上方水銀柱的總高度為h＝15 cm＋eq \f(H,2)＝20 cm，因活塞A的重力不計，所以封閉氣體的壓強p＝p0＋ρgh＝95 cmHg，B正確。
7. (多選)(2022·河北保定二模)如圖所示，絕熱汽缸固定在水平面，用鎖定的絕熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在汽缸內(nèi)，解除鎖定后活塞向右運動，不計活塞與汽缸間的摩擦，活塞穩(wěn)定后關(guān)于汽缸內(nèi)的氣體，以下說法正確的是( )
A.所有氣體分子的運動速率都減小
B.內(nèi)能減小
C.一定時間內(nèi)撞擊汽缸單位面積器壁的分子數(shù)減少
D.一定時間內(nèi)汽缸單位面積器壁受到分子的撞擊力減小
E.溫度不變
【答案】BCD
【解析】由題意知汽缸絕熱，氣體對外做功，內(nèi)能減小，溫度降低，氣體分子平均速率減小，但不是所有氣體分子的運動速率都減小，故A、E錯誤，B正確；體積變大，壓強變小，一定時間內(nèi)撞擊汽缸單位面積器壁的分子數(shù)減少，一定時間內(nèi)汽缸單位面積器壁受到分子的撞擊力減小，故C、D正確。
8.(2022·海南省新高考3月線上診斷)如圖所示是一定質(zhì)量的理想氣體的壓強和攝氏溫度的關(guān)系圖像，氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積( )
A.一直增大 B.一直減小
C.保持不變 D.先變大后變小
【答案】B
【解析】在p－t圖像中作出過a、b兩點的等容線，延長交于同一點－273.15 ℃，根據(jù)eq \f(p,T)＝eq \f(1,V)C，由此可知等容線斜率越大，體積越小，所以氣體在狀態(tài)b的體積小于在狀態(tài)a的體積，所以氣體由狀態(tài)a變化到狀態(tài)b的過程中，氣體的體積一直在減小，故B正確，A、C、D錯誤。
9. (多選)(2022·江蘇省連云港市高三下第三次調(diào)研)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷一系列狀態(tài)變化，其p－eq \f(1,V)圖線如圖3所示，變化順序為a→b→c→d→a，圖中ab段延長線過坐標原點，cd線段與p軸垂直，da線段與 eq \f(1,V) 軸垂直。則( )
A.a→b，壓強減小、溫度不變、體積增大
B.b→c，壓強增大、溫度降低、體積減小
C.c→d，壓強不變、溫度降低、體積減小
D.d→a，壓強減小、溫度升高、體積不變
E.d→a，壓強減小、溫度降低、體積不變
【答案】ACE
【解析】由圖象可知，a→b過程，氣體壓強減小而體積增大，氣體的壓強與體積倒數(shù)成正比，則壓強與體積成反比，氣體發(fā)生的是等溫變化，故A正確；由理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C可知eq \f(p,\f(1,V))＝CT，由題圖可知，連接Ob的直線的斜率小，所以b對應(yīng)的溫度低，b→c過程溫度升高，由圖象可知，同時壓強增大，且體積也增大，故B錯誤；由圖象可知，c→d過程，氣體壓強p不變而體積V變小，由理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C可知氣體溫度降低，故C正確；由圖象可知，d→a過程，氣體體積V不變，壓強p變小，由理想氣體狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C可知，氣體溫度降低，故D錯誤，E正確。
10. (2022·山東臨沂模擬)一種氣壓保溫瓶的結(jié)構(gòu)示意圖如圖6所示。其中出水管很細，體積可忽略不計，出水管口與瓶膽口齊平，用手按下按壓器時，氣室上方的小孔被堵塞，使瓶內(nèi)氣體壓強增大，水在氣壓作用下從出水管口流出。最初瓶內(nèi)水面低于出水管口10 cm，此時瓶內(nèi)氣體(含氣室)的體積為2.0×102 cm3，已知水的密度為1.0×103 kg/m3，按壓器的自重不計，大氣壓強p0＝1.01×105 Pa，取g＝10 m/s2。求：
(1)要使水從出水管口流出，瓶內(nèi)水面上方的氣體壓強的最小值；
(2)當(dāng)瓶內(nèi)氣體壓強為1.16×105 Pa時，瓶內(nèi)氣體體積的壓縮量(忽略瓶內(nèi)氣體的溫度變化)。
【答案】(1)1.02×105 Pa (2)25.9 cm3
【解析】(1)由題意知，水從管口剛好流出時，瓶內(nèi)、外氣體壓強以及水的壓強存在以下關(guān)系：
p內(nèi)＝p0＋p水＝p0＋ρgh水
代入數(shù)據(jù)得p內(nèi)＝1.02×105 Pa。
(2)當(dāng)瓶內(nèi)氣體壓強為p＝1.16×105 Pa時，設(shè)瓶內(nèi)氣體的體積為V
由玻意耳定律得p0V0＝pV，壓縮量為
ΔV＝V0－V
已知瓶內(nèi)原有氣體體積V0＝2.0×102 cm3
解得ΔV＝25.9 cm3。
11.(2022·湖北省高三下開學(xué)摸底考試)一定質(zhì)量的理想氣體按圖中箭頭所示的順序變化，圖中BC段是以縱軸和橫軸為漸近線的雙曲線。
(1)已知氣體在狀態(tài)A的溫度TA＝300 K，求氣體在狀態(tài)B、C和D的溫度各是多少？
(2)建立坐標系，作出上述氣體上述狀態(tài)變化過程的V-T圖像。注意，在圖中要標明表示狀態(tài)A、B、C、D的四點，畫箭頭標明狀態(tài)變化的方向，并說明圖線上的各段分別表示氣體的什么狀態(tài)變化過程。
【答案】(1)600 K 600 K 300 K (2)見解析
【解析】(1)由題圖可知，A→B為等壓過程，根據(jù)蓋—呂薩克定律有eq \f(VA,TA)＝eq \f(VB,TB)
得TB＝2TA＝600 K
由題設(shè)可知，B→C為等溫線，得TC＝TB＝600 K
C→D為等壓過程，根據(jù)蓋—呂薩克定律有eq \f(VC,TC)＝eq \f(VD,TD)，解得TD＝300 K。
(2)結(jié)合題圖作出的V-T圖像如圖所示，A→B是等壓膨脹過程，B→C是等溫膨脹過程，C→D是等壓壓縮過程。
1．(2022·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考) 關(guān)于固體、液體，下列說法正確的是( )
A．晶體沒有確定的熔點，非晶體有確定的熔點
B．液晶既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學(xué)各向異性
C．液體的表面張力使液體表面具有擴張趨勢，使液體表面積趨于最大
D．發(fā)生毛細現(xiàn)象時，細管中的液體只能上升不會下降
【答案】B
【解析】晶體有確定的熔點，非晶體沒有確定的熔點，A錯誤。由液晶的性質(zhì)知，它既具有液體的流動性，又像某些晶體那樣具有光學(xué)各向異性，B正確。液體的表面張力使液體表面具有收縮的趨勢，使液體表面積趨于最小，故C錯誤。毛細管插入液體中，當(dāng)液體浸潤毛細管時，管內(nèi)液面上升，高于管外；當(dāng)液體不浸潤毛細管時，管內(nèi)液面下降，低于管外，故D錯誤。
2. (2022·江蘇省蘇州市高三上期初考試)如圖所示，工匠燒制玻璃制品時，一玻璃管的尖端放在火焰上燒到熔化，待冷卻后尖端變鈍，下列說法正確的是( )
A．玻璃是非晶體，高溫熔化冷卻后轉(zhuǎn)變成了晶體
B．玻璃是晶體，導(dǎo)熱性表現(xiàn)為各向同性
C．熔化后的玻璃表面的分子間作用力表現(xiàn)為引力，使其表面收縮
D．熔化后的玻璃表面的分子間作用力表現(xiàn)為斥力，使其表面擴張
【答案】C
【解析】玻璃是非晶體，高溫熔化冷卻凝固后仍然是非晶體，玻璃導(dǎo)熱性表現(xiàn)為各向同性，故A、B錯誤；玻璃管的尖端放在火焰上燒到熔化，待冷卻后尖端變鈍，是表面張力的作用，因熔化后的玻璃表面的分子間作用力表現(xiàn)為引力，使其表面收縮，故C正確，D錯誤。
3. (多選)[2022·天津市東麗區(qū)等級考試模擬(二)]下列說法正確的是( )
A.空中的小雨滴呈球形是水的表面張力作用的結(jié)果
B.晶體在熔化過程中吸收熱量，但溫度不變，內(nèi)能不變
C.杯中的茶水慢慢冷卻，該過程中所有的水分子的運動速率都減小了
D.液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點
【答案】AD
【解析】空氣的小雨滴呈球形是水的表面張力，使雨滴表面有收縮的趨勢的結(jié)果，故A正確；晶體熔化過程中吸熱，內(nèi)能增加，故B錯誤；根據(jù)麥克斯韋速率的分布規(guī)律，當(dāng)溫度降低時，大部分的水分子的速率減小，但個別水分子的速率可能增加，故C錯誤；彩色液晶顯示器利用了液晶的光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點，故D正確。
4. (多選)(2022·廣東省汕頭市高三二模)下列說法正確的是( )
A.一切晶體的光學(xué)和力學(xué)性質(zhì)都是各向異性的
B.在完全失重的宇宙飛船中，水的表面存在表面張力
C.當(dāng)分子間的距離變小時，分子間的作用力一定減小
D.脫脂棉脫脂的目的，在于使它從不能被水浸潤變?yōu)榭梢员凰?，以便吸取藥?br>【答案】BD
【解析】單晶體具有各向異性，而多晶體表現(xiàn)為各向同性，故A錯誤；液體表面層內(nèi)分子較為稀疏，分子力表現(xiàn)為引力，故在完全失重的宇宙飛船中，水的表面依然存在表面張力，故B正確；當(dāng)分子間的距離變小時，如果開始時刻分子間距大于平衡距離，則分子間作用力可能減小，如果開始時刻分子間距小于平衡距離，則分子力增大，故C錯誤；脫脂棉脫脂的目的，在于使它從不能被水浸潤變?yōu)榭梢员凰?，以便吸取藥液，故D正確。
5．(2022·山東省青島市高三下二模)下列四幅圖所涉及的物理知識，論述正確的是( )
A．圖甲說明可以通過是否存在固定的熔點來判斷固體是晶體或非晶體
B．圖乙液晶顯示器是利用液晶光學(xué)性質(zhì)具有各向同性的特點制成的
C．圖丙水黽可以在水面自由活動，說明其受到的浮力大于重力
D．圖丁中的醬油與左邊材料不浸潤，與右邊材料浸潤
【答案】A
【解析】晶體和非晶體的最大區(qū)別是：是否有固定的熔點，因此可以通過是否存在固定的熔點來判斷固體是晶體或非晶體，A正確；液晶顯示器是利用液晶光學(xué)性質(zhì)具有各向異性的特點制成的，B錯誤；水黽可以在水面自由活動，是由于液體的表面張力造成的，與浮力無關(guān)，C錯誤；醬油與左邊材料浸潤，與右邊材料不浸潤，D錯誤．
6. (2022·北京市海淀區(qū)6月二模)下列說法中不正確的是( )
A.水和酒精混合后的總體積小于二者原來的體積之和，說明分子間有空隙
B.將香水瓶蓋打開后能聞到香水的氣味，這是擴散現(xiàn)象
C.在繞地球運行的“天宮二號”中飄浮的水滴幾乎呈球形，這是表面張力作用使其表面具有收縮趨勢而引起的結(jié)果
D.用氣筒給自行車車胎打氣時要用力才能壓縮空氣，這說明空氣分子間存在斥力
【答案】D
【解析】水和酒精混合后的總體積小于二者原來的體積之和，說明分子間有空隙，故A正確；將香水瓶蓋打開后能聞到香水的氣味，這是擴散現(xiàn)象，說明分子永不停息的無規(guī)則運動，故B正確；在繞地球運行的“天宮二號”中飄浮的水滴幾乎呈球形，這是表面張力作用使其表面具有收縮趨勢而引起的結(jié)果，故C正確；用氣筒給自行車車胎打氣時要用力才能壓縮空氣，這是因為壓強增大的原因，故D錯誤。
7.(2022·東北三省四市教研聯(lián)合體4月模擬二)規(guī)范佩戴醫(yī)用防護口罩是預(yù)防新冠肺炎的有效措施之一、合格的醫(yī)用防護口罩內(nèi)側(cè)所用材料對水都是不浸潤的，圖為一水滴落在某防護口罩內(nèi)側(cè)的示意圖，以下說法正確的是( )
A．圖片中的口罩為不合格產(chǎn)品
B．圖片中水滴形狀的成因與液體表面張力有關(guān)
C．圖片中水滴與口罩間附著層內(nèi)水分子比水滴內(nèi)部分子密集
D．該材料對所有的液體都是不浸潤的
【答案】B
【解析】根據(jù)題意合格的醫(yī)用防護口罩內(nèi)側(cè)所用材料對水都是不浸潤的，題圖所示水沒有浸潤口罩內(nèi)側(cè)，所以圖片中的口罩為合格產(chǎn)品，故A錯誤；如題圖所示，小水滴為球形是由于液體表面張力造成的，圖片中附著層內(nèi)水分子比水滴內(nèi)部分子稀疏，故B正確，C錯誤；浸潤與不浸潤現(xiàn)象是相對的，故D錯誤．
8.(2022·北京市朝陽區(qū)校際聯(lián)考) 中醫(yī)拔罐療法在中國有著悠久的歷史，早在成書于西漢時期的帛書《五十二病方》中就有類似于后世的火罐療法。其方法是以罐為工具，將點燃的紙片放入一個小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時，迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上，火罐就會緊緊地“吸”在皮膚上，造成局部瘀血，以達到通經(jīng)活絡(luò)、行氣活血、消腫止痛、祛風(fēng)散寒等作用的療法。在剛開始的很短時間內(nèi)，火罐“吸”在皮膚上的主要原因是( )
A.火罐內(nèi)氣體的溫度不變，體積減小，壓強增大
B.火罐內(nèi)氣體的壓強不變，溫度降低，體積減小
C.火罐內(nèi)氣體的體積不變，溫度降低，壓強減小
D.火罐內(nèi)氣體的體積不變，溫度降低，壓強增大
【答案】C
【解析】將點燃的紙片放入一個小罐內(nèi)，當(dāng)紙片燃燒完時，罐內(nèi)氣體的溫度較高，迅速將火罐開口端緊壓在皮膚上時，罐內(nèi)的氣體溫度降低，而體積不變，把罐內(nèi)的氣體看成理想氣體，由其狀態(tài)方程eq \f(pV,T)＝C可知，火罐內(nèi)的壓強減小，所以它就會緊緊地“吸”在皮膚上了，故選項C正確。
9.(多選)(2022·河北省保定市高三一模)一定質(zhì)量的理想氣體，經(jīng)等溫壓縮，氣體的壓強增大，用分子動理論的觀點分析，這是因為( )
A．氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力增大
B．單位時間內(nèi)單位面積器壁上受到氣體分子碰撞的次數(shù)增多
C．氣體分子的總數(shù)增加
D．單位體積內(nèi)的分子數(shù)目增加
【答案】BD
【解析】理想氣體經(jīng)等溫壓縮，體積減小，單位體積內(nèi)的分子數(shù)目增加，則單位時間內(nèi)單位面積器壁上受到氣體分子的碰撞次數(shù)增多，壓強增大，但氣體分子每次碰撞器壁的平均沖力不變，故B、D正確，A、C錯誤．
10.(2022·山東省泰安市高三下適應(yīng)性訓(xùn)練三)湖底溫度為7 ℃，有一球形氣泡從湖底升到水面(氣體質(zhì)量恒定)時，其直徑擴大為原來的2倍。已知水面溫度為27 ℃，大氣壓強p0＝1.02×105 Pa，則湖水深度約為( )
A．65 m B．55 m
C．45 m D．25 m
【答案】A
【解析】設(shè)湖水深度為h，以球形氣泡內(nèi)的氣體為研究對象，初狀態(tài)p1＝p0＋ρ水gh，V1＝eq \f(4,3)π·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(d,2)))3＝V，T1＝7 ℃＋273 K＝280 K，末狀態(tài)p2＝p0，V2＝eq \f(4,3)π·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2d,2)))3＝8V，T2＝27 ℃＋273 K＝300 K，由理想氣體狀態(tài)方程得eq \f(p1V1,T1)＝eq \f(p2V2,T2)，代入數(shù)據(jù)，解得h≈65 m，故A正確，B、C、D錯誤。
11.(2022·河北省唐山市高三下3月第一次模擬考試)一定質(zhì)量的理想氣體從狀態(tài)a開始，經(jīng)歷ab、bc、ca三個過程回到原狀態(tài)，其p-T圖像如圖所示，下列判斷正確的是( )
A．狀態(tài)a的體積小于狀態(tài)b的體積
B．狀態(tài)b的體積小于狀態(tài)c的體積
C．狀態(tài)a分子的平均動能最大
D．狀態(tài)c分子的平均動能最小
【答案】 B
【解析】根據(jù)p＝eq \f(C,V)T可知，a、b在同一條等容線上，即狀態(tài)a的體積等于狀態(tài)b的體積，A錯誤；因b點與原點連線的斜率大于c點與原點連線的斜率，可知狀態(tài)b的體積小于狀態(tài)c的體積，B正確；因為a狀態(tài)的溫度最低，b、c兩狀態(tài)的溫度最高，可知狀態(tài)a分子的平均動能最小，狀態(tài)b、c分子的平均動能最大，C、D錯誤。
12.(多選)(2022·遼寧省凌源市高三3月尖子生抽測)如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體，從A狀態(tài)開始，經(jīng)歷了B、C狀態(tài)，最后到D狀態(tài)，下列說法正確的是( )
A．A→B過程溫度升高，壓強不變
B．B→C過程體積不變，壓強變小
C．B→C過程體積不變，壓強不變
D．C→D過程體積變小，壓強變大
【答案】ABD
【解析】由題圖可知，AB為等壓線，A→B的過程中，氣體溫度升高，壓強不變，故選項A正確；在B→C的過程中，氣體體積不變，溫度降低，由eq \f(pV,T)＝C可知，氣體壓強變小，故選項B正確，C錯誤；在C→D的過程中，氣體溫度不變，體積變小，由eq \f(pV,T)＝C可知，氣體壓強變大，故選項D正確．
13. (2022·山東省煙臺市高三下高考適應(yīng)性訓(xùn)練)如圖所示，在光滑水平面上，一質(zhì)量為m、厚度不計的導(dǎo)熱活塞將一定質(zhì)量的理想氣體封閉在內(nèi)壁光滑的圓柱形汽缸中，開始時活塞和汽缸靜止，此時氣柱長度為l，現(xiàn)使汽缸底部繞一豎直軸由靜止開始轉(zhuǎn)動，緩慢增大轉(zhuǎn)動的角速度ω，當(dāng)汽缸轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時，氣柱長度為2l，當(dāng)汽缸轉(zhuǎn)動的角速度為ω2時，氣柱長度為3l，若外界大氣壓不變，則ω1與ω2的比值為( )
A．3∶2eq \r(2) B．2eq \r(2)∶3
C．2∶3 D．3∶2
【答案】A
【解析】以活塞為研究對象，當(dāng)汽缸轉(zhuǎn)動的角速度為ω1時，由題設(shè)有，p0S－p1S＝m·2lωeq \\al(2,1)，當(dāng)汽缸轉(zhuǎn)動的角速度為ω2時，有p0S－p2S＝m·3lωeq \\al(2,2)；以活塞封閉的氣柱為研究對象，根據(jù)玻意耳定律有p0S·l＝p1S·2l＝p2S·3l，聯(lián)立解得ω1與ω2的比值為3∶2eq \r(2)。故選A。
14. (2022·山東省泰安市高三下適應(yīng)性訓(xùn)練三)一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷了如圖所示的ab、bc、cd、da四個過程，其中bc的延長線通過原點，cd垂直于ab且與水平軸平行，da與bc平行，則氣體體積在( )
A．a(chǎn)b過程中不斷減小 B．bc過程中保持不變
C．cd過程中不斷增加 D．da過程中保持不變
【答案】B
【解析】因為bc的延長線通過原點，所以bc是等容線，即氣體體積在bc過程中保持不變，B正確；ab是等溫線，壓強減小則體積增大，A錯誤；cd是等壓線，溫度降低則體積減小，C錯誤；連接aO交cd于e，則ae是等容線，即Va＝Ve，因為VdTA；而狀態(tài)B到狀態(tài)C是一個等容過程，有
因為pB>pC，故TB>TC；對狀態(tài)A和C有
可得TA=TC；綜上分析可知C正確，ABD錯誤；
故選C。
6.（2019年高考全國卷Ⅰ試題）13.某容器中的空氣被光滑活塞封住，容器和活塞絕熱性能良好，空氣可視為理想氣體。初始時容器中空氣的溫度與外界相同，壓強大于外界?，F(xiàn)使活塞緩慢移動，直至容器中的空氣壓強與外界相同。此時，容器中空氣的溫度__________（填“高于”“低于”或“等于”）外界溫度，容器中空氣的密度__________（填“大于”“小于”或“等于”）外界空氣的密度。
【答案】 (1). 低于 (2). 大于
【解析】由題意可知，容器與活塞絕熱性能良好，容器內(nèi)氣體與外界不發(fā)生熱交換，故，但活塞移動的過程中，容器內(nèi)氣體壓強減小，則容器內(nèi)氣體正在膨脹，體積增大，氣體對外界做功，即，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知：，故容器內(nèi)氣體內(nèi)能減小，溫度降低，低于外界溫度。
最終容器內(nèi)氣體壓強和外界氣體壓強相同，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程：
又，m為容器內(nèi)氣體質(zhì)量
聯(lián)立得：
取容器外界質(zhì)量也為m的一部分氣體，由于容器內(nèi)溫度T低于外界溫度，故容器內(nèi)氣體密度大于外界。
故本題答案：低于；大于。
7.（2019年高考全國卷Ⅱ試題）13.如p-V圖所示，1、2、3三個點代表某容器中一定量理想氣體的三個不同狀態(tài)，對應(yīng)的溫度分別是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分別表示這三個狀態(tài)下氣體分子在單位時間內(nèi)撞擊容器壁上單位面積的次數(shù)，則N1______N2，T1______T3，T3，N2______N3。（填“大于”“小于”或“等于”）
【答案】 (1). 大于 (2). 等于 (3). 大于
【解析】（1）1、2等體積，2、3等壓強
由pV=nRT得：=，V1=V2，故=，可得：T1=2T2，即T1>T2，由于分子密度相同，溫度高，碰撞次數(shù)多，故N1>N2；
由于p1V1= p3V3；故T1=T3；
則T3>T2，又p2=p3，2狀態(tài)分析密度大，分析運動緩慢，單個分子平均作用力小，3狀態(tài)分子密度小，分子運動劇烈，單個分子平均作用力大。故3狀態(tài)碰撞容器壁分子較少，即N2>N3；
8.（多選）（2019年江蘇省高考試題）15.在沒有外界影響的情況下，密閉容器內(nèi)的理想氣體靜置足夠長時間后，該氣體 ．
A. 分子的無規(guī)則運動停息下來B. 每個分子的速度大小均相等
C. 分子的平均動能保持不變D. 分子的密集程度保持不變
【答案】CD
【解析】分子的無規(guī)則運動則為分子的熱運動，由分子動理論可知，分子熱運動不可能停止，故A錯誤；密閉容器內(nèi)的理想氣體，溫度不變，所以分子平均動能不變，但并不是每個分子的動能都相等，故B錯誤，C正確；由于沒有外界影響且容器密閉，所以分子的密集程度不變，故D正確。
9.（2019年北京市高考試題）3.下列說法正確的是
A. 溫度標志著物體內(nèi)大量分子熱運動的劇烈程度
B. 內(nèi)能是物體中所有分子熱運動所具有的動能的總和
C. 氣體壓強僅與氣體分子的平均動能有關(guān)
D. 氣體膨脹對外做功且溫度降低，分子平均動能可能不變
【答案】A
【解析】根據(jù)溫度是分子平均動能的標志確定氣體分子熱運動的程度和分子平均動能變化，內(nèi)能是分子平均動能和分子勢總和，由氣體壓強宏觀表現(xiàn)確定壓強
A．溫度是分子平均動能標志，所以溫度標志著物體內(nèi)大量分子熱運動的劇烈程度，故A正確；
B．內(nèi)能是物體中所有分子熱運動所具有的動能和分子勢能之和，故B錯誤；
C．由壓強公式可知，氣體壓強除與分子平均動能（溫度）有關(guān)，還與體積有關(guān)，故C錯誤；
D．溫度是分子平均動能的標志，所以溫度降低，分子平均動能一定變小，故D錯誤。
新課程標準
1．了解固體的微觀結(jié)構(gòu)。知道晶體和非晶體的特點。能列舉生活中的晶體和非晶體。通過實例，了解液晶的主要性質(zhì)及其在顯示技術(shù)中的應(yīng)用。
4．了解材料科學(xué)的有關(guān)知識及應(yīng)用，體會它們的發(fā)展對人類生活和社會發(fā)展的影響。
5．觀察液體的表面張力現(xiàn)象。了解表面張力產(chǎn)生的原因。知道毛細現(xiàn)象。
6．通過實驗，了解氣體實驗定律。知道理想氣體模型。能用分子動理論和統(tǒng)計觀點解釋氣體壓強和氣體實驗定律。
命題趨勢
考查的題目難度中等或中等偏下，考查的內(nèi)容主要體現(xiàn)對物理觀念的認識、模型建構(gòu)等物理學(xué)科的核心素養(yǎng)。選擇題多考查分子動理論、固體和液體的性質(zhì)計算題多考查氣體實驗定律、理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用。
試題情境
生活實踐類
霧霾天氣、高壓鍋、氣壓計、蛟龍?zhí)柹詈Ｌ綔y器、噴霧器、拔罐、保溫杯、輸液瓶、測溫電子天平等
學(xué)習(xí)探究類
固體和液體的性質(zhì)、氣體實驗定律、探究等溫情況下一定質(zhì)量氣體壓強與體積的關(guān)系
分類
比較
晶體
非晶體
單晶體
多晶體
外形
有規(guī)則的形狀
無確定的幾何形狀
無確定的幾何外形
熔點
確定
確定
不確定
物理性質(zhì)
各向異性
各向同性
各向同性
典型物質(zhì)
石英、云母、明礬、食鹽
各種金屬
玻璃、橡膠、蜂蠟、松香、瀝青
轉(zhuǎn)化
晶體和非晶體在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化
現(xiàn)象
原因
具有規(guī)則的外形
晶體微粒有規(guī)則地排列
各向異性
晶體內(nèi)部從任一結(jié)點出發(fā)在不同方向的相等距離上的微粒數(shù)不同
具有異構(gòu)性
有的物質(zhì)在不同條件下能夠生成不同的晶體，是因為組成它們的微粒能夠按照不同的規(guī)則在空間分布，如碳原子可以形成石墨和金剛石
玻意耳定律
查理定律
蓋—呂薩克定律
內(nèi)容
一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強與體積成反比
一定質(zhì)量的某種氣體，在體積不變的情況下，壓強與熱力學(xué)溫度成正比
一定質(zhì)量的某種氣體，在壓強不變的情況下，其體積與熱力學(xué)溫度成正比
表達式
p1V1＝p2V2
eq \f(p1,T1)＝eq \f(p2,T2)
拓展：Δp＝eq \f(p1,T1)ΔT
eq \f(V1,T1)＝eq \f(V2,T2)
拓展：ΔV＝eq \f(V1,T1)ΔT
微觀解釋
一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度保持不變時，分子的平均動能不變．體積減小時，分子的密集程度增大，氣體的壓強增大
一定質(zhì)量的某種理想氣體，體積保持不變時，分子的密集程度保持不變，溫度升高時，分子的平均動能增大，氣體的壓強增大
一定質(zhì)量的某種理想氣體，溫度升高時，分子的平均動能增大．只有氣體的體積同時增大，使分子的密集程度減小，才能保持壓強不變
圖像
類別
特點(其中C為常量)
舉例
p－V
pV＝CT，即pV之積越大的等溫線溫度越高，線離原點越遠
p－eq \f(1,V)
p＝CTeq \f(1,V)，斜率k＝CT，即斜率越大，溫度越高
p－T
p＝eq \f(C,V)T，斜率k＝eq \f(C,V)，即斜率越大，體積越小
V－T
V＝eq \f(C,p)T，斜率k＝eq \f(C,p)，即斜率越大，壓強越小

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