1．如果a的相反數(shù)是2024，那么a的值為（ ）
A．2024B．C．D．
2．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國古老的漢族傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一。它歷史悠久，風(fēng)格獨特，深受國內(nèi)外人士所喜愛，下列四個窗花作品既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
3．事件“打開電視，CCTV6正在播放《電影快訊》”是（ ）
A．隨機事件B．必然事件C．不可能事件D．確定事件
4．如圖，該幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
5．當時，下列關(guān)于冪的運算正確的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺燈及其示意圖．固定支撐桿AO垂直底座MN于點O，AB與BC是分別可繞點A和B旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺燈燈罩可繞點C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線CD、CE組成的∠DCE始終保持不變．現(xiàn)調(diào)節(jié)臺燈，使外側(cè)光線，，若，則（ ）
A．72°B．62°C．18°D．36°
7．實驗室的試管架上有三個沒有標簽的試管，試管內(nèi)分別裝有NaOH，HCl，KOH三種溶液，小明同學(xué)將石蕊溶液試劑隨機滴入其中一個試管，則試管中溶液變藍的概率是（ ）
A．0B．1C．D．
8．物理課上，物理老師讓同學(xué)們做這樣的實驗：在放水的盆中放入質(zhì)地均勻的木塊B，再在其上方放置不同質(zhì)量的鐵塊A．已知木塊B全程保持漂浮狀態(tài)，通過測量木塊B浮在水面上的高度h（mm）與鐵塊A的質(zhì)量x（g），可得它們之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，據(jù)此可知當鐵塊A質(zhì)量為100g時，木塊B浮在水面上的高度h為（ ）
A．30mmB．28mmC．26mmD．24mm
9．如圖，在正方形ABCD中，連接AC，點H和點Q分別在線段AC、CD上，若點B、H、Q、C四點共圓，若，，設(shè)CH為x，三角形BIO的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（ ）
A．B．
C．D．
10．如圖，將斜邊長為4，且一個角為30°的直角三角形AOB放在直角坐標系中，兩條直角邊分別與坐標軸重合，P為斜邊中點，現(xiàn)將三角形AOB繞點O順時旋轉(zhuǎn)120°得到三角形DOC，則點P的對應(yīng)點的坐標是（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（每小題3分，共18分）
11（3分）．2024年春節(jié)檔電影《熱辣滾燙》引發(fā)熱議，其中的臺詞“一切來得及，記得愛自己”“如果沒有特別幸運，那就請?zhí)貏e努力”鼓舞著每一位心中有夢想的人勇敢逐夢，據(jù)統(tǒng)計，截至2024年3月14日，電影《熱辣滾燙》票房高達34.45億元，數(shù)據(jù)34.45億用科學(xué)記數(shù)法表示為______．
12（3分）．已知反比例函數(shù)，若當時y隨x的增大而增大，寫出一個符合條件的k的整數(shù)值：______．
13．（3分）計算：______．
14（3分）．2023年10月26日11時14分，長征二號F遙十七運載火箭托舉著神舟十七號載人飛船，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空，送3名航天員奔赴“天宮”．30戰(zhàn)30捷一氣呵成，中國載人航天工程，再立新功．如圖，神舟十七號載人飛船從地面O處成功發(fā)射，當飛船到達點A時，地面D處的雷達站測得米，仰角為30°，3秒后，飛船直線上升到達點B處，此時地面C處的雷達站測得B處的仰角為45°，點O，C，D在同一直線上，已知C，D兩處相距460米，則飛船從A到B處的平均速度為______米/秒．（結(jié)果精確到1米；參考數(shù)據(jù)：，）
15．（3分）己知拋物線的圖象與x軸交于，頂點是。其中．下列結(jié)論：①；②；③若，則：④、其中正確結(jié)論的序號是______．
16．如圖，等腰直角△ABC中，，，D為邊AB上一動點，交斜邊BC于E，連接CD、AE，則的最大值為______．
三、解答題（共8小題，共72分）
17．求滿足不等式組的正整數(shù)解．
18．如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC所在直線上，．
（1）求證：；
（2）連BF，DE．請?zhí)砑右粋€條件，使四邊形BFDE為矩形，并需要說明理由．
19．近年來，體育在青少年成長中的多元價值已經(jīng)得到廣泛認同，某校鼓勵學(xué)生利用課余時間進行體育鍛煉。為了解本校學(xué)生周末校外體育活動情況，隨機對本校40名學(xué)生周末某天的校外體育活動時間進行了調(diào)查，并按照體育活動時間分A，B，C，D，以下是部分數(shù)據(jù)和不完整的統(tǒng)計圖表：
體育活動時間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)：
70，80，75，80，75，70．85，75，70，80，70，65，75，85，80，70不完整的統(tǒng)計表：
結(jié)合以上信息回答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中的______；
（2）統(tǒng)計圖中B組對應(yīng)扇形的圓心角為______度；
（3）體育活動時間在范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)是______；調(diào)查的40名同學(xué)體育活動時間的中位數(shù)是______；
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計全校1600名同學(xué)體育活動時間不少于60min的人數(shù)．
20．如圖，AB為的直徑，BE與相交于點C，過點C的切線，垂足為點D．
（1）求證：；
（2）若，，求CD的長．
21．如圖，△ABC的三個頂點都是格點，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線表示結(jié)果用實線表示。
（1）在圖1中，先畫出△ABC的高AD，再取CD中點E；
（2）在圖2中，點F為AB與網(wǎng)格線的交點，先將BA繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BG，點H與點F為對應(yīng)點，再在BC上取一點P使最小。
22．小明在一塊平整場地玩彈力球，并以此情境編制一道數(shù)學(xué)題：
如圖，在平面直角坐標系xOy中，小明從點處將彈力球（看成點）扔向地面，在地面上的點B處彈起后其運動路線為拋物線，拋物線，在點C處達到最高，之后落在地面上的點D處，已知，點C坐標為．
（1）求拋物線的表達式及點D坐標；
（2彈力球在點D處再次彈起，其運動路線為拋物線，拋物線與的形狀一致且在E處最高，點E與點O的水平距離為6m，
①求拋物線與最高點的高度差；
②有一豎直放置的隔板MN高0.29m，且，若彈力球沿C下落過程中要落在隔板MN上（含端點），其他條件都不變的情況下，需要將起彈點B右移n米，直接寫出n的取值范圍．
23．如圖1，ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、BF交于點G，．
問題探究 （1）先將問題特殊化，如圖2，當時，求證：；
（2）再探究一般情形，如圖1，證明（1）中結(jié)論仍然成立；
問題拓展（3）如圖3，當時，，F(xiàn)為DC中點，直接寫出的值（用含n的式子表示）．
24．已知，拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C．
（1）直接寫出點A，B，C的坐標：
（2）如圖1，M為拋物線上一點，過點M作，交直線BC于點N，若，求點M的橫坐標；
（3）如圖2，平移拋物線得到拋物線，使其頂點Q落在y軸的負半軸上，P為OQ的中點，直線經(jīng)過點P，交拋物線于E，F(xiàn)兩點，延長FO，EO分別交拋物線于C，D兩點，設(shè)直線CD的解析式為，試探究與之間的數(shù)量關(guān)系．
實驗次數(shù)
一
二
三
鐵塊A質(zhì)量x/g
25
50
75
高度h/mm
44
38
32
體育活動時間x（min）
等級
D
C
B
A
人數(shù)
6
a
16

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