期末復(fù)習(xí)模塊02 數(shù)的認(rèn)識(shí)—因數(shù)和倍數(shù)和分?jǐn)?shù)篇-【期末精講】最新五下數(shù)學(xué)典型題型精講（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1、注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)。人教社編的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，注重基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的培養(yǎng)。在教材中，學(xué)生可以系統(tǒng)地學(xué)習(xí)和掌握數(shù)學(xué)的基本概念、原理和方法。
2、貼近生活，注重實(shí)用。人教社編的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，貼近生活，注重實(shí)用。教材中的問(wèn)題和例題都來(lái)源于生活，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密。
3、注重學(xué)生的個(gè)性化和差異化教學(xué)人教社編的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，注重學(xué)生的個(gè)性化和差異化教學(xué)。
最新五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之
期末復(fù)習(xí)專題二：數(shù)的認(rèn)識(shí)—因數(shù)和倍數(shù)和分?jǐn)?shù)篇
（原卷版）
編者的話：
《2022-2023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。
典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。
專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。
分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。
本專題是期末復(fù)習(xí)專題二：數(shù)的認(rèn)識(shí)—因數(shù)、倍數(shù)和分?jǐn)?shù)篇。本部分內(nèi)容包括因數(shù)和倍數(shù)、奇數(shù)和偶數(shù)、質(zhì)數(shù)和合數(shù)以及分?jǐn)?shù)的部分內(nèi)容等，包括期末?？嫉湫屠}，涵蓋較廣，部分內(nèi)容和題型較復(fù)雜，建議作為期末復(fù)習(xí)核心內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為八大篇目，歡迎使用。
【篇目一】因數(shù)和倍數(shù)基本題型。
【知識(shí)總覽】
一、因數(shù)與倍數(shù)。
1.因數(shù)與倍數(shù)的定義：
在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
例如：a×b=c(a、b、c都是不為0的整數(shù))，那么a是c的因數(shù)，b也是c的因數(shù)；c是a的倍數(shù)，c也是b的倍數(shù)。
2.三點(diǎn)注意：
（1）因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的：
在談因數(shù)與倍數(shù)時(shí)，一定要說(shuō)明一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)或倍數(shù)，不能單獨(dú)說(shuō)一個(gè)數(shù)是因數(shù)或是倍數(shù)。
（2）0不作為研究因數(shù)與倍數(shù)的對(duì)象。
倍數(shù)和因數(shù)都是自然數(shù)（0除外），不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
二、求一個(gè)數(shù)的因數(shù)。
1.求一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：
列乘法或除法算式。
2.因數(shù)的特征：
一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
三、求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
1.求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：
用這個(gè)數(shù)依次乘非0自然數(shù)。
2.倍數(shù)的特征：
一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。
注意：一個(gè)非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身。
【典型例題1】因數(shù)和倍數(shù)的定義。
1. 12÷2＝6，所以，( )是2倍數(shù)，2是12的( )。
2. 根據(jù)4×6＝24，我們說(shuō)4和( )是( )的因數(shù)，( )是( )和6的倍數(shù)。
【典型例題2】求因數(shù)。
找出40的所有因數(shù)。
【典型例題3】求倍數(shù)。
若一個(gè)數(shù)的最小倍數(shù)是12，請(qǐng)寫出這個(gè)數(shù)在50以內(nèi)的倍數(shù)。
【典型例題4】因數(shù)和倍數(shù)綜合。
一個(gè)數(shù)既是6的倍數(shù)，又是54的因數(shù)，這個(gè)數(shù)最小可能是( )，最大可能是( )。
【典型例題5】因數(shù)和倍數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
小明的媽媽從批發(fā)市場(chǎng)買來(lái)90千克大棗，如果每15千克裝一包，能正好裝完嗎？還可以怎么裝？能裝多少包？
【典型例題2】
體操表演隊(duì)由48名同學(xué)組成，表演時(shí)要排成長(zhǎng)方形隊(duì)形，都可以怎樣排？（至少寫出3種排法）
【篇目二】2、5、3的倍數(shù)特征基本題型。
【知識(shí)總覽】
一、2、5的倍數(shù)特征。
個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。
2.個(gè)位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。
二、3的倍數(shù)特征。
1. 3的倍數(shù)的特征：
一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。
2. 2、5、3倍數(shù)特征之間的聯(lián)系：
三、奇數(shù)與偶數(shù)。
1.偶數(shù)：能被2整除的數(shù)就叫偶數(shù)（俗稱雙數(shù)），習(xí)慣用2n表示。
2.奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)就叫奇數(shù)（俗稱單數(shù)），習(xí)慣用2n-1表示。
3.整數(shù)：像……-3、-2、-1、0、1、2、3、……都是整數(shù)。
4.自然數(shù)：像 0、1、2、3、4、……都是自然數(shù)。
四、奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì)。
【典型例題1】2、5的倍數(shù)特征。
分一分。
【典型例題2】利用2、5的倍數(shù)特征填空。
有一個(gè)三位數(shù)17□，如果它是5的倍數(shù)，□里最小可以填( )。如果它是2的倍數(shù)，□里最大可以填( )。
【典型例題3】2、5倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用。
食品店運(yùn)來(lái)65個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？
【典型例題4】3的倍數(shù)特征。
要使207同時(shí)是2和3的倍數(shù)，里應(yīng)填( )；要使307既含有因數(shù)3又是5的倍數(shù)，里應(yīng)填( )。
【典型例題5】3的倍數(shù)特征的實(shí)際應(yīng)用。
商店里有69個(gè)雞蛋，每2個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？每3個(gè)裝一盒，能正好裝完嗎？
【典型例題6】利用倍數(shù)特征組數(shù)。
從7，0，2，5四個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，按要求組成三位數(shù)（要求寫出全部）。
2的倍數(shù)有： 3的倍數(shù)有：
5的倍數(shù)有：
既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)有：
既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：
既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有：
既是2、3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)有：
【典型例題7】奇數(shù)和偶數(shù)。
在0、1、2、3、4、5、6、7、8中，奇數(shù)是：( )；偶數(shù)是：( )。
【典型例題8】奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)。
用“偶數(shù)”和“奇數(shù)”填空。
偶數(shù)+偶數(shù)=（）
奇數(shù)+奇數(shù)=（）
（）+偶數(shù)=奇數(shù)
偶數(shù)×偶數(shù)=（）
奇數(shù)×（）=偶數(shù)
奇數(shù)-（）=偶數(shù)
【典型例題9】奇數(shù)和偶數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。
晚上，平平打開(kāi)燈做作業(yè)，淘氣的弟弟跑過(guò)來(lái)，一下子按了27下電燈的開(kāi)關(guān)，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在燈是亮了還是不亮？
【典型例題10】連續(xù)偶數(shù)或奇數(shù)的求法。
1.如果三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是84，最大的偶數(shù)是多少？
2.三個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是225，這三個(gè)奇數(shù)分別是多少？
【典型例題11】倍數(shù)特征的復(fù)雜應(yīng)用。
1.在3□2□中，□里可以填人適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使組成的四位數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是多少？
2.如果五位數(shù)□436□是45的倍數(shù)，那么這個(gè)五位數(shù)是多少？
3.一個(gè)大于2的自然數(shù)，除以3余2，除以5余2，除以7也余2，那么這個(gè)自然數(shù)最小是多少？
【篇目三】質(zhì)數(shù)與合數(shù)基本題型。
【知識(shí)總覽】
一、質(zhì)數(shù)與合數(shù)。
質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)定義的：
1.一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）。例如：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。
注意：
①質(zhì)數(shù)只要兩個(gè)因數(shù)，一個(gè)質(zhì)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
②最小的質(zhì)數(shù)是2，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)。
2. 一個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
例如：20以內(nèi)的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。
注意：
①合數(shù)質(zhì)數(shù)至少有三個(gè)因數(shù)，一個(gè)合數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。
②最小的合數(shù)是4，沒(méi)有最大的合數(shù)。
3. 注意：0、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。
【典型例題1】質(zhì)數(shù)與合數(shù)。
在1，2，14，25，16，29，12，31，91，87這些數(shù)中，合數(shù)有( )，質(zhì)數(shù)有( )，奇數(shù)有( )，偶數(shù)有( )。
【典型例題2】質(zhì)數(shù)的分解。
在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。
15＝( )×( ) 20＝( )＋( )＋( )
【典型例題3】質(zhì)數(shù)和合數(shù)綜合應(yīng)用。
一個(gè)四位數(shù)，最高位是3的倍數(shù)，百位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位是所有整數(shù)共同的因數(shù)，個(gè)位是偶數(shù)，這個(gè)數(shù)最大是( )。
【典型例題4】猜數(shù)問(wèn)題。
小明家無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的密碼是一個(gè)六位數(shù)。從左數(shù)第一位既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)。第二位數(shù)既是4的倍數(shù)又是4的因數(shù)，第三位數(shù)既是奇數(shù)又是合數(shù)，第四位數(shù)不是0，且既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是8的最小因數(shù)，最后一位數(shù)是最大的一位數(shù)。小明家無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的密碼是多少？
【典型例題5】質(zhì)數(shù)的復(fù)雜應(yīng)用。
（1）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是99，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積是多少？
（2）一塊長(zhǎng)方形的菜地的周長(zhǎng)是28米，長(zhǎng)和寬的米數(shù)是不同的質(zhì)數(shù)。這塊菜地的面積是多少平方米？
【典型例題6】分解質(zhì)因數(shù)及其實(shí)際應(yīng)用。
1.將102分解質(zhì)因數(shù)。
2.已知甲數(shù)=2×3×5，那么甲數(shù)的因數(shù)共有多少個(gè)？
3.盒里有48塊糖塊，如果不一次拿出，也不一個(gè)一個(gè)地拿出，要求每次拿出的個(gè)數(shù)同樣多，拿完時(shí)又正好不多不少，共有多少種拿法？每次拿出多少個(gè)？
【篇目四】分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)和意義基本題型。
【知識(shí)總覽】
一、分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)與意義。
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。
二、單位“1”的認(rèn)識(shí)與確定。
一個(gè)物體，一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體，把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，一個(gè)整體可以用自然數(shù)1來(lái)表示，我們通常把它叫做單位“1”。
三、分?jǐn)?shù)單位的認(rèn)識(shí)與確定。
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。
四、分?jǐn)?shù)與除法。
1.在除法中，被除數(shù)÷除數(shù)=商，在分?jǐn)?shù)中，被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值，除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，用分?jǐn)?shù)表示為。
2.求一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用一個(gè)數(shù)÷另一個(gè)數(shù)=。
【典型例題1】分?jǐn)?shù)。
把一個(gè)圖形看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)表示圖中涂色部分的大小。

( ) ( ) ( )
【典型例題2】分?jǐn)?shù)的意義。
kg表示把5kg平均分成（）份，取其中的（）份，即kg；也表示把（）kg平均分成（）份，取其中的（）份，即kg。
【典型例題3】單位“1”。
“長(zhǎng)江流域可供開(kāi)發(fā)的礦產(chǎn)資源約占”，這里是把( )看作單位“1”的量，表示( )是( )的。
【典型例題4】分?jǐn)?shù)單位。
的分?jǐn)?shù)單位是( )，再添( )個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位是最小的質(zhì)數(shù)。
【典型例題5】分?jǐn)?shù)與除法。
在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
7÷12＝（）÷8＝
6÷（）＝＝（）÷（）
【典型例題6】單位換算。
單位換算。
立方分米立方米平方厘米平方分米
19分＝時(shí) 9角＝元 56平方米＝公頃
【典型例題7】分?jǐn)?shù)與除法的實(shí)際應(yīng)用。
把一根7米長(zhǎng)的繩子平均截成9段，每段長(zhǎng)( )米，每段占全長(zhǎng)的( )。
【典型例題8】分?jǐn)?shù)與除法的實(shí)際應(yīng)用。
書(shū)法興趣班有9人近視，38人視力正常，近視的人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？視力正常的人數(shù)占班級(jí)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
【篇目五】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)基本題型。
【知識(shí)總覽】
一、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
二、分小互化。
1.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
（1）小數(shù)化為分?jǐn)?shù)：有幾位小數(shù)分母就是1后面帶幾個(gè)0，例如：0.1=，0.23=。
（2）分?jǐn)?shù)化常見(jiàn)的為小數(shù)：先將分?jǐn)?shù)化為除法，再計(jì)算成小數(shù)，例如=1÷4=0.25。
2.分?jǐn)?shù)與小數(shù)之間的互化：
=0.5 =0.2 =0.625
=0.25 =0.4 =0.125
=0.75 =0.6 =1.375
=0.0625 =0.8 =0.875
=0.04 =0.08 =0.12 =0.16
三、分?jǐn)?shù)化有限小數(shù)。
判斷一個(gè)分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)，首先要看這個(gè)分?jǐn)?shù)是不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，要先約分，再根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2或5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。
【典型例題1】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
看圖填分?jǐn)?shù)。
【典型例題2】分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，在下面的括號(hào)里填一填。

【典型例題3】分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。
在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。
。
【典型例題4】分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用。
1.一個(gè)分?jǐn)?shù)是，如果把它的分子減去15，要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)減去幾？
2.如果的分子加上6，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該加上( )。
【典型例題5】分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。
把下面的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)（最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）或把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。
0.6＝( ) 0.18＝( )
＝( ) ＝( )
【典型例題6】分?jǐn)?shù)小數(shù)大小比較。
1.在0.6、、0.66，中，最大的數(shù)( )，最小的( )。
2.在下面的括號(hào)里填上“＞”“＜”或“＝”。
( )3.25 ( )
( ) ( )0.825
【典型例題7】分?jǐn)?shù)與有限小數(shù)。
在、中，能化成有限小數(shù)的是( )，化成的有限小數(shù)是( )。
【篇目六】分?jǐn)?shù)的分類基本題型。
【知識(shí)總覽】
一、分?jǐn)?shù)的分類。
1.真分?jǐn)?shù)的意義和特征：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù). 真分?jǐn)?shù)小于1。
2.假分?jǐn)?shù)的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。
3.帶分?jǐn)?shù)的意義和特征：由整數(shù)（不包括0）和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)大于1。
二、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化。
1.假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，當(dāng)分子是分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)，商就是這個(gè)整數(shù)；當(dāng)分子不是分母的倍數(shù)時(shí)能化成帶分?jǐn)?shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)中分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。
2.帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：帶分?jǐn)?shù)也能化成假分?jǐn)?shù)，用分?jǐn)?shù)部分的分母作分母，用分母和整數(shù)的積再加上分?jǐn)?shù)部分的分子的和作分子。
【典型例題1】
把下列各數(shù)填入相應(yīng)的圈內(nèi)。
6 7 45
假分?jǐn)?shù) 真分?jǐn)?shù) 帶分?jǐn)?shù)
【典型例題2】
分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是( )，最大真分?jǐn)?shù)是( )。
【典型例題3】
在數(shù)軸上面的里填上假分?jǐn)?shù)，在下面的里填上帶分?jǐn)?shù)。
【典型例題4】
如果是一個(gè)真分?jǐn)?shù)，a最小是( )；如果是一個(gè)假分?jǐn)?shù)，a最大是( )。
【典型例題5】
假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)互化。

【篇目七】約分和通分基本題型。
【知識(shí)總覽】
一、約分。
1.約分：
利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將分子和分母同時(shí)除以同一個(gè)非零的數(shù)，這個(gè)過(guò)程叫做約分。
2.最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：
一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母互質(zhì)且都為整數(shù)時(shí)，我們稱這個(gè)分?jǐn)?shù)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。
（互質(zhì)數(shù)：只有公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)。）
3.約分的時(shí)候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數(shù)再約分，或者多約幾次，直到互質(zhì)再停，注意強(qiáng)調(diào)互質(zhì)再停止約分。
二、通分。
1.通分：
將兩個(gè)或者兩個(gè)以上的分?jǐn)?shù)的分母化為相同的數(shù)的過(guò)程叫做通分。
2.通分的方法
（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數(shù)；
（2）計(jì)算每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母化為最小公倍數(shù)時(shí)的變化情況，分子也隨之變化。
注意：通分也不改變分?jǐn)?shù)的大小。
【典型例題1】
化簡(jiǎn)下列各分?jǐn)?shù)。

【典型例題2】
是以分母為12的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，則自然數(shù)可能是( )。
【典型例題3】
如果一個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，分子分母的和是9，那么這樣的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有( )個(gè)。
【典型例題4】
分?jǐn)?shù)單位是的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)有( )個(gè)。
【典型例題5】約分的復(fù)雜應(yīng)用。
1.一個(gè)分?jǐn)?shù)，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來(lái)這個(gè)分?jǐn)?shù)是( )。
2.一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分?jǐn)?shù)是( )。
3.一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母比分子大24，約分后是，這個(gè)分?jǐn)?shù)是。
4. 的分子和分母同時(shí)減去一個(gè)數(shù)，約分后得，同時(shí)減去的這個(gè)數(shù)是多少？
【典型例題6】
把下面的各組分?jǐn)?shù)通分。
和和和
【典型例題7】
1.在括號(hào)填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
2. 在、和這三個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是( )，最小的數(shù)是( )。
3. 王、張、李三位師傅加工同一種零件，王師傅3小時(shí)加工13個(gè)，張師傅4小時(shí)加工17個(gè)，李師傅5小時(shí)加工21個(gè)，請(qǐng)把三位師傅的工作效率按從小到大排列。
【篇目八】最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)基本題型。
【知識(shí)總覽】
一、最大公因數(shù)。
1.最大公因數(shù)的定義
幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)
2.求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法：
（1）列舉法；（2）短除法
3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。
注意：求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)用小括號(hào)表示。
二、最小公倍數(shù)。
1.最小公倍數(shù)的定義：
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)叫做它們的最小公倍數(shù)。
2.求最小公倍數(shù)的方法：
（1）列舉法；（2）短除法。
3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。
注意：求兩個(gè)數(shù)的最小公因數(shù)用中括號(hào)表示。
三、分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨(dú)有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最大公因數(shù)也就是這幾個(gè)數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。
四、最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的特殊情況。
1.公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。
2.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。
3.當(dāng)兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。
【典型例題1】最大公因數(shù)。
求下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。
36和48 13和78 12和16
【典型例題2】最小公倍數(shù)。
求下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)。
36和18 72和64 12和11
【典型例題3】分解質(zhì)因數(shù)。
如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
【典型例題4】三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
求下面各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
13、39和117 42、56和84 240、840和360
【典型例題5】求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。
1. b和t是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
2.如果m＝9n（m和n都是不為0的整數(shù)），那么m和n的最大公因數(shù)是（）。
A．m B．9 C．n D．mn
3. 72÷9＝8，72和9的最大公因數(shù)是( )，最小公倍數(shù)是( )。
4. 3和9的最小公倍數(shù)是( )
【典型例題6】分線段問(wèn)題。
用下面的兩種彩帶包裝禮品盒。現(xiàn)在要把它們剪成同樣長(zhǎng)的小段且沒(méi)有剩余，每段最長(zhǎng)是多少分米？一共能剪成幾段？
【典型例題7】分長(zhǎng)方形問(wèn)題。
選修課上，老師要求同學(xué)們將一張長(zhǎng)28厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形彩紙。在無(wú)剩余的前提下，裁成大小相等且盡可能大的正方形，正方形的邊長(zhǎng)是多少？一共可以裁成多少?gòu)垼?br>【典型例題8】分配問(wèn)題。
籃子里的蘿卜無(wú)論是分給12只小兔子，還是分給15只小兔子，都能正好分完?；@子里至少有多少根蘿卜？
【典型例題9】日期問(wèn)題。
1.我市7路和10路公共汽車的起點(diǎn)站都在汽車西站。這兩路公共汽車同時(shí)發(fā)車后，過(guò)多少分鐘兩路車第二次同時(shí)發(fā)車？
2.甲、乙、兩人到圖書(shū)館去借書(shū)，甲每12天去一次，乙每16天去一次，如果4月25日他們兩人在圖書(shū)館相遇，那么下一次都到圖書(shū)館是幾月幾日？
【典型例題10】同余數(shù)問(wèn)題。
現(xiàn)在有一筐蘋果，無(wú)論是平均分給8個(gè)人，還是平均分給14個(gè)人，結(jié)果都剩下1個(gè)。這筐蘋果至少有多少個(gè)？
【典型例題11】同差問(wèn)題。
有一些糖果，平均分給8個(gè)人多7塊，平均分給6個(gè)人多5塊，這些糖果最少有多少塊?
7路：每隔6分鐘發(fā)一次車10路：每隔8分鐘發(fā)一次車

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