一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 的終邊落在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
【答案】D
【解析】因為，又因為的終邊落在第四象限，
所以的終邊落在第四象限．
故選：D.
2. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故選：C.
3. 將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由題意得．
故選：B.
4. 某型號新能源汽車參加碰撞測試和續(xù)航測試，該型號新能源汽車參加這兩項測試的結(jié)果相互不受影響．若該型號新能源汽車在碰撞測試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，在續(xù)航測試中結(jié)果為優(yōu)秀的概率為，則該型號新能源汽車在這兩項測試中僅有一項測試結(jié)果為優(yōu)秀的概率為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根據(jù)題意可得該型號新能源汽車在這兩項測試中僅有一項測試結(jié)果為優(yōu)秀的概率為
．
故選：C.
5. 已知函數(shù)的最小正周期為，則圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C D.
【答案】D
【解析】由，得，所以，
令，則，
當(dāng)時，，所以圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為．
故選：D.
6. 已知向量，，則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)為
．
故選：A.
7. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因為，所以，
所以，又因為，
所以，又，所以．
故選：A.
8. 已知，，則的最大值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】因為，可知，
又因為，則，，
且，可得，
即，
則，
又因為，則，
當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，
故的最大值為．
故選：B.
二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．
9. 為了解“全民齊參與城市更美麗”的志愿服務(wù)情況，隨機抽取了100名志愿者進行問卷調(diào)查，將這100名志愿者問卷調(diào)查的得分按，，，，分成5組，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.
B. 估計這100名志愿者問卷調(diào)查得分的分位數(shù)為85
C. 這100名志愿者問卷調(diào)查得分的平均數(shù)為75（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）
D. 若采用分層隨機抽樣從得分在，內(nèi)的志愿者中抽取8人，則抽取的這8名志愿者得分在內(nèi)的人數(shù)為6
【答案】ABD
【解析】對于A：由，解得，A正確；
對于B：設(shè)這100名志愿者問卷調(diào)查得分的分位數(shù)為，
則，解得，B正確；
對于C：這100名志愿者問卷調(diào)查得分的平均數(shù)為
，C錯誤；
對于D：根據(jù)頻率分布直方圖可得抽取的這8名志愿者得分在內(nèi)的人數(shù)為
，D正確．
故選：ABD.
10. 若函數(shù)在上單調(diào)，則的取值可能為（ ）
A. B. C. D.
【答案】AB
【解析】由題意函數(shù)的最小正周期為，
因為函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，可得，則．
因為，所以．
因為，所以．
因為在上單調(diào)，所以或
解得或．
故選：AB.
11. 如圖，在梯形中，分別在線段上，且線段與線段的長度相等，則（ ）
A. 的最小值為B. 的最大值為18
C. 的最大值為D. 的面積的最大值為
【答案】BCD
【解析】如圖，以點A為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，
則，
對于A，B，，故A錯誤，B正確；
對于C，，
當(dāng)時，取得最大值，且最大值為，故C正確；
對于D，的面積
，當(dāng)時，取得最大值，且最大值為，
故D正確．
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．
12. 用一根長度為4的繩子圍成一個扇形，當(dāng)扇形弧長為2時，其圓心角的弧度數(shù)為__________．
【答案】2
【解析】設(shè)扇形的半徑為，圓心角的弧度數(shù)為，
由題意得，解得，由，故.
故答案為：2.
13. 已知向量，若，則______；若，則______．
【答案】
【解析】若，則，所以，
若，則，
得，
所以（舍去）或，故．
故答案為： .
14. 若函數(shù)只有1個零點，則的取值范圍是__________．
【答案】
【解析】由，得，
設(shè)函數(shù)，
由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞減，
在上單調(diào)遞增，且，，
可作出的大致圖象，如圖所示，
由圖可知，的取值范圍是．
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 已知角的終邊經(jīng)過點．
（1）求，，的值；
（2）若，，，求角的大小．
解：（1）由三角函數(shù)定義可得，，
則．
（2）因為，，所以，
又因為，
所以，
由
，
因為，所以．
16. 已知函數(shù)．
（1）證明：的定義域與值域相同．
（2）若，，，求m的取值范圍．
解：（1）證明：由，得，
所以的定義域為，
，
因為在上單調(diào)遞增，
所以，所以的值域為，
所以的定義域與值域相同．
（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)時，，
設(shè)，
當(dāng)，即時，取得最小值，且最小值為，
因為，，，
所以，即m的取值范圍為．
17. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域；
（3）求不等式的解集．
解：（1）由圖可得，
因為，所以，
當(dāng)時，取得最小值，所以，，
得，，
因為，所以，所以．
（2）由，得，所以，
所以，即在上的值域為．
（3）即，
得，則，
解得，
故的解集為．
18. 如圖，在梯形中，，，，，在線段上．
（1）若，用向量，表示，；
（2）若AE與BD交于點F，，，，求的值．
解：（1）依題意，
．
（2）因為，
所以，
所以，
因為，所以，
所以，即，解得或，
連接交于，因為，所以，所以，
則，
因為在線段上，所以，故．
19. 已知函數(shù)．
（1）若，函數(shù)為偶函數(shù)，求的最小值；
（2）若在上恰有4個零點，求的取值范圍；
（3）若不等式對任意的恒成立，求的取值范圍．
解：（1），
則，
因為為偶函數(shù)，所以，解得，
所以的最小值為．
（2）令，得，
由，得，
因為在上恰有4個零點，所以，
得，故的取值范圍為．
（3）不等式，即為，
得，
當(dāng)時，不等式恒成立，符合題意，
當(dāng)時，函數(shù)可看成關(guān)于的一次函數(shù)，
則依題意得，即，
因為，，所以，
解得且，
綜上，，則，
即，故的取值范圍為．

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