（考試時間：90分鐘；滿分：100分）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．
考生注意：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．
3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．
第Ⅰ卷（選擇題 57分）
一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知，，則（ ）
A．B．C．D．
2．復(fù)數(shù)， 其中為虛數(shù)單位，則=（ ）
A．25B．3C．5D．
3．設(shè)，則“”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件
4．已知，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
5．已知冪函數(shù)的圖象過點，則（ ）
A．B．C．D．
6．已知向量，，則（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．已知某運動員每次投籃命中的概率都為，現(xiàn)采用隨機模擬的方式估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定表示命中，表示不命中；再以三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下12組隨機數(shù)： ，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為（ ）
A．B．C．D．
8．不等式的解集是（ ）.
A．B．C．D．
9． 中，角的對邊分別為，若，，，則（ ）
A．30° B．60°C．60°或120°D．30°或150°
10．若，則的大小關(guān)系是（ ）
A．B．C．D．
11.在中，為邊上的中線，為的中點，則( )
A. B. C. D.
12．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（ ）
A．B．C．D．
13．如圖，在長方體中，.則直線與平面所成角的余弦值是（ ）
A．B．C．D．
14．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍為（ ）．
A．B．
C．或D．或
15．設(shè)定義在上的函數(shù)，則不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.）
16．從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A=“三件產(chǎn)品全不是次品”，B=“三件產(chǎn)品全是次品”，C=“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．A與B對立B．B與C互斥
C．A與C互斥D．B與C對立
17．今年第5號臺風(fēng)“杜蘇芮”于7月28日9時55分在福建晉江登陸，為1949年以來登陸福建的第二強臺風(fēng)，登陸后強度迅速減弱并一路北上影響黃淮、華北，給華北、黃淮等地帶來較大范圍的特大暴雨．華中地區(qū)某市受此次臺風(fēng)影響，最高氣溫同比有所下降，測得七天的最高氣溫分別是28，26，25，27，29，27，25（單位：℃），則（ ）
A．該組數(shù)據(jù)的極差為4 B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為27
C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27 D．該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為28
18．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，則下列說法正確的是（ ）
A．若，，則B．若，，，則
C．若，，，則D．若，，，則
19．已知函數(shù)（，）的部分圖象所示，點，，則下列說法中正確的是（ ）
A．直線是圖象的一條對稱軸
B．的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到
C．的最小正周期為
D．在區(qū)間上單調(diào)遞增
第Ⅱ卷（非選擇題 43分）
三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）
20．若（，且）是奇函數(shù)，則 .
21． 在中，已知，，，則
22．已知一個樣本由三個，三個和四個組成，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差
23．若直線過函數(shù)，且）的定點，則的最小值為 .
四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
24．為了更好地培養(yǎng)國家需要的人才，某校擬開展一項名為“書香致遠(yuǎn)，閱讀潤心”的讀書活動，為了更好地服務(wù)全校學(xué)生，需要對全校學(xué)生的周平均閱讀時間進行調(diào)查，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機抽取200名學(xué)生，將他們的周平均閱讀時間（單位：小時）數(shù)據(jù)分成5組：，根據(jù)分組數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求的值，并估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)；
(2)用分層抽樣的方法從周平均閱讀時間不小于8小時的學(xué)生中抽出6人，再隨機選出2人作為該活動的形象大使，求這人都來自這組的概率．
25．已知向量，函數(shù)．
(1)在中，分別為內(nèi)角的對邊，若，求A；
(2)在（1）條件下，，求的面積．
26．二次函數(shù)滿足，且.
(1)求的解析式；
(2)若時，的圖象恒在圖象的上方，試確定實數(shù)的取值范圍.
參考答案
第Ⅰ卷（選擇題 57分）
一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計45分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．A 8．B 9．A 10．C
11.A 12．A 13．C 14C． 15．B
二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.）
16．BD 17．AC 18．BD 19．ACD
第Ⅱ卷（非選擇題 43分）
三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）
20． 21． 22． 23．6
四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
24．【詳解】（1）依題意可得，
解得.又，
即估計全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)為小時.
（2）由頻率分布直方圖可知和兩組的頻數(shù)的比為
所以利用分層抽樣的方法抽取人，這兩組被抽取的人數(shù)分別為，，
記中的人為，，，，中的人為，，
從這人中隨機選出人，則樣本空間
共15個樣本點；
設(shè)事件：選出的人都來自，
則共個樣本點，所以.
25．【詳解】（1）由向量，函數(shù)，
得．
由，即，
因為，所以，
從而，解得．
（2）由余弦定理，得，
則，則．所以，
所以的面積．
26．【詳解】（1）由題意設(shè)，
由得；
由得，
即恒成立，故，則，
故；
（2）因為當(dāng)時，的圖象恒在圖象的上方，
所以當(dāng)時，恒成立，
即當(dāng)時，恒成立，
令，，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，所以，即實數(shù)的取值范圍為

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