注意事項：
1．答題前，考生務必將學校、班級、姓名、調研號等信息填寫在答題卡相應的位置上．
2．答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內的答案一律無效；如需作圖，先用2B鉛筆畫出圖形，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑，不得用其他筆答題．
3．考生答題必須答在答題卡相應的位置上，答在試卷和草稿紙上一律無效．
一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卡相應位置上）
1. 下面四個圖形分別是蘇州博物館、蘇州軌道交通、蘇州銀行和蘇州電視臺的標志，在這四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：A、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C、 既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項合題意；
D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：C
2. 從裝有紅球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一個球，該球是紅球，這個事件是（ ）
A. 必然事件B. 隨機事件C. 不可能事件D. 以上事件都有可能
答案：B
解析：解：從裝有紅球、白球、黑球的不透明袋子中任意摸出一個球，該球是紅球，這個事件是隨機事件，
故選：B．
3. 若分式有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：依題意，，
解得：，
故選：D．
4. 國際奧委會于2001年7月13日在莫斯科舉行會議，通過投票確定2008年奧運會舉辦城市．在第二輪投票中，北京獲得總計張選票中的票，得票率超過，取得了2008年奧運會舉辦權．在第二輪投票中，北京得票的頻數(shù)是（ ）
A. 50%B. C. 56D. 105
答案：C
解析：解：由題意得，頻數(shù)為56．
故答案為：56．
5. 已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關系是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：∵，
∴反比例函數(shù)的圖象經過第二、四象限，
∴在每一個象限中，y隨x的增大而增大，
∵，點，在第四象限，
∴，
∵點在第二象限，
∴，
∴，
故選：D．
6. “孔子周游列國”是流傳很廣的故事．有一次他和學生到離他們住的驛站30里的書院參觀，學生步行出發(fā)1小時后，孔子坐牛車出發(fā)，牛車的速度是步行的倍，孔子和學生們同時到達書院，設學生步行的速度為每小時里，則可列方程為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：設學生步行的速度為每小時里，則孔子做牛車的速度為每小時里，
由題意得，，
故選A．
7. 如圖，在矩形中，點是的中點，點在上，，若，，則的長為（ ）
A. 1B. C. D.
答案：B
解析：解：如圖所示，連接交于點
∵在矩形中，，，
∴，，
∵，
∴
又∵點是的中點，
∴，
故選：B．
8. 如圖，點是平行四邊形內一點，與軸平行，與軸平行，，，，若反比例函數(shù)的圖像經過，兩點，則的值是（ ）
A. B. 12C. D. 15
答案：D
解析：解：過點作軸，延長交于點，
與軸平行，與軸平行，
，，
四邊形為平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
點的縱坐標為，
設，則，
反比例函數(shù)的圖象經過、兩點，
，
，
，
，
故選：D．
二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）
9. 根據(jù)蘇州市生態(tài)環(huán)境局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2023年上半年，全市環(huán)境空氣質量優(yōu)良天數(shù)比率為．要調查市區(qū)環(huán)境空氣質量狀況，適合的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”）．
答案：抽樣調查
解析：解：要調查市區(qū)環(huán)境空氣質量狀況，適合的調查方式是抽樣調查．
故答案為：抽樣調查．
10. 某初中學校舉辦了“中國古詩詞大賽”，三個年級進入決賽的學生占比如圖所示，則表示七年級學生占比的扇形圓心角度數(shù)為______．
答案：
11. 反比例函數(shù)的圖像位于第一，三象限，則______．（只需寫出一個符合條件的的值即可）
答案：（答案不唯一）
解析：解：∵比例函數(shù) 的圖象位于第一，第三象限，
∴，
∴，
∴的值可以是
故答案為：（答案不唯一）．
12. 順次連接對角線相等的四邊形的四邊中點，所得的四邊形一定是_________．
答案：菱形
解析：解：如圖，
在四邊形中，，、、、分別是線段、、、的中點，
則、分別是、的中位線，、分別是、的中位線，
∴，，
∵，
∴，
∴四邊形是菱形．
故答案為：菱形．
13. 在溫度不變的條件下，一定量的氣體的壓強與它的體積成反比例．已知時，．當時，則______．
答案：
解析：由反比例函數(shù)關系知，，時，，，，所以；
當時，
．
故答案為：．
14. 如圖是反比例函數(shù)，在軸上方的圖像，平行四邊形的面積是5，若點在軸上，點在的圖像上，點在的圖像上，則的值為______．
答案：
解析：解：如圖所示，連接，
∵四邊形是平行四邊形，平行四邊形的面積是5，點在的圖像上，點在的圖像上，
∴
∴
故答案為：．
15. 如圖，四邊形中，，，四邊形的面積為，則邊的長為______．
答案：##
解析：解：如圖所示，過點作，延長交于點，過點作于點，
∴，又，則四邊形是矩形，
∴，
∵
∴，
又∵
∴
∴
設，則，
依題意，
即
∴①
又∵中，，即②
聯(lián)立①②可得（負值舍去），
∴，
故答案為：．
16. 如圖，在矩形中，，，是邊上一個動點，過點作，垂足為，連接，取中點，連接，則線段的最小值為______．
答案：##
解析：解：延長至點，使得，連接，如圖所示：
∵，,
∴垂直平分，
∴，
∴
∴
∵的中點為點，
∴
∵，，
∴當時，有最小值，最小值為：，
此時也最小，最小值為
故答案為：．
三、解答題（本大題共11小題，共82分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）
17. （1） （2）
答案：（1）；（2）
解析：解：（1）

（2）
18. 解下列分式方程
（1）
（2）
答案：（1）x=；（2）無解
解析：（1）
2（3-x）=4+x
6-2x=4+x
-3x=-2
x=，
經檢驗，x=是原分式方程的解，
∴原分式方程的解是x=；
（2）
2x=2
x=1，
檢驗：當x=1時，=0，∴x=1不是原分式方程的解，
∴分式方程無解.
19. 先化簡：，然后從2，0，中選一個合適的數(shù)代入求值．
答案：，當時，原式
解析：解：
，
∵，
∴當時，原式．
20. 自18世紀以來一些統(tǒng)計學家做“拋擲質地均勻的硬幣實驗”獲得的數(shù)據(jù)如下表
（1）表中的______，______；
（2）估計硬幣正面朝上的概率．（精確到）
答案：（1）；
（2）
小問1解析：
解：，
故答案為：；．
小問2解析：
由于表中硬幣出現(xiàn)“正面向上”的頻率在左右波動，估計硬幣正面朝上的概率為．
21. 如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為，將向左平移6個單位得到．
（1）①以原點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉得；②以原點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉得；
（2）在（1）的條件下，與關于某點成中心對稱，則該對稱中心坐標為______．
答案：（1）見解析 （2）
小問1解析：
解：①如圖所示，即為所求；
②即為所求；
小問2解析：
解：如圖所示，旋轉中心的坐標為
故答案為：．
22. 如圖，在矩形中，對角線的垂直平分線與相交于點M，與相交于點O，與相交于點N，連接．

（1）求證：四邊形是菱形；
（2）若，求菱形的面積．
答案：（1）見解析 （2）20
解析
小問1解析：
∵四邊形是矩形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是菱形．
小問2解析：
∵，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴菱形的面積為20．
23. “勞動創(chuàng)造幸福，實干成就偉業(yè)．”某校為了解學生寒假期間平均每天勞動時長x(單位：分鐘)，從本校學生中隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并將結果繪制成如下統(tǒng)計圖表．
（1）______，______；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）根據(jù)抽樣調查的結果，若該校有名學生，試估計該校學生寒假期間平均每天勞動時長不低于分鐘的人數(shù)．
答案：（1）；
（2）見解析 （3）
小問1解析：
解：抽取的學生人數(shù)為人，
．
．
故答案為：；．
小問2解析：
補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示．
小問3解析：
1人．
估計該校學生寒假期間平均每天勞動時長不低于分鐘的人數(shù)約人．
24. 如圖，在中，點邊上一點，連接．
（1）尺規(guī)作圖：作射線，使得，且射線交的延長線于點；（不要求寫作法，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，連接，若點為邊中點，求證：四邊形為平行四邊形．
答案：（1）見解析 （2）見解析
小問1解析：
解：如圖所示，射線，點即為所求；
小問2解析：
證明：如圖所示，
∵為的中點，
∴，
在中，
，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形．
25. 如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點，點是反比例函數(shù)圖像上的點，連接．
（1）求，和值；
（2）若點是正比例函數(shù)圖像上的點，且的面積是4，求點的坐標．
答案：（1），，
（2），
小問1解析：
解：將代入得，，
∴，
將代入，
∴，
將代入，得，
∴
小問2解析：
解：如圖所示，過點作軸交于點，
∴
∴
∴
∵點是正比例函數(shù)圖像上的點，且的面積是4，
設，
當點在的右側時，
則
解得：
則
當點在的左側時，
解得：
則
綜上所述，，
26. 閱讀理解：通過畫圖我們知道，函數(shù)的圖像可以由反比例函數(shù)的圖像向左平移一個長度單位得到；函數(shù)的圖像可以由反比例函數(shù)的圖像向上平移三個長度單位得到；函數(shù)的圖像可以由反比例函數(shù)的圖像先向左平移一個長度單位，再向上平移三個長度單位得到．
（1）函數(shù)圖像可以由反比例函數(shù)的圖像先向______平移三個長度單位，再向______平移兩個長度單位得到；
（2）如圖，函數(shù)為常數(shù)，且的圖像經過，兩點．求這個函數(shù)的表達式；
（3）在（2）的條件下，經過，兩點的直線（，為常數(shù)且），若，直接寫出的取值范圍．
答案：（1）左，下 （2）
（3）或
小問1解析：
解：先向左平移3個長度單位，再向下平移2個長度單位得到，得到了，
故答案為：左，下．
小問2解析：
解：將，代入，
得，
解得：，
∴；
小問3解析：
解：如圖所示， 過，兩點，
根據(jù)函數(shù)圖象像可得，當時，或．
27. 如圖，在矩形中，，，點是邊上一點且，點是線段上一動點（不與端點重合，可以與端點重合），將沿折疊，得到點的對稱點為點，連接．
（1）若點在邊中點時，則的長為______；
（2）若為直角三角形時，求的長；
（3）若繞點逆時針旋轉得到，點的對應點為點，點的對應點為點，連接．若為等腰三角形時，求的長．
答案：（1）
（2）或
（3）或
小問1解析：
解：如圖所示，連接
∵四邊形是矩形，，，點在邊中點時，則，
∴，
∴，
∵折疊，
∴，
∴
又
∴，
∵
∴
∴
故答案為：．
小問2解析：
解：如圖所示，當時，
∵
∴三點共線，
∵
∴
∴
此時，
當，如圖所示，
∵
∴
又
∴
∴四邊形是矩形，則在上，
∵折疊，
∴
∴
在中，，
綜上所述，的長為或
小問3解析：
∵繞點逆時針旋轉得到，
∴，
又∵
∴，
∵
∴不存在的情形
分兩種情況討論，
如圖所示，當時，過點作于點，
∵繞點逆時針旋轉得到，
∴，
設，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，
∴
∴
∴
由（2）可得
當時，如圖所示，
∴
∵繞點逆時針旋轉得到，
∴，
∵
∴
∴
又∵
∴
∴在上，
由（2）可得．
綜上所述，的長為或．
實驗者
實驗次數(shù)
正面朝上的頻數(shù)
正面朝上的頻率
布豐
德·摩根
費勒
皮爾遜
皮爾遜
羅曼諾夫斯基
時間段
頻數(shù)
頻率

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