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所以當(dāng)點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)時(shí)，線段與線段之差達(dá)到最大，
把代入，得解得，
所以點(diǎn)坐標(biāo)為．
故選D．
先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，再利用待定系數(shù)法確定直線的解析式為，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到，當(dāng)點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)時(shí)，取等號(hào)，則線段與線段之差達(dá)到最大，然后確定直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積是定值，即．
9.【答案】抽樣調(diào)查 【解析】解：由抽樣調(diào)查的意義可知，
“了解菜品的咸淡是否合適，取了一點(diǎn)品嘗”屬于抽樣調(diào)查，
故答案為：抽樣調(diào)查．
根據(jù)抽樣調(diào)查與全面調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問(wèn)題情境進(jìn)行判斷即可．
本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，掌握抽樣調(diào)查的意義是正確判斷的前提．
10.【答案】 【解析】解：由題意可得，
盒子中白色球的有：個(gè)，
故答案為：．
根據(jù)題意，可以得到白球的頻率，然后用球的總數(shù)乘這個(gè)頻率，即可估計(jì)出白球的個(gè)數(shù)．
本題考查利用頻率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出白球的個(gè)數(shù)．
11.【答案】 【解析】解：，
，
，
故答案為：．
利用比例的性質(zhì)，進(jìn)行計(jì)算即可解答．
本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
12.【答案】 【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，
由題意可得，，，
四邊形是平行四邊形，
，
，
平行四邊形是菱形，
，，
，
，
，
即重疊四邊形的面積為，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作于，先證四邊形是平行四邊形，再證平行四邊形是菱形，然后由銳角三角函數(shù)定義求出的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題．
本題考查了菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)定義等知識(shí)，求出的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
13.【答案】 【解析】解：，
去分母得：，
解得：，
當(dāng)時(shí)，，
是原方程的增根；
當(dāng)時(shí)，，
原方程的解為．
故答案為：．
先去分母，把分式方程化為整式方程，再解出整式方程，然后檢驗(yàn)，即可求解．
本題主要考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的基本步驟，并注意檢驗(yàn)是解題的關(guān)鍵．
14.【答案】 【解析】解：，，
，
是矩形的對(duì)稱中心，
，
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，
，
反比例函數(shù)的解析式為，
把代入得，解得，
故的坐標(biāo)為．
故答案為：．
根據(jù)矩形的性質(zhì)求得，由是矩形的對(duì)稱中心，求得，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得的值，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，矩形的性質(zhì)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
15.【答案】 【解析】解：點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，
是的中線，
，
，
，
在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，
，
，
故答案為：．
根據(jù)三角形中線定理求出，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出，再進(jìn)行計(jì)算即可．
本題考查了三角形中線定理和直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
16.【答案】 【解析】解：如圖：過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，
，
，
四邊形是矩形，
，
正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
矩形是正方形，，
，，
，
，
，
由勾股定理得：，
故答案為：．
過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，作于點(diǎn)，易證四邊形是矩形，利用已知條件再證明≌，因?yàn)?/span>，，所以平分，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理即可求出的長(zhǎng)．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，解答時(shí)作輔助線，構(gòu)建全等三角形和等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．
17.【答案】解：原式
． 【解析】先化簡(jiǎn)各二次根式、取絕對(duì)值符號(hào)，再合并同類二次根式即可得．
本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及絕對(duì)值的性質(zhì)．
18.【答案】 【解析】解：第步出現(xiàn)錯(cuò)誤，
故答案為：；
，
當(dāng)時(shí)，原式．
根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算即可判斷；
原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．
本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．
19.【答案】解：設(shè)乙物品的單價(jià)是元，則甲物品的單價(jià)是元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，且符合題意，
．
答：甲物品的單價(jià)是元，乙物品的單價(jià)是元．
設(shè)購(gòu)買件甲物品，則購(gòu)買件乙物品，
根據(jù)題意得：，
解得：，
又為正整數(shù)，
的最大值為．
答：最多能購(gòu)買甲物品件． 【解析】設(shè)乙物品的單價(jià)是元，則甲物品的單價(jià)是元，利用數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合用元單獨(dú)購(gòu)買甲物品的數(shù)量是用元單獨(dú)購(gòu)買乙物品數(shù)量的倍，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出乙物品的單價(jià)，再將其代入中，可求出甲物品的單價(jià)；
設(shè)購(gòu)買件甲物品，則購(gòu)買件乙物品，利用總價(jià)單價(jià)數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)元，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．
本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
20.【答案】 【解析】解：條形圖中，的有人，扇形圖中所占比例是，
，即本次抽樣的總量是人，
，
條形圖中的有人，
條形圖中的有人，
，
，
故答案為：，；
補(bǔ)全補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖所示，
“”的人數(shù)為人，
所占比例為，
所對(duì)圓心角的度數(shù)為，
故答案為：．
達(dá)到分以上的人數(shù)有人，
所占比例為，
全校名學(xué)生對(duì)“世界地球日”相關(guān)知識(shí)了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約為人．
條形圖中，的有人，扇形圖中所占比例是，由此即可求解；
扇形的圓心角等于該組所占比例乘以，由此即可求解；
先計(jì)算出達(dá)到分以上的人所占的比例，即可求解．
本題主要考查統(tǒng)計(jì)的相關(guān)知識(shí)，理解條形圖，扇形圖的意義，掌握計(jì)算總量的方法，圓心角的計(jì)算方法，用樣本估算總體的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．
21.【答案】證明：將繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得，
，，
，
，
四邊形是菱形；
解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
是等邊三角形，
，，
，
．
故菱形的面積為． 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，從而得到，即可求證；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先證明是等邊三角形，可得，，再由勾股定理可得，再由菱形的面積公式計(jì)算，即可求解．
本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理是解題的關(guān)鍵．
22.【答案】解：點(diǎn)、在反比例函數(shù)的圖象上，
分別把，代入，
解得：，，
所以，，
點(diǎn)、在一次函數(shù)圖象上，
分別把，代入，
可得：，
解得，
一次函數(shù)的解析式是：，
一次函數(shù)的圖象如圖所示：
，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方，
由圖象可知：或．
點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，
點(diǎn)，
，上的高是，
的面積為：． 【解析】根據(jù)反比例函數(shù)求點(diǎn)、的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，最后求出一次函數(shù)圖象與軸和軸的交點(diǎn)，即可作出圖象；
根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集即可；
根據(jù)對(duì)稱求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)、、的坐標(biāo)求出的高和底，即可求出面積．
本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題，熟練掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．
23.【答案】證明：
，
，
是的中點(diǎn)，
，
，
≌，
，
，
；
四邊形是矩形．
理由：
，是的中點(diǎn)，
，
，
過(guò)點(diǎn)作的平行線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，即，
四邊形是平行四邊形，
又，
四邊形是矩形． 【解析】先由，利用平行線的性質(zhì)可證，而是中點(diǎn)，那么，，利用可證≌，那么有，又，從而有；
四邊形是矩形．由于平行等于，易得四邊形是平行四邊形，又，，利用等腰三角形三線合一定理，可知，即，那么可證四邊形是矩形．
本題利用了平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等量代換、平行四邊形的判定、等腰三角形三線合一定理、矩形的判定等知識(shí)．
24.【答案】證明：如圖，矩形紙片折疊后，設(shè)與重合，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
由折疊的性質(zhì)得：，，，，
四邊形是矩形，
，，，，
，
，
，
是等腰三角形．
解：，
，
，，
，，
設(shè)，則，由勾股定理得：，
解得：，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
． 【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，再由矩形的性質(zhì)得到，從而可推出，進(jìn)而可求解；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到，由勾股定理即可求得的值．
本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理等眾多知識(shí)點(diǎn)，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵．
25.【答案】解：四邊形是正方形．理由如下：
將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，
，，，
，
四邊形是矩形，
，
四邊形是正方形；
；理由如下：
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
，，
，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，，
≌，
．
將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，
．
四邊形是正方形，
，
，
；
，理由如下：
作于，如圖．
由可知，≌，
由將繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得可知，
≌，
≌≌，
，
，
設(shè)，則，
由得，
解得，
，
四邊形是正方形，
，
在中，
，
，
四邊形是正方形，
，
，
． 【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，，再由題意可得，，即可得四邊形是正方形；
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，可證明≌，則有，根據(jù)正方形的性質(zhì)即可解決；
作于，設(shè)，由求得，在中，由勾股定理得，由即可求出．
本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，證明≌是關(guān)鍵．
26.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
，
平行四邊形是矩形；
解：線段與的數(shù)量關(guān)系為：，證明如下：
如圖，連接，
是的中點(diǎn)，
，
由折疊的性質(zhì)得：，，
，
四邊形是矩形，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：中的結(jié)論仍然成立，理由如下：
如圖，連接，
是的中點(diǎn)，
，
由折疊的性質(zhì)得：，，
，
，
四邊形為平行四邊形，
，
，
，
，
，，
，
． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得，，則，再證≌，得，則，即可得出結(jié)論；
連接，易得，由折疊的性質(zhì)得，，則，再證≌，即可得出結(jié)論；
連接，同得，則，再證，則，即可得出結(jié)果．
本題是四邊形綜合題，考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，熟練掌握折疊的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，屬于中考常考題型．
27.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，即，
點(diǎn)為，
，
四邊形是菱形，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為：；
設(shè)直線為，
，
解得，
直線的解析式；
當(dāng)時(shí)，最小，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
當(dāng)時(shí)，有最小值，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為；
在函數(shù)中，令，，
點(diǎn)為，
，，，
≌，
，，
；
當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，
；
當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)，
；
與的函數(shù)關(guān)系式為：． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)，先求出點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法，即可求出解析式；
當(dāng)時(shí)，最小，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，利用兩點(diǎn)之間的距離公式解答即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)；
先求出和的長(zhǎng)度，然后分兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，即時(shí)；分別求出解析式即可．
本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行解題．
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