考生須知
1．本試卷總分150分，考試月時120分鐘．
2．本試卷共6頁，分為選擇題（40分）和非選擇題（110分）兩個部分．
3．試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答．
4．考試結(jié)束后，請將答題卡交回，試卷自己保留．
第一部分（選擇題 共40分）
一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．
1. 在平面直角坐標系中，，則向量（ ）
A. B. C. D.
2. 在以下4項調(diào)查中：
①調(diào)查一個40人班級的學生每周的體育鍛煉時間；
②調(diào)查某省的一種結(jié)核病的發(fā)病率；
③調(diào)查一批食品的合格率；
④調(diào)查一個水庫所有魚中草魚所占的比例；
適合用全面調(diào)查是（ ）
A. ①B. ②C. ③D. ④
3. 復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限
4 已知向量，若，則實數(shù)（ ）
A. B. C. 1D. 4
5. 某中學高一年級有280人，高二年級有320人，為了解該校高一高二學生對暑假生活的規(guī)劃情況，現(xiàn)用比例分配的分層隨機抽樣方法抽取一個容量為60的樣本，則高一年級應抽取的人數(shù)為（ ）
A. 14B. 16C. 28D. 32
6. 若是兩個不同的平面，則“存在兩條異面直線m，n，滿足”是“”的（ ）
A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件
7. 為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ）
A. 向左平移個單位長度B. 向右平移個單位長度
C. 向左平移個單位長度D. 向右平移個單位長度
8. 已知非零向量滿足，則與的夾角為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，圓錐的底面直徑和高均是2，過的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，則剩下幾何體的體積是（ ）

A. B. C. D.
10. 已知半圓的直徑為圓心，圓周上有兩動點滿足．設(shè)弦與弦的長度之和與的關(guān)系為，則最大值為（ ）

A. 3B. C. D.
第二部分（非選擇題 共110分）
二、填空題共5道小題，每題5分，共25分，把答案填在答題卡上．
11. ______.
12. 已知是復數(shù)的共軛復數(shù)，，其中是虛數(shù)單位，則________．
13. 在中，，則________．
14. 為了解某小區(qū)6月份用電量情況，近過隨機抽樣獲得其中300戶居民的月用電量（單位：度），發(fā)現(xiàn)都在之間．將所有數(shù)據(jù)按照分成六組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

則________；該小區(qū)居民6月份用電量分位數(shù)大約是________．
15. 在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點，且平面，有以下四個說法：
①可能與相交；
②與不可能平行；
③與異面直線；
④三棱錐的體積為定值；
其中，所有正確說法的序號是________．

三、解答題共6道題，共85分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
16. 已知函數(shù)．
（1）求的最小正周期；
（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求方程的解集．
17. 某球員在8場籃球比賽的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨立）：
（1）從上述比賽中隨機選擇一場，求該球員在本場比賽中投籃命中率超過0.5的概率；
（2）從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求該球員的投籃命中率一場超過0.5，另一場不超過0.5的概率；
（3）記是表中8場命中率的平均數(shù)，是表中4個主場命中率的平均數(shù)，是表中4個客場命中率的平均數(shù)，比較的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）》
18. 已知平面直角坐標系中，等邊的頂點坐標為，點在第一象限，點是平面內(nèi)任意一點．
（1）若四點能構(gòu)成一個平行四邊形，求點的坐標；（寫出所有滿足條件的情況）
（2）若點為線段邊上一動點（包含點），求的取值范圍．
19. 在中，．
（1）求；
（2）再從下列三個條件中，選擇兩個作為已知，使得存在且唯一，求的面積．
條件①：；
條件②：；
條件③：邊上的高為．
注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，接第一個解答計分．
20. 如圖，在四棱錐中，為等邊三角形，平面平面，為的中點．

（1）求證：//平面；
（2）求證：；
（3）若平面，求實數(shù)的值．
21. 設(shè)集合為元數(shù)集，若的2個非空子集滿足：，則稱為的一個二階劃分．記中所有元素之和為中所有元素之和為．
（1）若，求的一個二階劃分，使得；
（2）若．求證：不存在的二階劃分滿足；
（3）若為的一個二階劃分，滿足：①若，則；②若，則．記為符合條件的的個數(shù)，求的解析式．
場次
投籃次數(shù)
命中次數(shù)
場次
投籃次數(shù)
命中次數(shù)
主場1
22
14
客場1
18
6
主場2
15
12
客場2
13
5
主場3
22
8
客場3
21
7
主場4
23
17
客場4
18
15

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