北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題

這是一份北京市東城區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末統(tǒng)一檢測(cè)數(shù)學(xué)試題，共5頁(yè)。試卷主要包含了單選題，未知，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

一、單選題
1．已知向量．若∥，則（ ）
A．2B．1C．D．
2．若復(fù)數(shù)滿足，則（ ）
A．B．
C．D．
3．某中學(xué)為了解在校高中學(xué)生的身高情況，在高中三個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取了的學(xué)生，并分別計(jì)算了三個(gè)年級(jí)抽取學(xué)生的平均身高，數(shù)據(jù)如下表：
則該校高中學(xué)生的平均身高可估計(jì)為（ ）
A．B．
C．D．
4．已知圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則該圓錐的體積為（ ）
A．B．C．D．
5．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則（ ）
A．B．
C．D．
6．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）
A．B．
C．D．
二、未知
7．已知長(zhǎng)方形墻把地面上兩點(diǎn)隔開(kāi)，該墻與地面垂直，長(zhǎng)10米，高3米．已測(cè)得米，米．現(xiàn)欲通過(guò)計(jì)算，能唯一求得兩點(diǎn)之間的距離，需要進(jìn)一步測(cè)量的幾何量可以為（ ）
A．點(diǎn)到的距離B．長(zhǎng)度和長(zhǎng)度
C．和D．長(zhǎng)度和
三、單選題
8．設(shè)為非零向量，，則“夾角為鈍角”是“”的（ ）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
四、未知
9．如圖，直三棱柱中，為棱的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)．以下結(jié)論中正確的是（ ）
A．存在點(diǎn)，使
B．不存在點(diǎn)，使
C．對(duì)任意點(diǎn)，都有
D．存在點(diǎn)，使平面
五、單選題
10．如圖，質(zhì)點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上逆時(shí)針作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，的角速度大小為，起點(diǎn)為射線與的交點(diǎn)．則當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)關(guān)于（單位：）的函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
六、填空題
11．已知，，則 .
12．在邊長(zhǎng)為的正方形中，為中點(diǎn)，則 ．
13．下表是某市6月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)統(tǒng)計(jì)表．由表判斷，從6月 日開(kāi)始，連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大．
七、雙空題
14．已知為復(fù)數(shù)，且，寫(xiě)出滿足上述條件的一個(gè)復(fù)數(shù) ；的最大值為 ．
八、未知
15．金剛石也被稱作鉆石，是天然存在的最硬的物質(zhì)，可以用來(lái)切割玻璃，也用作鉆探機(jī)的鉆頭．金剛石經(jīng)常呈現(xiàn)如圖所示的“正八面體”外形．正八面體由八個(gè)全等的等邊三角形圍成，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．下面給出四個(gè)結(jié)論：
①平面；
②平面平面；
③過(guò)點(diǎn)存在唯一一條直線與正八面體的各個(gè)面所成角均相等；
④以正八面體每個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的正方體的棱長(zhǎng)是該正八面體棱長(zhǎng)的．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 ．
16．在中，角所對(duì)的邊為．
(1)求；
(2)若，求的面積．
九、解答題
17．某市舉辦“強(qiáng)國(guó)有我，愛(ài)我中華”科技知識(shí)競(jìng)賽，賽后將參賽的2000名學(xué)生成績(jī)分成4組：①，②，③，④，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，公布了如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)估計(jì)這2000名學(xué)生科技知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
(2)某同學(xué)獲知自己的成績(jī)進(jìn)入本次競(jìng)賽成績(jī)前，估計(jì)該同學(xué)的成績(jī)不低于多少分？
十、未知
18．已知函數(shù)．
(1)若為偶函數(shù)，求的值；
(2)從下列三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知，使函數(shù)存在且唯一確定，并求在區(qū)間上的最大值與最小值．
條件①：；
條件②：為的一個(gè)零點(diǎn)；
條件③：圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為．
注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．
19．如圖，四棱錐的底面是菱形，側(cè)面是正三角形，是上一動(dòng)點(diǎn)，是中點(diǎn)．
(1)當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；
(2)若，求證：；
(3)在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
20．對(duì)于三維向量，定義“變換”：，其中，．記，．
(1)若，求及；
(2)證明：對(duì)于任意，經(jīng)過(guò)若干次變換后，必存在，使；
(3)已知，將再經(jīng)過(guò)次變換后，最小，求的最小值．
年級(jí)
高一
高二
高三
抽樣人數(shù)
36
34
30
平均身高
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
空氣質(zhì)量指數(shù)
60
79
90
50
38
26
32
49
48
62
52
38
30
37