一、原理分析
如何計(jì)算液面高度變化量呢？關(guān)鍵是弄清液面變化所對(duì)應(yīng)的體積和相應(yīng)的底面積，如圖所示。
1.高度關(guān)系：
（ΔV排=V②+V③+V④）
（ΔV排=V①+V④）
2.體積關(guān)系：
①V①=V②+V③ S物·Δh物＝（S容－S物）·Δh液
②V②+V③+V④= V①+V④ S容·Δh液=S物·Δh浸
3.遞進(jìn)關(guān)系：
Δh液 → Δp液 → ΔF液 → ΔF浮 → ΔF外
二、例題分享
如圖所示，有一圓柱形容器和一個(gè)足夠長(zhǎng)的圓柱形金屬塊，容器底面積S容=30cm2，圓柱體底面積S柱=10cm2，容器中盛有水，金屬塊吊在一根細(xì)線下，現(xiàn)將金屬塊慢慢放入水中，水未溢出，金屬塊上下底面始終和水面平行。求：
①若金屬塊浸入水中深度達(dá)到15cm時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)增大了多少？
②若繩子從金屬塊底部剛好接觸到水面時(shí)開(kāi)始向下放下15cm時(shí)，容器底部受到水的壓強(qiáng)增了多少？
1.第1小問(wèn)分析過(guò)程：
要求水對(duì)容器底部增加的壓強(qiáng)，也就是求水位增加的高度。如何求水位增加的高度呢？
思維過(guò)程如下：當(dāng)圓柱體浸入水中15cm時(shí)，實(shí)際上是一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程，圓柱體一邊下降，水位一邊上升，圓柱體下降的深度加上水位上升的高度剛好為15cm。由此可見(jiàn)，如何將動(dòng)態(tài)變化過(guò)程轉(zhuǎn)化為靜態(tài)過(guò)程才是解題關(guān)鍵。
多數(shù)同學(xué)可能有這樣的思維過(guò)程：假設(shè)原來(lái)水位不變，我們把圓柱體浸入水中后排開(kāi)的水用容器接到，然后將排開(kāi)的水再倒回容器中。
這個(gè)時(shí)候有兩種思考：
（1）倒入圓柱體兩邊的空白處，這樣水位上升的高度，Δh=V排/(S容－S柱)。顯然，圓柱體浸入水中的深度就是15cm+Δh，跟題意矛盾。說(shuō)明這種思路不正確。
（２）假設(shè)原來(lái)水位不變，圓柱體和水作為一個(gè)整體。將圓柱體排開(kāi)的水倒入容器底部，讓圓柱體和水作為一個(gè)整體上升。這樣水位上升的高度Δh=V排/S容。而此時(shí)圓柱體始終保持浸入水中深度15cm不變。由此可見(jiàn)，液面上升的高度應(yīng)該等于圓柱體排開(kāi)水的體積除以容器的底面積。這個(gè)思路符合題意。
第1小問(wèn)解答過(guò)程：
解：
Δp=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×5×10-2m=500Pa
這個(gè)公式也可以進(jìn)行理論推導(dǎo)：
圓柱體浸入水中受到水豎直向上的浮力，根據(jù)力的作用是相互的，圓柱體對(duì)水的壓力大小等于水對(duì)圓柱體豎直向上的浮力大小。所以，容器底部增加的液體壓力大小等于水對(duì)圓柱體豎直向上的浮力大小。即ΔF=F浮，也就是ρ水gΔhS容=ρ水gV排，所以，Δh=V排/S容。利用這個(gè)公式，我們的問(wèn)題就迎刃而解了。
2.第2小問(wèn)分析過(guò)程：
從圓柱體底部剛好接觸水面時(shí)向下放15cm，這個(gè)過(guò)程的意思是:當(dāng)圓柱體剛好接觸水面時(shí)，以原來(lái)的水面作參照物下降15cm,同時(shí)水位還要上升一定的高度，也就是說(shuō)，圓柱體浸入水中的深度不止15cm，跟問(wèn)題1圓柱體直接浸入15cm不同。
這個(gè)時(shí)候，我們可以按照1小問(wèn)中（2）的思路：將圓柱體底部剛好接觸水面向下放下15cm排開(kāi)水的體積倒入圓柱體兩邊的空白處，這樣水位上升的高度：Δh=V排/（S容－S柱），恰好符合題意。
我們也可按1小問(wèn)中（2）的思路：假設(shè)水位上升高度為Δh，則圓柱體浸入水中的深度為（15cm+Δh），由Δh=V排/S容得：Δh=S柱（15cm+Δh）/S容，求出Δh。
第2小問(wèn)解答過(guò)程：
解法一：
Δp=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×7.5×10-2m=750Pa
解法二：
設(shè)水位上升的高度為Δh，根據(jù)題意得：
即 ，解得：Δh=7.5cm
Δp=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×7.5×10-2m=750Pa
對(duì)比上面兩個(gè)小問(wèn)，我們發(fā)現(xiàn)：如果直接告訴物體浸入水中的深度，則Δh=V排/S容；如果告訴物體底部剛好接觸水面時(shí)向下放下的深度，則Δh=V排/（S容-S柱），兩種解題方法和思路是不同的。但不管是哪種情況，我們都可以統(tǒng)一起來(lái)。那就是Δh=V排/S容。
只是第一情況：V排=S柱h浸入。
第二種情況：V排=S柱（h下降+Δh）。
由此可見(jiàn)，我們?cè)诮鉀Q實(shí)際問(wèn)題時(shí)，一定要具體問(wèn)題具體分析，找到解決問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)，絕對(duì)不能生搬硬套公式。
三、對(duì)點(diǎn)練習(xí)
1.底面積為200cm2的圓柱形容器內(nèi)盛有適量的水，現(xiàn)有一個(gè)底面積為120Cm2、高為20cm的圓柱體A，一開(kāi)始圓柱體的下表面恰好貼著水面，如圖所示。當(dāng)圓柱體A相對(duì)于容器下降高度h=4cm時(shí)（圓柱體未觸底，水沒(méi)有溢出），圓柱體底部所受液體壓強(qiáng)為_(kāi)______Pa，圓柱體A所受浮力為_(kāi)_____N。（g=10N/kg）
解答：由題意知：S容=200cm2，S柱=120cm2，hA=20cm，Δh物=4cm
p=ρ水gh水=1×103kg/m3×10N/kg×0.1m=1000Pa
F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×120×10×10-6m3=12N
2.底面積為200cm2的圓柱形容器內(nèi)盛有適量的水，現(xiàn)有一個(gè)底面積為120Cm2、高為20cm的圓柱體A，一開(kāi)始圓柱體的下表面恰好貼著水面，如圖所示。當(dāng)圓柱體A浸入水中的深度為6cm時(shí)（圓柱體未觸底，水沒(méi)有溢出），圓柱體底部所受液體壓強(qiáng)增大了_______Pa，圓柱體A所受浮力為_(kāi)_____N。（g=10N/kg）
解析：由題意知：S容=200cm2，S柱=120cm2，hA=20cm，Δh浸=6cm
求Δp液→Δh液
Δp液=ρ水gΔh液=1×103kg/m3×10N/kg×0.036m=360Pa
V排=S柱h浸=120cm2×6cm=720cm3
F浮=ρ水gV排=7.2N

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