注意事項：
1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。
4.本試卷主要考試內(nèi)容：高考全部內(nèi)容。
一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知是橢圓：上一點，，分別為的左、右焦點，則（ ）
A.8B.6C.4D.3
2.已知全集，集合，則（ ）
A.B.C.D.
3.若復(fù)數(shù)滿足，則實數(shù)（ ）
A.B.C.D.
4.將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（ ）
A.B.C.D.
5.某地下雪導(dǎo)致路面積雪，現(xiàn)安排9名男志愿者，5名女志愿者參與掃雪和鏟雪工作，其中3名女志愿者，2名男志愿者參與掃雪工作，其余志愿者參與鏟雪工作，則不同的安排方法共有（ ）
A.240種B.360種C.720種D.2002種
6.曲線在點處的切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為（ ）
A.B.C.D.
7.設(shè)是公差為3的等差數(shù)列，且，若，則（ ）
A.21B.25C.27D.31
8.如圖，在長方體中，，，是上一點，且，則四棱錐的體積為（ ）
A.B.C.D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9.若一組數(shù)據(jù)14，17，11，9，12，15，，8，10，7的第65百分位數(shù)為12，則的值可能為（ ）
A.8B.10C.13D.14
10.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點的直線與的左支相交于，兩點，若，且，則（ ）
A.B.
C.的離心率為D.直線的斜率為
11.已知正實數(shù)，滿足，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A.若，則
B.若，則
C.若，則
D.若，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12.已知向量，，若，則______.
13.已知為圓錐的頂點，為該圓錐底面的一條直徑，若該圓錐的側(cè)面積為底面積的3倍，則______.
14.定義在上的函數(shù)滿足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且當(dāng)時，.當(dāng)時，函數(shù)與圖象的交點個數(shù)為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15.（13分）
行人闖紅燈對自己和他人都可能造成極大的危害，某路口監(jiān)控設(shè)備連續(xù)5個月抓拍到行人闖紅燈的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下.
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的回歸直線方程；
（2）某組織觀察200名行人通過該路口時，發(fā)現(xiàn)有4人闖紅燈，以這200名行人闖紅燈的頻率作為通過該路口行人闖紅燈的概率，若某段時間內(nèi)共有10000名行人通過該路口，記闖紅燈的行人人數(shù)為，求.
附：回歸直線方程中，，.
16.（15分）
如圖，在四棱錐中，，，側(cè)面是邊長為8的等邊三角形，，.
（1）證明：平面.
（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.
17.（15分）
已知函數(shù).
（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若恒成立，求的取值集合.
18.（17分）
已知撥物線：上一點到坐標原點的距離為.過點且斜率為的直線與相交于，兩點，分別過，兩點作的垂線，并與軸相交于，兩點.
（1）求的方程；
（2）若，求的值；
（3）若，記，的面積分別為，，求的取值范圍.
19.（17分）
對于任意給定的四個實數(shù)，，，，我們定義方陣，方陣對應(yīng)的行列式記為，且，方陣與任意方陣的乘法運算定義如下：，其中方陣，且.設(shè)，，.
（1）證明：.
（2）若方陣，滿足，且，證明：.
高三數(shù)學(xué)考試參考答案
1.A【解析】本題考查橢圓的定義，考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).
由橢圓的定義可知，.
2.D【解析】本題考查集合的補集，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
因為，所以.
3.B【解析】本題考查復(fù)數(shù)的運算，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
設(shè)，則，所以.由，得，則，所以解得
4.C【解析】本題考查三角函數(shù)圖象的變換，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
由題可知，.
5.B【解析】本題考查計數(shù)原理，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知，不同的安排方法共有種.
6.C【解析】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
由，得，則，，所以曲線在點處的切線方程為.令，得，故該切線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為.
7.D【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列的遞推公式，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
由，得，則，從而.
8.A【解析】本題考查四棱錐的體積，考查直觀想象的核心素養(yǎng).
在長方體中，平面，因為平面，所以.又，，所以平面，則.由，，得，則點到平面的距離，故四棱錐的體積.
9.AB【解析】本題考查百分位數(shù)，考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).
將這組數(shù)據(jù)除去后，按從小到大的順序排序：7，8，9，10，11，12，14，15，17.因為，所以.故選AB.
10.ACD【解析】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查邏輯推理、直觀想象的核心素養(yǎng).
如圖，由，可設(shè)，.因為，所以.設(shè)，，則，，，解得，則，，所以，.在中，由，得，則，從而的離心率為.又，所以直線的斜率為.故選ACD.
11.AC【解析】本題考查不等式與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查邏輯推理的核心素養(yǎng).
若，則，從而，則，即.令，則，在上單調(diào)遞增，所以，即，則，即，A正確.若，，則，不符合題意，若，，則，不符合題意，若，，則，，所以，，，符合題意，此時，B不正確.若，，則，即.令，則，當(dāng)時，，不符合題意，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，由，，可得，則.若，則不妨設(shè)，若，則，此時，不符合題意，若，則，此時，不符合題意，若，則，此時，符合題意，則，C正確.若，則，則在上單調(diào)遞增，則，即.令，顯然在上單調(diào)遞增，因為，所以由，可知，其中，且，D不正確.
12.【解析】本題考查平面向量的坐標運算，考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).
因為，所以，解得.
13.【解析】本題考查圓錐的面積，考查直觀想象的核心素養(yǎng).
設(shè)圓錐的底面半徑為，母線為，則，所以.在中，由余弦定理知.
14.4【解析】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查直觀想象、邏輯推理的核心素養(yǎng).
因為函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，所以，，則的圖象關(guān)于直線對稱，也關(guān)于點對稱，所以，，所以，則，故函數(shù)是周期為8的周期函數(shù).根據(jù)函數(shù)的對稱性和周期性，可以畫出函數(shù)和在上的圖象（圖略），可知與的圖象在上有4個交點.
15.解：（1），
則，
所以，
故關(guān)于的回歸直線方程為.
（2）由題可知，每名行人通過該路口闖紅燈的概率，
則，
所以.
16.（1）證明：過點作，并與相交于點，連接.
因為，所以，
則.
因為，所以.
又，所以四邊形為平行四邊形，則.
因為平面，平面，所以平面.
（2）解：取的中點，連接.
因為側(cè)面是等邊三角形，所以.
又平面平面，平面平面，
所以平面，
故以為坐標原點，，所在直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.
因為，，，所以，，，，
則，，.
設(shè)平面的法向量為，
由得
令，得.
，
故直線與平面所成角的正弦值為.
17.解：（1）由，得，定義域為，則，
當(dāng)時，，當(dāng)時，，
故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
（2）由，，得.
若，則顯然，不符合題意.
若，令，解得，
則當(dāng)時，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時，，單調(diào)遞減.
當(dāng)，即時，由，
可得當(dāng)時，，不符合題意.
當(dāng)，即時，由，
可得當(dāng)時，，不符合題意.
當(dāng)，即時，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則，符合題意.
18.解：（1）由題可知
解得
故的方程為.
（2）由題意得的方程為，設(shè)，.
聯(lián)立方程組消去整理得，
則，.
因為，，所以，所以.
又，所以，則
又，所以
則.
（3）根據(jù)對稱性，不妨令.
由（2）中，，得直線的方程為，
令，得.
同理可得，
則，，
且，，
故
.
令，則，
顯然在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增.
由，，可得的取值范圍為.
19.證明：（1）設(shè)方陣，則，
，
，
，
則，
所以
.
因為，所以，證畢.
（2）設(shè)，，則由，
可得，①
，②
，③
，④
由①④，得，⑤
由②③，得，⑥
由⑤⑥，可得，
整理得，
即.
由，可得或
則.
又，所以，證畢.
月份序號
1
2
3
4
5
闖紅燈人數(shù)
1040
980
860
770
700

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