備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習4.3利用導數(shù)求極值最值(精練)(原卷版+解析)

這是一份備戰(zhàn)2024年高考數(shù)學一輪復習4.3利用導數(shù)求極值最值(精練)(原卷版+解析)，共41頁。

A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2022·天津實驗中學）下列函數(shù)中存在極值點的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·福建省連城縣第一中學）函數(shù)的極值點的個數(shù)是（ ）
A．B．C．D．無數(shù)個
4．（2022·全國·哈師大附中）已知是函數(shù)的一個極值點，則的值是（ ）
A．1B．C．D．
5．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）
A．在區(qū)間上，是增函數(shù)B．在區(qū)間上，是減函數(shù)
C．為的極小值點D．2為的極大值點
6．（2022·湖北·南漳縣第一中學）函數(shù)的極大值為（ ）
A．-2B．2C．D．不存在
7（2022·天津河北）設是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A．當時，B．當或時，
C．當或時，D．函數(shù)f（x）在處取得極小值
題組二 已知極值（點）求參數(shù)
1．（2022·山東濰坊）已知函數(shù)的圖像與直線有3個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·重慶·萬州純陽中學校）若函數(shù)在上存在唯一極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·四川省成都市新都一中）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·湖北）函數(shù)在內(nèi)存在極值點，則（ ）
A．B．C．或D．或
5．（2022·河南）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022·安徽·蒙城第一中學）已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，其中一個極值點滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
7（2022·陜西·長安一中）已知在中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若函數(shù)無極值點，則角B的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．（2022·四川·綿陽中學實驗學校）若函數(shù)在處有極值10，則（ ）
A．6B．C．或15D．6或
9．（2022·青海·大通回族土族自治縣教學研究室二模（理））設函數(shù)，則下列不是函數(shù)極大值點的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022·全國·高三專題練習）已知t和是函數(shù)的零點，且也是函數(shù)的極小值點，則的極大值為（ ）
A．1B．4C．D．
11．（2022·廣西·高三階段練習（理））已知函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
12．（2022·安徽·合肥市第八中學）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（ ）
A．-1B．2C．-3D．4
13．（2022·河北承德）已知是函數(shù)的極值點，則的極大值為_____．
14．（2022·北京·101中學）設是函數(shù)的兩個極值點，若，則實數(shù)a的取值范圍是______．
15．（2022·浙江寧波）已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是_______．
題組三 無參函數(shù)的最值
1．（2022·海南華僑中學）已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)在上遞增B．函數(shù)無極小值
C．函數(shù)只有一個極大值D．函數(shù)在上最大值為3
2．（2022·湖北·模擬預測），的最小值為___________．
3．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學模擬預測）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_______．
4．（2022·全國·高三專題練習）若實數(shù)a、b、c、d滿足，則的最小值為______．
5．（2022·四川省成都市新都一中）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．
6．（2022·天津實驗中學）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________．
7．（2022·四川·威遠中學校）對任意，存在，使得，則的最小值為_____.
8．（2022·河南開封）已知是奇函數(shù)，當時，，則當時，的最小值為________．
題組四 已知最值求參數(shù)
1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模）已知定義在上的函數(shù)，對任意，當時，都有，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學）已知，，若，則當取得最小值時，所在區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·河南·模擬預測（理））已知函數(shù)至多有2個不同的零點，則實數(shù)a的最大值為（ ）．
A．0B．1C．2D．e
4．（2022·遼寧·遼師大附中）設函數(shù)(n為正整數(shù))，則在[0，1]上的最大值為（ ）
A．0B．C．D．
5．（2022·河南安陽）已知函數(shù)，若時，在處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·江西）設兩個實數(shù)a，b滿足：，則正整數(shù)n的最大值為（ ）．（參考數(shù)據(jù)：）
A．7B．8C．9D．10
題組五 最值極值的綜合運用
1．（2022·浙江·寧波市李惠利中學）（多選）對于函數(shù)，下列選項正確的是（ ）
A．函數(shù)極小值為，極大值為
B．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為
C．函數(shù)最小值為為，最大值
D．函數(shù)存在兩個零點1和
2．（2022·福建泉州）（多選）函數(shù)在處取得極大值，則a的值可以是（ ）
A．-1B．0C．3D．4
3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校）（多選）已知函數(shù)，下列命題正確的是（ ）
A．若是函數(shù)的極值點，則
B．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為
C．若在上單調(diào)遞減，則
D．若在上恒成立，則
4．（2022·河南·三模）已知函數(shù)．
(1)討論極值點的個數(shù)；
(2)證明：．
5．（2022·湖南·臨澧縣第一中學二模）已知函數(shù).
(1)當時，若在上存在最大值，求m的取值范圍；
(2)討論極值點的個數(shù).
6．（2022·江西·上饒市第一中學模擬預測）已知函數(shù)．
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)若函數(shù)在無零點，求實數(shù)a的取值范圍．
7．（2022·北京市十一學校高三階段練習）已知函數(shù)
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)，并說明理由.
8．（2022·四川省峨眉第二中學校）已知，函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當時，若對恒成立,求實數(shù)b的最大值.
9（2022·江蘇·華羅庚中學三模）已知函數(shù) ，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，，當時，，求的最小值．
10．（2022·天津市新華中學）已知函數(shù)，其中且
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若存在，使函數(shù)，在處取得最小值，試求的最大值.
4.3 利用導數(shù)求極值最值（精練）（提升版）
題組一 無參函數(shù)的極值（點）
1.（2022·山東·巨野縣實驗中學）已知函數(shù)的定義域為，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在內(nèi)的極小值有（ ）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【答案】A
【解析】由導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像可知，
函數(shù)在內(nèi)的圖像與軸有四個公共點，
在從左到右第一個點處導數(shù)左正右負，在從左到右第二個點處導數(shù)左負右正，
在從左到右第三個點處導數(shù)左正右正，在從左到右第四個點處導數(shù)左正右負，
所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值有個，故選：A.
2．（2022·天津實驗中學）下列函數(shù)中存在極值點的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】對選項A，，故沒有極值點；
對選項B，，則極值點為，故正確；
對選項C，，故沒有極值點；
對選項D，，故沒有極值點；故選：B
3．（2022·福建省連城縣第一中學）函數(shù)的極值點的個數(shù)是（ ）
A．B．C．D．無數(shù)個
【答案】A
【解析】由題，，故無極值點故選：A
4．（2022·全國·哈師大附中）已知是函數(shù)的一個極值點，則的值是（ ）
A．1B．C．D．
【答案】D
【解析】，
∴，∴，∴故選：D
5．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學）已知函數(shù)的導函數(shù)的圖像如圖所示，則下列判斷正確的是（ ）
A．在區(qū)間上，是增函數(shù)B．在區(qū)間上，是減函數(shù)
C．為的極小值點D．2為的極大值點
【答案】D
【解析】由導函數(shù)的圖像可知，
在區(qū)間上為單調(diào)遞減，在區(qū)間上為單調(diào)遞增，則選項不正確；
在區(qū)間上，，則是增函數(shù)，則選項不正確；
由圖像可知，且為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，則為的極大值點，則選項不正確；由圖像可知，且為單調(diào)遞增區(qū)間，為單調(diào)遞減區(qū)間，則為的極大值點，則選項正確；故選：D.
6．（2022·湖北·南漳縣第一中學）函數(shù)的極大值為（ ）
A．-2B．2C．D．不存在
【答案】A
【解析】＝1－＝．令得或（舍）．
由于，當時，，當時，，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.
故函數(shù)在處取得極大值．故選：A
7（2022·天津河北）設是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，若函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則下列說法錯誤的是（ ）
A．當時，B．當或時，
C．當或時，D．函數(shù)f（x）在處取得極小值
【答案】D
【解析】A.由圖象知：當時，函數(shù)f（x）遞增，所以，故正確；
B.由圖象知：當或時，函數(shù)f（x）遞增，所以，故正確；
C.由圖象知：當或時，函數(shù)f（x）分別取得極小值和極大值，故正確；
D.由圖象知：函數(shù)f（x）在處取得極大值，故錯誤；故選：D
題組二 已知極值（點）求參數(shù)
1．（2022·山東濰坊）已知函數(shù)的圖像與直線有3個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】對函數(shù)求導得：，
當或時，，當時，，即在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
在處取得極大值，在處取得極小值，
在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖像和直線，如圖，
觀察圖象知，當時，函數(shù)的圖像與直線有3個不同的交點，
所以實數(shù)m的取值范圍是.故選：B
2．（2022·重慶·萬州純陽中學校）若函數(shù)在上存在唯一極值點，則實數(shù)a的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】由題意知：，若函數(shù)在上存在唯一極值點，
則，即，解得.故選：B.
3．（2022·四川省成都市新都一中）已知沒有極值，則實數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】；
在上沒有極值，，即，
解得：，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C.
4．（2022·湖北）函數(shù)在內(nèi)存在極值點，則（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】A
【解析】由題意知：在內(nèi)存在變號零點，即在內(nèi)有解，則，易得在內(nèi)單調(diào)遞減，值域為，故.故選：A.
5．（2022·河南）已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由題意有兩個不等實根，，
設，，
當時，，遞增，當時，，遞減，
時，為極大值也是最大值，
時，，所以，
時， ，與軸只有一個交點，
所以當，即時，直線與的圖象有兩個交點，即有兩個不等實根．
故選：B.
6．（2022·安徽·蒙城第一中學）已知為常數(shù)，函數(shù)有兩個極值點，其中一個極值點滿足，則的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，由函數(shù)有兩個極值點，
則等價于有兩個解，即與有兩個交點，
所以.
直線過點
由在點處的切線為，顯然直線過點
當時，直線與曲線交于不同兩點（如下圖），且，
，
令，則，
所以單調(diào)遞增，，即，
故選： D.
7（2022·陜西·長安一中）已知在中，三個內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若函數(shù)無極值點，則角B的最大值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因為，所以，
若無極值點，即無變號零點，又二次函數(shù)開口向上，
所以恒成立，等價為判別式，即，得，
所以，因為，，所以的最大值為；故選：C．
8．（2022·四川·綿陽中學實驗學校）若函數(shù)在處有極值10，則（ ）
A．6B．C．或15D．6或
【答案】B
【解析】 ，
又 時 有極值10
，解得 或
當 時，
此時 在 處無極值，不符合題意
經(jīng)檢驗， 時滿足題意 故選：B
9．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學研究室二模（理））設函數(shù)，則下列不是函數(shù)極大值點的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題可得，
令，得或，，
則當時，，
當時，，
所以函數(shù)在，，上單調(diào)遞增，在，，上單調(diào)遞減，故不是函數(shù)極大值點的是.故選：D.
10．（2022·全國·高三專題練習）已知t和是函數(shù)的零點，且也是函數(shù)的極小值點，則的極大值為（ ）
A．1B．4C．D．
【答案】B
【解析】因函數(shù)在處取得極小值0，又t是函數(shù)的另一零點，因此函數(shù)只有兩個零點，
從而有，求導得：，
當或時，，當時，，
于是，在處取得極小值，在處取得極大值，
所以的極大值為4.故選：B
11．（2022·廣西·高三階段練習（理））已知函數(shù)在其定義域的一個子區(qū)間上有極值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】，令，即，解得，且，；，，∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
∴有極大值，∴，∴，故選：A.
12．（2022·安徽·合肥市第八中學）已知函數(shù)在處取極小值，且的極大值為4，則（ ）
A．-1B．2C．-3D．4
【答案】B
【解析】，所以
因為函數(shù)在處取極小值，所以，所以，，，
令，得或，當時，，所以在單調(diào)遞增，當時，，所以在單調(diào)遞增，當時，，所以在單調(diào)遞增，所以在處有極大值為，解得，所以.故選：B
13．（2022·河北承德）已知是函數(shù)的極值點，則的極大值為_____．
【答案】0
【解析】因為，所以，得，
所以，所以當時，，單調(diào)遞減，
當或時，，單調(diào)遞增，所以是的極大值點，則．
故答案為：0
14．（2022·北京·101中學）設是函數(shù)的兩個極值點，若，則實數(shù)a的取值范圍是______．
【答案】
【解析】,
因為是函數(shù)的兩個極值點，且，
所以是方一元二次方程的兩個實根，且，
所以，即，解得.故答案為：
15．（2022·浙江寧波）已知函數(shù)，若是函數(shù)的唯一極值點，則實數(shù)k的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】的定義域為

是函數(shù)的唯一極值點
是導函數(shù)的唯一根
（Ⅰ）在無變號零點
令 ，則 ，即在上單調(diào)遞增
此時
（Ⅱ）當 在有解 時，此時 ，解得
此時 在 和 上均單調(diào)遞增，不符合題意
故答案為：
題組三 無參函數(shù)的最值
1．（2022·海南華僑中學）已知函數(shù)，下列說法正確的是（ ）
A．函數(shù)在上遞增B．函數(shù)無極小值
C．函數(shù)只有一個極大值D．函數(shù)在上最大值為3
【答案】C
【解析】因為定義域為，
所以，
所以當或時，當時，
所以在上單調(diào)遞減，在和上單調(diào)遞增，
所以在處取得極大值，在處取得極小值，
即，，
又，，故函數(shù)在上最大值為；
故選：C
2．（2022·湖北·模擬預測），的最小值為___________．
【答案】3
【解析】令，則
當時，單調(diào)增，
當時，令，
時，遞減
時，遞增
∴
綜上：
故答案為：3．
3．（2022·江蘇·南京市江寧高級中學模擬預測）若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為_______．
【答案】
【解析】當時，由可得，令，其中，
則，由，可得，列表如下：
如下圖所示：
因為在內(nèi)有且只有一個零點，則，
所以，，則，
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
則當時，，
又因為，，所以，，
因此，在上的最大值與最小值的和為.
故答案為：.
4．（2022·全國·高三專題練習）若實數(shù)a、b、c、d滿足，則的最小值為______．
【答案】
【解析】∵，
∴點是曲線上的點，是直線上的點，
∴．
∵，
由得，；由得．
∴當時，取得極小值為1． 如圖，
要使最小，當且僅當過曲線上的點且與線平行時．
∵，直線的斜率，∴，
∴或（由于，故舍去）．∴．
設點到直線的距離為d，
則．
∵，∴的最小值為．
故答案為：.
5．（2022·四川省成都市新都一中）函數(shù)在區(qū)間上的最大值為______．
【答案】
【解析】對求導，可得：
故在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增
可得：，，
可得：
故在區(qū)間上的最大值為
故答案為：
6．（2022·天津實驗中學）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為__________．
【答案】
【解析】因為，所以，
令，得，當時，，當時，，
所以當時，取得極小值，又，
所以在區(qū)間上的最小值為，故答案為：
7．（2022·四川·威遠中學校）對任意，存在，使得，則的最小值為_____.
【答案】
【解析】由得：，令，則，；
，
令，則，令，則，
在上單調(diào)遞增，又，
當時，；當時，；
在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，
即的最小值為.
故答案為：.
8．（2022·河南開封）已知是奇函數(shù)，當時，，則當時，的最小值為________．
【答案】1
【解析】，，所以，
又因為是奇函數(shù)，所以，
所以當，，，
令，所以，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.
所以當時，的最小值為1.故答案為：1.
題組四 已知最值求參數(shù)
1．（2022·江西萍鄉(xiāng)·三模）已知定義在上的函數(shù)，對任意，當時，都有，若存在，使不等式成立，則實數(shù)的最大值為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因為對任意，當時，都有，所以在上單調(diào)遞增，
則等價于，即，
令，，，
因為，所以，，所以，所以在上單調(diào)遞減，
所以，即，所以的最大值為；故選：B
2．（2022·遼寧·鞍山市華育高級中學）已知，，若，則當取得最小值時，所在區(qū)間是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】令，即，∴，，∴，
令，則，
令，則，
∴在上單調(diào)遞增，且，
∴存在唯一使得，
當時，， ，當時，， ，
∴，
即取得最小值時，，
由零點的存在定理驗證的根的范圍，
當時，，當時，，
故，
故選：．
3．（2022·河南·模擬預測（理））已知函數(shù)至多有2個不同的零點，則實數(shù)a的最大值為（ ）．
A．0B．1C．2D．e
【答案】C
【解析】令，得到，
函數(shù)至多有2個不同的零點，等價于至多有兩個不同的根，
即函數(shù)與至多有2個不同的交點
令，
則，
當時，，單調(diào)遞增，
當或時，，單調(diào)遞減，
所以與為函數(shù)的極值點，且，
且在R上恒成立，
畫出的圖象如下：
有圖可知：或時，符合題意，
其中，解得：
設，則，
當時，，當時，，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
由可得：，所以，綜上：實數(shù)a的最大值為2故選：C
4．（2022·遼寧·遼師大附中）設函數(shù)(n為正整數(shù))，則在[0，1]上的最大值為（ ）
A．0B．C．D．
【答案】D
【解析】由，
令，可得或或，
在上，即遞增；在上，即遞減，
所以在[0，1]上的最大值為.故選：D
5．（2022·河南安陽）已知函數(shù)，若時，在處取得最大值，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】根據(jù)題意得當時恒成立
則，即
∴當時，在圖像的下方
，則，則
故選：B．
6．（2022·江西）設兩個實數(shù)a，b滿足：，則正整數(shù)n的最大值為（ ）．（參考數(shù)據(jù)：）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解析】由題設且，令且，且，
所以，故時，時，
則上遞增，上遞減，即；
，故時，時，
則上遞減，上遞增，即；
綜上，只需，整理得，取對數(shù)有，
所以時，不等式恒成立；
當時，，此時遞增且，，
綜上，，故n的最大值為9.
題組五 最值極值的綜合運用
1．（2022·浙江·寧波市李惠利中學）（多選）對于函數(shù)，下列選項正確的是（ ）
A．函數(shù)極小值為，極大值為
B．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為
C．函數(shù)最小值為為，最大值
D．函數(shù)存在兩個零點1和
【答案】AD
【解析】的定義域為，
所以，
所以為奇函數(shù)，
當時，，，
令，解得，
當時，，則為單調(diào)遞增函數(shù)，
當時，，則為單調(diào)遞減函數(shù)，
因為為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，
所以在上單調(diào)遞減，在是單調(diào)遞增，
所以的極小值為，極大值為，故A正確；
的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)為，故B錯誤；
在無最值，故C錯誤；
令，解得，結合的單調(diào)性可得，存在兩個零點1和，故D正確.
故選：AD
2．（2022·福建泉州）（多選）函數(shù)在處取得極大值，則a的值可以是（ ）
A．-1B．0C．3D．4
【答案】AB
【解析】，.
當時，令，，
，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值；
當時，令，，.
當時，，，單調(diào)遞增，在，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值；
當時，若，即時，在，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，則在處取得極小值，不合題意，舍去；若，即時，恒成立，單調(diào)遞增，不合題意，舍去；若，即時，在，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，則在處取得極大值；綜上所述：時，函數(shù)在處取得極大值.
故選：AB.
3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六中學校）（多選）已知函數(shù)，下列命題正確的是（ ）
A．若是函數(shù)的極值點，則
B．若是函數(shù)的極值點，則在上的最小值為
C．若在上單調(diào)遞減，則
D．若在上恒成立，則
【答案】ABC
【解析】對于A，由，得，因為是函數(shù)的極值點，所以，得，經(jīng)檢驗是函數(shù)的極小值點，所以A正確，
對于B，由選項A，可知，則，由，得或，由，得，所以在和遞增，在上遞減，所以當時，時，取得最小值，所以B正確，
對于C，因為在上單調(diào)遞減，所以，即，得在上恒成立，令，則，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以C正確，
對于D，由在上恒成立，得 在上恒成立，即在上恒成立，令，，則，所以上單調(diào)遞增，所以，所以，所以D錯誤，故選：ABC
4．（2022·河南·三模）已知函數(shù)．
(1)討論極值點的個數(shù)；
(2)證明：．
【答案】(1)答案見解析；(2)證明見解析﹒
【解析】(1)由題意可知，，
對于二次函數(shù)，．
當時，，恒成立，f(x)在單調(diào)遞減，有0個極值點；
當時，二次函數(shù)有2個大于零的零點，由數(shù)形結合可知，有2個極值點；
當時，二次函數(shù)只有1個大于零的零點，由數(shù)形結合可知，有1個極值點．
(2)要證，即證．
設，則，
在上為增函數(shù)，
∵，，
∴在上，存在唯一的m，使得，即，．
∴在上＜0，h(x)單調(diào)遞減；在上，＞0，h(x)單調(diào)遞增；
∴，當且僅當m＝1時取等號，
∵，∴等號不成立，∴，
∴，從而原不等式得證．
5．（2022·湖南·臨澧縣第一中學二模）已知函數(shù).
(1)當時，若在上存在最大值，求m的取值范圍；
(2)討論極值點的個數(shù).
【答案】(1)；
(2)當時，函數(shù)有一個極值點；當時，函數(shù)有兩個極值點；
當時，函數(shù)沒有極值點.
【解析】
(1)因為，所以，
因為函數(shù)的定義域為：，
所以當時，單調(diào)遞減，
當時，單調(diào)遞增，所以當時，函數(shù)有最大值，
因此要想在上存在最大值，只需，
所以m的取值范圍為；
(2)
，
方程的判別式為.
（1）當時，即，此時方程沒有實數(shù)根，
所以，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)沒有極值點；
（2）當時，即，
此時，（當時取等號），所以函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)沒有極值點；
（3）當時，即，此時方程有兩個不相等的實數(shù)根，
設兩個實數(shù)根為，設，則，
函數(shù)的定義域為：，顯然
當時，此時方程有兩個不相等的正實數(shù)根，
此時當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，
因此當時，函數(shù)有極小值點，當時，函數(shù)有極大值點，
所以當時，函數(shù)有兩個極值點，
當時，方程有一個正實數(shù)根和一個負根，或是一個正實數(shù)和零根，
當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當時，函數(shù)有極大值點，
因此當時，函數(shù)有一個極值點，
綜上所述：當時，函數(shù)有一個極值點；
當時，函數(shù)有兩個極值點；
當時，函數(shù)沒有極值點.
6．（2022·江西·上饒市第一中學模擬預測）已知函數(shù)．
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)若函數(shù)在無零點，求實數(shù)a的取值范圍．
【答案】(1)極小值為，無極大值(2)
【解析】(1)由題知，當時，，
∴，令，．
∴時，，單調(diào)遞減；
時，，單調(diào)遞增．
∴是的極小值點，∴的極小值為，無極大值．
(2)由題知，
∴，；令，
∴，∵，∴恒成立，
∴單調(diào)遞增，即單調(diào)遞增．
①當時，∴，∴單調(diào)遞增
∴恒成立，即在上無零點，∴．
②當時，令，，，又單調(diào)遞增，
∴時，，時，，
∴在時單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，
∴，又∵時，
∴，，即在上有零點，不合題意；
綜上所述．
7．（2022·北京市十一學校高三階段練習）已知函數(shù)
(1)當時，求曲線在點處的切線方程；
(2)判斷函數(shù)的極值點的個數(shù)，并說明理由.
【答案】(1)
(2)綜上：當或時，無極值點；當或或時，有兩個極值點.
【解析】(1)當時，，定義域為，.
因為，所以.
所以在點處的切線方程為：，
即.
(2)函數(shù)定義域為，.
①當時，，顯然無極值點；
②當時，，
所以在上單調(diào)遞增，故此時無極值點.
③當時，令，解得或，
或時，，時，，
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故此時有兩個極值點.
④當時，令，解得或，
或時，，時，，
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故此時有兩個極值點.
⑤當時，令，解得或，
或時，，時，，
所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
故此時有兩個極值點.
綜上：當或時，無極值點；
當或或時，有兩個極值點.
8．（2022·四川省峨眉第二中學校）已知，函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性；
(2)當時，若對恒成立,求實數(shù)b的最大值.
【答案】(1)答案見解析(2)
【解析】(1)的定義域為，，
當時，，在上單調(diào)遞減.
當時，令；
令.
綜上，當時，在上單調(diào)遞減，
當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.
(2)∵，∴恒成立，
即恒成立，
令，則，
由，得；由，得，
故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
∴，即，
故實數(shù)b的最大值是.
94（2022·江蘇·華羅庚中學三模）已知函數(shù) ，（為自然對數(shù)的底數(shù)，）．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若，，當時，，求的最小值．
【答案】(1)分類討論，答案見解析.(2)1
【解析】(1)函數(shù) 的定義域為 ， ，
①當時，對任意的 ， ，
此時函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
②當時，由 可得，由 可得，
此時函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；
綜上所述，當時，函數(shù)的減區(qū)間為，無增區(qū)間；
當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；
(2)
證明：當時，，
則 ，
令，其中，則 ，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
因為，，所以存在唯一，
使得，即，可得，
當時， ，此時函數(shù)單調(diào)遞增，
當時， ，此時函數(shù)單調(diào)遞減，
所以，當時，
，
即，因為，，
綜上所述，若，當時，，
即 ，所以的最小值為1；
綜上，的最小值為1.
10．（2022·天津市新華中學）已知函數(shù)，其中且
(1)當時，求函數(shù)的極值；
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(3)若存在，使函數(shù)，在處取得最小值，試求的最大值.
【答案】(1)極大值為，極小值為(2)答案見解析(3)
【解析】
(1)當時，，則，
當時，；當時，；
在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
的極大值為，極小值為.
(2)由題意得：，定義域為，
，
令，解得：，；
①當時，，則時，；當時，；
的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
②當時，，
則當時，；當時，；
的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；
綜上所述：當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.
(3)，，
當時，恒成立，
；
當時，不等式恒成立；
當時，不等式可化為：，
令，
，是開口方向向下的拋物線，
在閉區(qū)間上的最小值必在區(qū)間端點處取得，又，
只需，即，
有解，，解得：；
的最大值為.增
極大值
減