9.3 利用導(dǎo)數(shù)求極值最值（精練）（基礎(chǔ)版）1．（2022太原期中）若 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則函數(shù)（　?。?/span>  A．有最小值 ，無(wú)最大值               B．有最大值 ，無(wú)最小值C．有最小值 ，最大值             D．無(wú)最大值，無(wú)最小值【答案】A【解析】由題設(shè) 且 ， ∴ ，可得 .∴ 且 ，當(dāng) 時(shí) ， 遞減；當(dāng) 時(shí) ， 遞增；∴ 有極小值 ，無(wú)極大值.綜上，有最小值 ，無(wú)最大值。故答案為：A2．（2022湖北期中）已知函數(shù) ( 且 ， )的一個(gè)極值點(diǎn)為2，則 的最小值為（　　）  A． B． C． D．7【答案】B【解析】對(duì) 求導(dǎo)得： ，因函數(shù) 的一個(gè)極值點(diǎn)為2，則 ， 此時(shí)， ， ，因 ，即 ，因此，在2左右兩側(cè)鄰近的區(qū)域 值一正一負(fù)，2是函數(shù) 的一個(gè)極值點(diǎn)，則有 ，又 ， ，于是得 ，當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取“=”，所以 的最小值為 .故答案為：B3．（2021高三上·三門(mén)峽期中）“ ”是“函數(shù) 在 上有極值”的（　?。?/span>  A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】 ，則 ， 令 ，可得 ，當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ，即 在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增，所以，函數(shù) 在 處取得極小值，若函數(shù) 在 上有極值，則 ， ，因?yàn)? ，但是由 推不出 ，因此 是函數(shù) 在 上有極值的必要不充分條件．故答案為：B．40．（2022·鎮(zhèn)江 ）已知等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，公差 ， 和 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，則 （　?。?/span>   A．－38 B．38 C．－17 D．17【答案】A【解析】由題意，函數(shù) ，其中 ， 可得 令 ，解得 或 ，又 和 是函數(shù) 的極值點(diǎn)，且公差 ，所以 ， ，所以 ，解得 ，所以 .故答案為：A.1．（2022·淮北模擬）函數(shù) 的最大值為（　?。?/span>   A． B． C． D．3【答案】B【解析】因?yàn)?所以 令 則 則 令 ，得 或 當(dāng) 時(shí)， ； 時(shí) 所以當(dāng) 時(shí)， 取得最大值，此時(shí) 所以 故答案為：B 2．（2022高三上·安徽開(kāi)學(xué)考）函數(shù)的值域是　         　．【答案】[2，+∞)【解析】，令，易得當(dāng)時(shí)，且為增函數(shù).記，則，易知當(dāng)時(shí)．為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)．為增函數(shù)．∴，∴的值域?yàn)?/span>[2，+∞)．故答案為：[2，+∞)3．（2021·全國(guó)高考真題）函數(shù)的最小值為_(kāi)_____.【答案】1【解析】由題設(shè)知：定義域?yàn)?/span>，∴當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，有，此時(shí)單調(diào)遞增；又在各分段的界點(diǎn)處連續(xù)，∴綜上有：時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增；∴故答案為：1.4．（2021·江西高三二模）已知函數(shù)，則在上的最大值是__________．【答案】【解析】由題意可知，，，．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則．故答案為：5（2021·湖南）函數(shù)的最小值為_(kāi)________.【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，的最小值為6．（2022·西藏 ）設(shè)函數(shù)，直線是曲線的切線，則的最大值是          【答案】【解析】由題得.設(shè)切點(diǎn)，則;則切線方程為即又因?yàn)?/span>是曲線的切線所以則.令.則.則有時(shí)，在上遞減;時(shí)，在上遞增﹐所以時(shí)，取最大值即的最大值為.7．（2021·全國(guó)高三專(zhuān)題練習(xí)（理））已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的最小值是           【答案】【解析】由在上單調(diào)遞減，得，即，令，則，當(dāng)時(shí)， ，則，所以，即，所以在是單調(diào)遞減函數(shù)，，得，的最小值為.8．（2021·天津）若函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      .【答案】【解析】因?yàn)?/span>，且函數(shù)在區(qū)間上存在最大值，故只需滿足，所以，，解得．1．（2022·莆田三模）已知函數(shù)的最小值是4．則（　?。?/span>A．3 B．4 C．5 D．6【答案】A【解析】由題，，，所以單調(diào)遞增， 又，所以，，故為最小值點(diǎn)，即，解得，故答案為：A2．（2021高三上·湖北期中）若函數(shù)（為常數(shù)）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)取值范圍是（　?。?/span>A． B． C． D．【答案】C【解析】，函數(shù)（為常數(shù)）有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，因?yàn)?/span>為增函數(shù)，且，則，，為減函數(shù)，，，為增函數(shù)，所以，故.故答案為：C3．（2022湖南）已知f(x)＝ x3＋(a－1)x2＋x＋1沒(méi)有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/span>  A．[0，1] B．(－∞，0]∪[1，＋∞)C．[0，2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)【答案】C【解析】由 得 ， 根據(jù)題意得 ，解得 。故答案為：C4．（2022遼寧月考）已知函數(shù) 在 上恰有兩個(gè)極值點(diǎn)，則 的取值范圍是（　?。?/span>  A． B． C． D．【答案】D【解析】 ， 根據(jù)題意得 在 有2個(gè)變號(hào)零點(diǎn)，當(dāng) 時(shí)，顯然不合題意，當(dāng) 時(shí)，方程 等價(jià)于 ，令 ， ，令 ，因?yàn)? ，解得 ，可得 在 單調(diào)遞減，在 單調(diào)遞增，又因?yàn)? ， ， ，要使 與 的圖像有2個(gè)不同的交點(diǎn)，需要滿足 ，解得 。故答案為：D．5．（2022河南月考）已知函數(shù) （ ， ）存在極大值和極小值，且極大值與極小值互為相反數(shù)，則（　?。?/span>  A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè) 是方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)題意可知 ，不妨設(shè) 則 ，且 ，即 化簡(jiǎn)得：將 代入化簡(jiǎn)計(jì)算得 ， ，B符合題意，ACD不符合題意故答案為：B.6．（2021高三上·邢臺(tái)月考）若函數(shù) 在區(qū)間 有最小值，則實(shí)數(shù) 的取值范圍為（　?。?/span>  A． B．C． D．【答案】D【解析】 ，①當(dāng) 時(shí)，可得函數(shù) 的增區(qū)間為 ， ， 減區(qū)間為 ，若函數(shù) 在區(qū)間 有最小值，必有 ，有 ，由 ，有 ， ，不合題意；②當(dāng) 時(shí)，此時(shí)函數(shù) 的增區(qū)間為 ， ，減區(qū)間為 ， 在區(qū)間 最小值為 ，符合題意；③當(dāng) 時(shí)，此時(shí)函數(shù) 的增區(qū)間為 ， ，減區(qū)間為 ，只需要 ，得 ；④當(dāng) 時(shí)， 在區(qū)間 單調(diào)增，不合題意，故實(shí)數(shù) 的取值范圍為 ．故答案為：D7．（2022·桂林模擬）若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（　?。?/span>  A． B． C． D．【答案】B【解析】依題意， 有兩個(gè)變號(hào)零點(diǎn)， 令 ，即 ，則 ，顯然 ，則 ，設(shè) ，則 ，設(shè) ，則 ，∴ 在 上單調(diào)遞減，又 ，∴當(dāng) 時(shí)， ， ， 單調(diào)遞增，當(dāng) 時(shí)， ， ， 單調(diào)遞減，∴ ，且 時(shí)， ， 時(shí)， ，∴ ，解得 ．故答案為：B．8．（2022·江西模擬）若函數(shù) 在 處取極值0，則 （　　）  A．0 B．2 C．-2 D．1【答案】A【解析】 ， 則 ，若 在 處取極值0，則 ，解得： ，故 ，故答案為：A．9．（2021·鐵嶺模擬）若 ，“ ”是“函數(shù) 在 上有極值”的（　?。?/span>   A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由題意，函數(shù) ，則 ， 令 ，可得 ，當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ，所以函數(shù) 在 處取得極小值，若函數(shù) 在 上有極值，則 ，解得 ．因此“ ”是“函數(shù) 在 上有極值”的充分不必要條件．故答案為：A．
 

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