2．全卷分為卷I（選擇題）和卷Ⅱ（非選擇題）兩部分，全部在答題紙上作答．卷I的答案必須用2B鉛筆填涂；卷Ⅱ的答案必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆寫在“答題紙”相應位置上．
3．請用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號．
4．作圖時，請使用2B鉛筆，確定后必須使用黑色字跡的鋼筆或簽字筆描黑．
卷I
說明：本卷共1大題，10小題．請用2B鉛筆在“答題卷”上將你認為正確的選項對應的小方框涂黑、涂滿．
一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分）
1. 近年來，我國新能源品牌汽車新品紛呈．下列各新能源汽車圖標中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題主要考查了中心對稱圖形，正確掌握中心對稱圖形的定義：一個圖形繞著某點旋轉(zhuǎn)180度后仍與自身重合的圖形叫中心對稱圖形是解題關鍵．
根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判定即可．
【詳解】解：A、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C、不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
D、是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
故選：C．
2. 要使二次根式有意義，x的值可以是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】試卷源自 試卷上新，歡迎訪問?！痉治觥扛鶕?jù)二次根式有意義的條件可得x-3≥0，再解即可．
【詳解】由題意得：x?3?0，
解得：x?3，
故選D.
【點睛】此題考查二次根式有意義的條件，解題關鍵在于掌握其定義.
3. 用反證法證明命題結(jié)論“”時，應先假設（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．
熟記反證法的步驟，直接填空即可．要注意的是的反面有多種情況，需一一否定．
【詳解】解：用反證法證明“”時，應先假設．
故選：B．
4. 某項目問卷調(diào)查了十名對象，得到一組數(shù)據(jù)為：1，1，2，3，3，3，3，4，4，5．若增加一名調(diào)查對象，下列統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是（ ）
A. 平均數(shù)和中位數(shù)B. 中位數(shù)和眾數(shù)C. 眾數(shù)和方差D. 方差和中位數(shù)
【答案】B
【解析】
【分析】此題主要考查統(tǒng)計的有關知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．
根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進行解答即可．
【詳解】解：1，1，2，3，3，3，3，4，4，5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3，眾數(shù)是3，
若增加一名調(diào)查對象，這一組數(shù)據(jù)共有11個，增加這個數(shù)無論是大于3還是小于3，或是等于3，按從小到大排列，第6個數(shù)是3，即中位數(shù)是3，眾數(shù)還是3出現(xiàn)的次數(shù)最多，即眾數(shù)是3；
所以若增加一名調(diào)查對象，下列統(tǒng)計量不會發(fā)生變化的是中位數(shù)和眾數(shù)．
故選：B．
5. 用配方法解方程時，原方程應變形為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用配方法解出方程即可．
【詳解】解：
＋2x＝5
＋2x＋1＝5＋1
，
故選：A．
【點睛】本題考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關鍵．
6. 下列運算中，結(jié)果正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查算術平方根，二次根式的性質(zhì)和運算，熟練掌握算術平方根和二次根式的性質(zhì)是解題的關鍵．
根據(jù)算術平方根的定義和二次根式的性質(zhì)和運算法則逐一判斷即可．
【詳解】解：A、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
B、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
C、，正確，故此選項符合題意；
D、，原計算錯誤，故此選項不符合題意；
故選：C．
7. 為響應國家全民閱讀的號召，某社區(qū)鼓勵居民到社區(qū)閱覽室借閱圖書．據(jù)統(tǒng)計該閱覽室2021年圖書借閱總量是7500本，2023年圖書借閱總量是10800本．設該社區(qū)閱覽室的圖書借閱總量從2021年至2023年的年平均增長率為，則根據(jù)題意可列方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答時根據(jù)增長率問題的數(shù)量關系列出表示經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書的本數(shù)的代數(shù)式是關鍵．
經(jīng)過兩次增長，求年平均增長率的問題，應該明確原來的基數(shù)，增長后的結(jié)果．設這兩年的年平均增長率為x，則經(jīng)過兩次增長以后圖書館有書本，即可列方程求解
【詳解】解：根據(jù)題意，得，
故選：B．
8. 某校藝術社團學生年齡的統(tǒng)計情況如下表，其中一個數(shù)據(jù)被污染后看不清了，下列說法錯誤的是（ ）
A. 中位數(shù)可能是13B. 中位數(shù)可能是13.5
C. 眾數(shù)可能是13D. 平均數(shù)可能是13.55
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查的是中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)，讀懂列表，從中得到必要的信息，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)求法是解決問題的關鍵．
分類討論被污染的數(shù)據(jù)，分別求得該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及眾數(shù)即可得出答案．
【詳解】解：∵，
由列表可知，人數(shù)大于19人，
當被污染的數(shù)據(jù)大于或等于19時，中位數(shù)小于13，眾數(shù)為12；
當被污染數(shù)據(jù)小于19時，中位數(shù)等于13，故A選項正確，不符合題意；
當被污染的數(shù)據(jù)小于19大于10時，眾數(shù)為12；
當被污染的數(shù)據(jù)等于10時，眾數(shù)為12和13；
當被污染的數(shù)據(jù)小于10時，眾數(shù)為13；故C選項正確，不符合題意；
當被污染的數(shù)據(jù)等于1時，平均數(shù)為13.55，故D選項正確，不符合題意；
綜上，中位數(shù)可能是13.5錯誤，故B選項符合題意；
故選：B．
9. 如圖，在中，，，為的中點，為的中點，則的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．
連接，根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角線互相平分可得，，推得，根據(jù)等腰三角形底邊上的中線和底邊上的高重合，可得，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．
【詳解】解：連接，如圖：
∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，
∵為的中點，
∴，
在中，為的中點，
∴．
故選：A．
10. 已知一元二次方程，，，其中a，b，c是正實數(shù)，且滿足．設這三個方程不相等的實數(shù)根的個數(shù)分別為，，，則下列說法一定正確的是（ ）
A. 若，，則B. 若，，則
C. 若，，則D. 若，，則
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根的判別式，正確記憶一元二次方程根的判別式的相關知識是解題關鍵．
由題意得，，根據(jù)、判定出、的符號，再由得，代入即可確定判別式的符號，得出的值，從而確定答案．
【詳解】解：A、∵，，∴，，即，，∵，∴，∵，無法確定符號，∴的值無法確定，故此選項不符合題意；
B、∵，，∴，，即，，∴∵，∴，∵，∴，故此選項不符合題意；
C、∵，，，，即，，，
而，，，，；故此選項符合題意；
D、∵，，∴，，即，，∵，∴，∵，無法確定的符號，∴的值無法確定，故此選項不符合題意；
故選：C．
卷II
說明：本卷共2大題，14小題．請用黑色字跡的鋼筆或者簽字筆將答案寫在“答題卷”相應的位置上．
二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）
11. 計算的結(jié)果為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查二次根式加法，熟練掌握二次根式加法法則是解題的關鍵．
先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可．
【詳解】解：，
故答案為：．
12. 已知是方程的一個根，則________．
【答案】1
【解析】
【分析】此題考查了一元二次方程的根，把一元二次方程的根代入求解即可．
【詳解】解：∵是關于x的方程的一個根，
∴
解得：．
故答案為：1．
13. 一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．
【答案】6
【解析】
【分析】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角．設這個多邊形的邊數(shù)為，根據(jù)內(nèi)角和公式以及多邊形的外角和為即可列出關于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．
【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為，則該多邊形的內(nèi)角和為，
依題意得：，
解得：，
這個多邊形的邊數(shù)是6．
故答案為：6．
14. 計算一組數(shù)據(jù)的方差，列式為，則該組數(shù)據(jù)的方差是___________．
【答案】3.6
【解析】
【分析】本題主要考查方差和平均數(shù)，解題的關鍵是掌握方差的定義及其計算公式．
先由方差計算公式得出這組數(shù)據(jù)為2、4、7、5、7，再根據(jù)算術平均數(shù)計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后代入方差公式計算即可．
【詳解】解：由方差計算公式得這組數(shù)據(jù)為：2，4，7，5，7，
∴
∴
故答案為：3.6．
15. 在解方程時，小王看錯了m，解得方程的根為6與；小李看錯了n，解得方程的根為2與，則原方程的解為___________．
【答案】，
【解析】
【分析】本題考查一元二次方程根與系數(shù)關系，能夠根據(jù)根與系數(shù)的關系求得沒有看錯的未知字母的值是解題的關鍵．
首先根據(jù)根與系數(shù)的關系求得m，n的值，再進一步解方程即可．
【詳解】解：根據(jù)根與系數(shù)關系得
，，
解得：，，
∴原方程為，
，
或，
∴，，
故答案為：，．
16. 如圖，已知的對角線與相交于點O，，將沿著直線翻折，使點B的對應點落在原圖所在平面上，連結(jié)．若，則的長度為___________．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明是等邊三角形是解題的關鍵．
行平行四邊形的性質(zhì)得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)求得，然后證明是等邊三角形，即可求解．
【詳解】解： 四邊形是平行四邊形，，
．
如圖，連接．
根據(jù)折疊性質(zhì)知，，．
，
∴
∵，
∴
是等邊三角形，
．
故答案為：．
三、解答題（本大題有8小題，共66分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
17. 計算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本題考查了二次根式的混合運算，掌握運算規(guī)則和運算順序是解題的關鍵．
（1）先進行二次根式的化簡，然后從左到右進行計算即可；
（2）先計算二次根式的乘法，然后從左到右進行計算即可．
【小問1詳解】
解：原式
【小問2詳解】
解：原式
18. 選擇合適的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本題考查解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關鍵．
（1）用因式分解法求解即可；
（2）用因式分解法求解即可．
【小問1詳解】
解：，
，
或，
∴，；
【小問2詳解】
解：，
，
，
或，
∴，.
19. 如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上．
（1）先將向左平移2個單位，再作與所得三角形關于原點成中心對稱的圖形，得到，請在圖中畫出．
（2）邊上有一點，經(jīng)上述變換后所得的對應點為，則點的坐標為________（用含a，b的代數(shù)式表示）．
【答案】（1）見解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根據(jù)平移的性質(zhì)作出平移后的三角形，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)作出即可；
（2）先根據(jù)平移坐標變換規(guī)律：左減右加，得出平移后對應點的坐標，再根據(jù)關于原點對稱的點的坐標變換規(guī)律：橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)求解即可；
【小問1詳解】
解：如圖所示，即為所求，
【小問2詳解】
解：點向左平移個單位后坐標為，
點關于原點對稱點的坐標為．
故答案為：
【點睛】本題考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，平移的坐標變換與關于原點中心對稱點的坐標變換．解題關鍵是熟練掌握利用中心對稱與平移的性質(zhì)作圖；平移的坐標變換規(guī)律：左加右減，上加下減；關于原點對稱的點的坐標變換規(guī)律：橫坐標與橫坐標、縱坐標與縱坐標互為相反數(shù)．
20. 為了解某校八年級學生的體質(zhì)健康狀況，對八年級（）班名學生進行了體質(zhì)檢測（滿分分，最低分），并按照性別把成績整理成如下圖表：
八年級（）班體質(zhì)檢測成績分析表
（1）根據(jù)統(tǒng)計圖信息，求表中的值．
（2）若該校八年級一共有人，則估計得分在分及分以上的人數(shù)共有多少人？
【答案】（1），；
（2）人．
【解析】
【分析】（）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖、眾數(shù)、加權平均數(shù)的定義即可求解；
（）求出女生分數(shù)，進而求出，即可得到的占比，再乘以即可求解；
本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，眾數(shù)，加權平均數(shù)，樣本估計總體，理清統(tǒng)計圖之間的數(shù)量關系是解題的關鍵．
【小問1詳解】
解：由條形統(tǒng)計圖可得，男生體質(zhì)檢測成績分的最多，
∴，
由扇形統(tǒng)計圖可得，，
∴，；
【小問2詳解】
解：由條形統(tǒng)計圖可得，八年級（）班男生人數(shù)為人，
∴八年級（）班女生人數(shù)為人，
∴八年級（）班得分在分及分以上的人數(shù)為人，
∴，
答：該校八年級估計得分在分及分以上的人數(shù)共有人．
21. 某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元，連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同.
（1）求每次下降的百分率；
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克，現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，且要盡快減少庫存，那么每千克應漲價多少元？
【答案】（1）每次下降的百分率為
（2）該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元
【解析】
【分析】本題主要考查了一元二次方程應用，根據(jù)題意找準等量關系、列出方程是解答本題的關鍵．
（1）設每次下降的百分率為a，為兩次降價的百分率，再根據(jù)題意列一元二次方程求解即可；
（2）設每千克應漲價x元，根據(jù)題意列出一元二次方程求解即可．
【小問1詳解】
解：設每次下降的百分率為a，
根據(jù)題意可得：，解得：（舍）或，
答：每次下降的百分率為；
【小問2詳解】
解：設每千克應漲價x元，由題意，得
，
整理，得，解得：，
因為要盡快減少庫存，所以符合題意．
答：該商場要保證每天盈利6000元，那么每千克應漲價5元．
22. 在中，，分別是邊的中點，延長到點，使，連結(jié)．
（1）求證：四邊形是平行四邊形．
（2）連結(jié)，交于點，若，求的長．
【答案】（1）證明見解析；
（2）．
【解析】
【分析】（）利用三角形中位線的性質(zhì)得，進而可得，即可求證；
（）由可得，，利用勾股定理得，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得，，利用勾股定理求出即可求解；
本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理，掌握三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關鍵．
【小問1詳解】
證明：∵分別為的中點，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴四邊形是平行四邊形；
【小問2詳解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，
在中，，
在平行四邊形中，，，
在中，，
∴．
23. 關于x的一元二次方程M：，且．
（1）請直接寫出方程M：的一個根．
（2）方程N：．
①若方程M的另一個根為，求方程N的兩根．
②若方程M，N的根相同，求證．
【答案】（1）
（2）①，；②見解析
【解析】
【分析】本題考查一元一次方程的解，一元二次方程根與系數(shù)關系，掌握使一元二次方程成立的未知數(shù)值叫一元二次方程的解和一元二次方程根與系數(shù)關系是解題的關鍵．
（1）把代入方程，得，即可得出結(jié)論；
（2）①由題意可得方程M的根為：或；將方程的兩邊同除以，得，則，對比方程M，可得或1，即可求解；
②設兩方程兩根為, ,對于方程M，則，對于方程N，則，所以，則，代入計算即可得出結(jié)論．
【小問1詳解】
解：把代入方程，得，
∴是方程M：的一個根；
【小問2詳解】
解：①由（1）知是方程M的一根，
∵方程M的另一個根為，
∴方程M的根為：或；
方程的兩邊同除以，得，
∴，
∴或，
∴，；
②∵方程M，N的根相同，設兩方程兩根為, ,
∴對于方程M，則，對于方程N，則，
∴，
∴，
∴．
24. 根據(jù)所給素材，完成相應任務．
【答案】（1）
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
（3）
（4）是定值，理由見解析
【解析】
【分析】（1）在中，利用直角三角形的性質(zhì)求得，在中，利用等腰直角三角形和勾股定理求得，即可由求解；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理解答即可；
（3）過點O作于點H，交于點G，利用，求得，利用，求得，從而求得，然后根據(jù)平行四邊形的面積公式求解即可．
（4）作于M，交延長線于N，證明，得到，然后由三角形面積公式計算出，從而得出結(jié)論．
【詳解】解：（1）在中，，，，
∴，
中，，，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵(已知)，(已知)，
∴四邊形是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
故答案為：一組對邊平行且相等四邊形是平行四邊形；
（3）過點O作于點H，交于點G，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴．
（4）與的面積比是定值．
理由：作于M，交延長線于N，如圖，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴與的面積比是定值．
【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，本題是三角形綜合題目，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．年齡（歲）
12
13
14
15
人數(shù)
10
6
3
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
方差
男生
女生
玩轉(zhuǎn)三角板
活動背景
在某次數(shù)學探究活動中，李老師拿出一副斜邊長都為2的三角板，如圖1所示，其中，為直角，，，要求兩直角頂點重合（A與F重合于點O）進行探究活動．
素材1
小明同學的探究結(jié)果如圖2所示，D，O，C三點在一條直線上．
素材2
小聰同學的探究結(jié)果如圖3所示，，連結(jié)，發(fā)現(xiàn)四邊形是平行四邊形．
素材3
李老師提出問題，在上述操作過程中，與的面積比是否為定值？
解決問題
任務1
（1）根據(jù)圖2，計算線段的長度．
任務2
（2）根據(jù)圖3寫出小聰同學判定平行四邊形的依據(jù)：___________．
（3）計算的面積．
任務3
（4）請你解答李老師的問題，并說明理由．

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這是一份08，重慶市南開中學校2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題，共31頁。試卷主要包含了九年級測試成績統(tǒng)計表等內(nèi)容，歡迎下載使用。

浙江省溫州市蒼南縣2023-2024學年下學期期中教學診斷性測試八年級數(shù)學試題：

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